1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 2 课时课时指数函数及其图象、性质指数函数及其图象、性质(二二) 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.函数 f(x)= 1-2? 1 ?3的定义域为( ) A.(-3,0B.(-3,1 C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1 解析:由题意可知自变量 x 应满足 1-2? 0, ? ? 3 0,解得-30,且 a1),满足 f(1)=1 9,则 f(x)的单调递减区间是( ) A.(-,2B.2,+) C.-2,+)D.(-,
2、-2 解析:由 f(1)=1 9得 a 2=1 9.所以 a= 1 3 a=-1 3舍去 ,即 f(x)= 1 3 |2?-4| .因为 y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减, 在区间2,+)内单调递增,所以 f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)内单调递减. 答案:B 5.设 f(x)=|3x-1|,cbf(a)f(b),则下列关系式一定成立的是() A.3c3b C.3c+3a2D.3c+3a2 解析:画出 f(x)=|3x-1|的图象如右. 由 cbf(a)f(b)可知 c,b,a 不在同一个单调区间上.故有 c0. 所以 f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又因为 f
3、(c)f(a),所以 1-3c3a-1,即 3c+3a3 成立的 x 的取值范围为( ) A.(-,-1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,+) 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 解析:由题意知 f(x)=-f(-x),即2 ?1 2?-?=- 2-?1 2-?-?. 所以(1-a)(2x+1)=0,解得 a=1, 所以 f(x)=2 ?1 2?-1 . 由 f(x)=2 ?1 2?-13,得 12 x2,即 202x21.因为 y=2x在 R 上单调递增,所以 0 x1. 答
4、案:C 7.函数 f(x)= 1 3 ?2-4?-5 的单调递减区间是. 解析:函数 f(x)由 f(t)= 1 3 ? 与 t(x)=x2-4x-5 复合而成,其中 f(t)= 1 3 ? 在定义域上是减函数,t(x)=x2-4x-5 在 区间(-,2)内单调递减,在区间(2,+)内单调递增. 由复合函数的单调性可知,函数 f(x)的单调递减区间为(2,+). 答案:(2,+) 8.若关于 x 的方程 2x-a+1=0 有负根,则 a 的取值范围是. 解析:因为 2x=a-1 有负根,所以 x0.所以 02x1.所以 0a-11,即 1a0 时,f(x)=1-2-x,求不等式 f(x)-1
5、2的解集. 解:因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0. 当 x=0 时,f(0)=0-1 2不成立; 当 x0 时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1. 由 2x-1-1 2,即 2 x2-1,得 x0 时,由 1-2-x 3 2,得 x. 综上可知,不等式 f(x)0,且 a1)的图象过点 A(0,1),B(3,8). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)= ?(?)-1 ?(?)?1,试判断函数 g(x)的奇偶性并给出证明. 解:(1)由已知得 ? = 1, ?-3= 8,解得 ? = 1, ? = 1 2. 故 f(x)= 1 2
6、-? =2x. (2)由(1)知 g(x)= 2?-1 2?1,可判断函数 g(x)为奇函数. 证明:因为函数 g(x)的定义域为 R, 且 g(-x)= 2-?-1 2-?1 = 1-2? 1?2?=- 2?-1 2?1, 所以函数 g(x)是奇函数. B 组 1.若函数 f(x)=a|x+1|(a0,且 a1)的值域为1,+),则 f(-4)与 f(1)的大小关系是() A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1) C.f(-4)0,a1)的值域为1,+),所以 a1.所以函数 f(x)=a|x+1|在区间(- 1,+)内单调递增,且它的图象关于直线 x=-1 对称,所以函数 f(x)在
7、区间(-,-1)内单调递减.所以 f(1)=f(-3). 所以 f(-4)f(1). 答案:A 2.若函数 f(x)= -? ? 3-3?,? 0,且 a1)在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是() A. 0, 2 3 B.(0,1) C. 0, 2 3 D. 2 3,1 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 解析:当 x0 时,函数 f(x)=-x+3-3a 单调递减;当 x0 时,可知函数 f(x)=ax单调递减,故 0a1.又满足 0+3-3aa0,解得 a2 3. 所以实数
8、 a 的取值范围是 0, 2 3 . 答案:A 3.函数 y= 1 2 ?2-?-1 4的值域是 . 解析:令 t=x2-x-1 4,则 t= ?- 1 2 2 ? 1 2,即 t - 1 2 , ? . 所以 y= 1 2 ? 0, 1 2 -1 2 ,即 y(0, 2. 答案:(0, 2 4.若函数 f(x)=3-? 2?2?在区间(-,1)内单调递增,则 a 的取值范围是 . 解析:由函数 f(x)=3-? 2?2?在区间(-,1)内单调递增,可得函数 y=-x2+2ax 在区间(-,1)内单调递增,故 有 a1. 答案:1,+) 5.设函数 f(x)= 2?,? 2, ?2,? 2,若
9、 f(a+1)f(2a-1),则实数 a 的取值范围是 . 解析:画出函数 f(x)的图象如图所示,易知 f(x)= 2?,? 2, ?2,? 2 是定义域 R 上的增函数. 因为 f(a+1)f(2a-1),所以 a+12a-1,解得 a2.所以 a 的取值范围是(-,2. 答案:(-,2 6.已知函数 f(x)=3x+k3-x为奇函数. (1)求实数 k 的值; (2)若关于 x 的不等式 f(9? 2-2?-1)+f(1-3ax-2)0 只有一个正整数解,求实数 a 的取值范围. 解:(1)因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x)+f(-x)=3x+k3-x+3-x+k3x=(k+1)(
10、3x+3-x)=0 对一切实数 x 都成立. 所以 k=-1. (2)易得 f(x)为 R 上的增函数,又 f(x)是奇函数, 所以由 f(9? 2-2?-1)+f(1-3ax-2)0,可得9?2-2?-13ax-2-1,即32?2-4?3ax-2,即 2ax2-4xax-2,即(ax-2)(2x-1)0 时,由不等式只有一个正整数解,可知不等式的解集为 1 2, 2 ? ,且 12 ?2,解得 1a0,且 a1). (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x-1,1时,f(x)b 恒成立,求实数 b 的取值范围. 解:(1)因为函数 f(x)的定义域为 R,
11、关于原点对称, 又 f(-x)= ? ?2-1(a -x-ax)=-f(x), 所以 f(x)为奇函数. (2)当 a1 时, ? ?2-10,y=a x在 R 上是增函数,y=a-x在 R 上是减函数, 所以 y=ax-a-x在 R 上是增函数. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 所以 f(x)在 R 上是增函数. 当 0a1 时, ? ?2-10,且 a1 时,f(x)在定义域内是增函数. (3)由(2)知 f(x)在区间-1,1上单调递增,所以 f(-1)f(x)f(1). 所以 f(x)min=f(-1)= ? ?2-1(a -1-a)=-1. 所以要使 f(x)b 在区间-1,1上恒成立,只需 b-1. 所以实数 b 的取值范围是(-,-1.
