1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 3.2.1单调性与最大(小)值 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.下列函数中,在区间(0,+)内不是单调递增的是() A.y=2x+1B.y=3x2+1 C.y=2 ? D.y=2x2+x+1 解析:由反比例函数的性质可得,y=2 ?在区间(0,+)内单调递减,故满足条件. 答案:C 2.函数 y= 1 ?-1的单调递减区间是( ) A.(-,1),(1,+)B.(-,1)(1,+) C.xR|x1D.R 答案:A 3.如图是定义在区间-5,
2、5上的函数 y=f(x),则下列关于函数 f(x)的说法错误的是() A.函数在区间-5,-3上单调递增 B.函数在区间1,4上单调递增 C.函数在区间-3,14,5上单调递减 D.函数在区间-5,5上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“”连接. 答案:C 4.如果函数 f(x)在区间a,b上单调递增,那么对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),下列结论中不正确的是 () A.?(?1)-?(?2) ?1-?2 0 B.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 C.若 x1x2,则 f(a)f(x1)f(x2)0 解析:因为 f(x)在区间a,b上单调递增,
3、所以对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),x1-x2与 f(x1)-f(x2)的符号相 同,故 A,B,D 都正确,而 C 中应为若 x1x2,则 f(a)f(x1)f(-m+9),则实数 m 的取值范围是() A.(-,3)B.(0,3) C.(3,+)D.(3,9) 解析:因为函数 y=f(x)在区间(0,+)内为减函数,且 f(2m)f(-m+9), 所以 2? 0, -? + 9 0, 2? -? + 9, 解得 0m 0, -? ?+1 0, 解得-1k0. 答案:(-1,0) 8.函数 f(x)=|2x-1|的单调递减区间是. 解析:函数 f(x)=|2x-1|的图象如图所示,
4、故单调递减区间为 -, 1 2 . 答案: -, 1 2 9.求证:函数 f(x)=x+1 ?在区间1,+)内单调递增. 证明:设x1,x21,+),且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=x1+ 1 ?1 ? ?2+ 1 ?2 =(x1-x2)+ 1 ?1 - 1 ?2 =(x1-x2)+?2-?1 ?1?2 =(x1-x2) 1- 1 ?1?2 =(x1-x2) ?1?2-1 ?1?2 . 因为 1x1x2,所以 x1-x20,10,故(x1-x2) ?1?2-1 ?1?2 0, 即 f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2). 故 f(x)=x+1 ?在区间1,+)内单调递增.
5、10.讨论函数 f(x)=?+1 ?+2 ? 1 2 在区间(-2,+)内的单调性. 解:f(x)=?+1 ?+2 =a+1-2? ?+2, 设任意 x1,x2(-2,+),且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)= 1-2? ?1+2 ? 1-2? ?2+2 = (1-2?)(?2-?1) (?2+2)(?1+2). 由-2x10,(x2+2)(x1+2)0. 若 a0,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在区间(-2,+)内单调递减. 若 a1 2,则 1-2a0,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在区间(-2,+)内单调递增.
6、综上,当 a1 2时,f(x)在区间(-2,+)内单调递增. B 组 1.下列函数中,满足对任意 x1,x2(0,+),当 x1f(x2)的是() A.f(x)=x2B.f(x)=1 ? C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1 解析:满足条件的函数即在区间(0,+)内是单调递减的,只有 B项符合. 答案:B 2.已知函数 f(x)在区间-4,7上单调递增,则函数 y=f(x-3)的一个单调递增区间为() A.-2,3B.-1,11 C.-1,10D.-10,-4 解析:因为函数 y=f(x)的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数 y=f(x-3)的图象,所以 y=f(x-3)的一个 单调
7、递增区间为-1,10. 答案:C 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 3.已知函数 f(x)= ?2+ 4?,? 0, 4?-?2,? f(a),则实数 a 的取值范围是() A.(-,2)B.(2,+) C.(-,-2)D.(-2,+) 解析:画出 f(x)的图象(图略),可判断 f(x)在 R 上为增函数,故 f(4-a)f(a)4-aa,解得 a2. 答案:A 4.函数 f(x)=x+ 2?-1的最小值为. 解析:因为 f(x)=x+ 2?-1在定义域 1 2, + 内是增函数,所
8、以 f(x)f 1 2 ? 1 2,即函数的最小值为 1 2. 答案:1 2 5.已知函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间1,2上为单调函数,则实数 a 的取值范围 为. 解析:因为二次函数 f(x)的图象开口向上,故其单调递增区间为a,+),单调递减区间为(-,a,而 f(x)在 区间1,2上单调,所以1,2a,+)或1,2(-,a,即 a1 或 a2. 答案:(-,12,+) 6.求函数 f(x)= ?-1 ? 1 ?的最小值. 解:因为 x-10,且 x0,所以 x1, 所以函数 f(x)的定义域为1,+). 又函数 y= ?-1在区间1,+)内单调递增,函数 y=-1 ?在区间1,
9、+)内单调递增, 所以函数 f(x)= ?-1 ? 1 ?在区间1,+)内单调递增. 所以当 x=1 时,f(x)min= 1-1 ? 1 1=-1. 7.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且 f(1-a)f(2a-1),求 a 的取值范围. 解:依题意,f(1-a)f(2a-1)等价于 -1 1-? 1, -1 2?-1 2?-1, 解得 0a0,且 f(x)在区间(1,+)内单调递减,求实数 a 的取值范围. (1)证明:任设 x1x20,x1-x20, 所以 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在区间(-,-2)内单调递增. (2)任设 1x30,x4-x30,所以要使 f(x3)-f(x4)0,只需(x3-a)(x4-a)0 恒成立. 又 x3,x4(1,+),所以 a1,所以 0a1, 即实数 a 的取值范围为(0,1.
