1、高考真题 （2019全国 III 卷（理） ）设 f x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（） A 23 32 3 1 log22 4 fff B 23 32 3 1 log22 4 fff C 2 3 3 32 1 22log 4 fff D 23 32 3 1 22log 4 fff 【解析】 f x是 R 的偶函数， 33 1 loglog 4 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 ， 又 f x在（0，+）单调递减， 23 32 3 log 422fff ， 23 32 3 1 22log 4 fff ，故选 C 【答案】C
2、 （2019北京卷（理） ）设函数 f（x）=ex+aex（a 为常数） 若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_ 【解析】若函数 xx f xeae为奇函数,则 , xxxx fxf xeaeeae ， 1 0 xx aee 对任意的x恒成立. 若函数 xx f xeae是R上的增函数,则 0 xx fxeae恒成立, 2 ,0 x aea. 即实数a的取值范围是,0 【答案】-1;,0. （2019全国II卷 （理） ） 设函数 ( )f x的定义域为R， 满足(1)2 ( )f xf x ， 且当(0,1x时，( )(1)f xx x. 若
3、对任意(,xm ，都有 8 ( ) 9 f x ，则 m 的取值范围是（） A 9 , 4 B 7 , 3 C 5 , 2 D 8 , 3 【解析】(0,1x时，( )= (1)f xx x ，( +1)= ( )f x2 f x，( )2 (1)f xf x，即 ( )f x右移 1 个单位， 图像变为原来的 2 倍 如图所示：当23x时，( )=4 (2)=4(2)(3)f xf xxx，令 8 4(2)(3) 9 xx ，整理得： 2 945560 xx ， 12 78 (37)(38)0, 33 xxxx（舍） ，(,xm 时， 8 ( ) 9 f x 成 立，即 7 3 m， 7 , 3 m ，故选 B 【答案】B （2019全国 II 卷 （理） ） 已知 ( )f x是奇函数， 且当 0 x时，( )eaxf x .若(ln2)8f， 则a _. 【解析】因为 ( )f x是奇函数，且当 0 x 时0 x ，( )() ax f xfxe 又因为ln2(0,1)，(ln2)8f， 所以 ln2 8 a e ，两边取以e为底的对数得ln23ln2a，所以3a ，即3a 【答案】-3
