1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 4.3.2对数的运算 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.若 a0,且 a1,xR,yR,且 xy0,则下列各式不恒成立的是() logax2=2logax;logax2=2loga|x|; loga(xy)=logax+logay; loga(xy)=loga|x|+loga|y|. A.B.C.D. 解析:因为 xy0,所以 x0,y0 或 x0,y0.若 x0,则式不成立;若 x0,y 0, ? ? 1 0,即 ? 0, ? ? 1 1,
2、 所以 x=1. 答案:1 5.已知 x,y,z都是大于 1 的正数,m0,且 logxm=24,logym=40,log(xyz)m=12,则 logzm 的值为. 解析:logxm=24,logym=40, logmx= 1 24,logmy= 1 40. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 又 logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= 1 12, logmz= 1 12-logmx-logmy= 1 12 ? 1 24 ? 1 40 ? 1 60. logzm=60
3、. 答案:60 6.已知使 log23log34log45log(k+1)(k+2)(kN*)为整数的 k 称为“企盼数”,则在区间1,1 000上 “企盼数”共有个. 解析:由 log23log34log45log(k+1)(k+2)=lg3 lg2 ? lg4 lg3 lg(?2) lg(?1)=log2(k+2)为整数,可知 k+2=2 n(n Z).又 k1,1 000,所以 k+2=22,23,29,故 k2,6,14,30,62,126,254,510,所以在区间1,1 000上共有 8 个“企盼数”. 答案:8 7.已知 4a=8,2m=9n=36,且 1 ? ? 1 2?=b,
4、试比较 1.5 a与 0.8b的大小. 解:4a=8,22a=23,2a=3,即 a=3 2. 2m=9n=36,m=log236,n=log936. 又1 ? ? 1 2?=b,b= 1 log236 ? 1 2log936=log 362+1 2log 369=log362+log363=log366=1 2. y=1.5x在 R 上单调递增,y=0.8x在 R 上单调递减, 1.5a=1.5 3 21.50=1,0.8b=0.8 1 20.8b. 8.甲、乙两人解关于 x 的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数 b,得到根1 4 , 1 8;乙写错了常数 c,得到根 1 2,64.求原方程的根. 解:原方程可变形为(log2x)2+blog2x+c=0. 甲写错了常数 b,得到的根为1 4和 1 8, c=log21 4log2 1 8=6. 乙写错了常数 c,得到的根为1 2和 64, b=- log2 1 2 ? log264 =-(-1+6)=-5. 原方程为(log2x)2-5log2x+6=0, 即(log2x-2)(log2x-3)=0. log2x=2 或 log2x=3,即 x=4 或 x=8.
