1、第第 1 课时课时诱导公式二、三、四诱导公式二、三、四 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.若 sin(5-)=-1 3,则 sin 的值为( ) A.-1 3 B.1 3 C.-2 2 3 D.2 2 3 解析:sin(5-)=sin(4+-)=sin(-)=sin =-1 3,sin =- 1 3. 答案:A 2.化简 sin2(+)-cos(+)cos(-)+1 的值为() A.1B.2sin2C.0D.2 解析:原式=(-sin )2-(-cos )cos +1=sin2+cos2+1=2. 答案:D 3.已知是三角形的一个内角,cos(+)=2 3,则 tan(-)的值为(
2、) A.- 5 2 B.2 5 5 C. 5 2 D.-2 5 5 解析:cos(+)=2 3,cos =- 2 3. 又是三角形的一个内角,sin = 5 3 . tan(-)=-tan =-sin? cos? ? 5 2 . 答案:C 4.已知 sin 51=m,则 cos 2 109=() A.mB.-mC. 1-?2D.- 1-?2 解析:因为 sin 51=m, 所以 cos 2 109=cos(5360+309) =cos 309=cos(360-51) =cos 51= 1-sin251 ?1-?2. 答案:C 5.化简cos(-?)tan(7+?) sin(-?) =. 解析:
3、cos(-?)tan(7+?) sin(-?) =cos?tan(+?) sin? ? cos?tan? sin? ? cos?sin? cos? sin? =1. 答案:1 6.已知 n 为整数,化简sin(?+?) cos(?+?)所得结果是( ) A.tan nB.-tan nC.tan D.-tan 解析:当 n=2k(kZ)时,sin(?+?) cos(?+?) =sin(2?+?) cos(2?+?) ? sin? cos?=tan ; 当 n=2k+1(kZ)时,sin(?+?) cos(?+?) =sin(2?+?) cos(2?+?) ? sin(+?) cos(+?) =-
4、sin? -cos?=tan . 答案:C 7.已知 a=tan - 7 6 ,b=cos 23 4 ,c=sin - 33 4 ,则 a,b,c 的大小关系是. 解析:a=-tan 7 6 =-tan 6=- 3 3 ,b= cos 6- 4 =cos 4 ? 2 2 ,c=-sin 33 4 =-sin 8 + 4 =-sin 4=- 2 2 ,bac. 答案:bac 8.下列三角函数:sin ? + 4 3 (nZ);cos 2n+ 6 (nZ);sin 2n+ 3 (nZ);cos (2n+1)- 6 (nZ);sin (2n+1)- 3 (nZ).其中与 sin 3数值相同的是 .(
5、填序号) 解析:sin ? + 4 3 ? sin 3 ,? 为奇数, -sin 3 ,? 为偶数; cos 2? + 6 =cos 6 ? 3 2 =sin 3; sin 2? + 3 =sin 3; cos (2? + 1)- 6 =cos 2? + - 6 =cos - 6 =-cos 6=-sin 3; sin (2? + 1)- 3 =sin 2? + - 3 =sin - 3 =sin 3. 因此与 sin 3数值相同的是. 答案: 9.已知角的终边经过点 P 4 5,- 3 5 . (1)求 sin 的值; (2)求cos(2-?) sin(+?) tan(+?) cos(3-?
6、)的值. 解:(1)点 P 在单位圆上,sin =-3 5. (2)原式=cos? -sin? tan? -cos? = sin? sin?cos? ? 1 cos?, 由三角函数的定义,得 cos =4 5,故原式= 5 4. 10.已知 f()=sin(-?)cos(2-?)cos(-?) cos(-?-)sin(-?) . (1)化简 f(); (2)若是第三象限角,且 sin(-5)=1 5,求 f()的值; (3)若=-2 220,求 f()的值. 解:(1)f()=sin?cos?cos? -cos?sin? =-cos . (2)sin(-5)=-sin =1 5, sin =-
7、1 5. 又是第三象限角, cos =-2 5 6. f()=-cos =2 5 6. (3)-2 220=-6360-60, f()=f(-2 220)=-cos(-2 220) =-cos(-6360-60)=-cos 60=-1 2. B 组 1.cos(2+?)tan(+?)sin(-?) sin(3-?)cos(-?) 的值为() A.1B.-1 C.tan D.-tan 解析:原式=cos?tan?sin? sin?cos? =tan . 答案:C 2.已知 0 2,sin = 4 5,则 sin(?+)+cos(-?) sin(-?)+cos(2-?) 的值为() A.4B.7
8、C.8D.9 解析:因为 0 2,sin = 4 5, 所以 cos =3 5,tan = 4 3. 所以原式= -sin?-cos? -sin?+cos? ? sin?+cos? sin?-cos? ? tan?+1 tan?-1 =7. 答案:B 3.若 sin(180+)+sin(360-)=-a,则 sin(-180+)+2sin(720-)的值为() A.-2? 3 B.-3? 2 C.2? 3 D.3? 2 解析:因为 sin(180+)+sin(360-)=-a, 所以-sin -sin =-a, 即 sin =? 2. 所以原式=-sin -2sin =-3sin =-3 2a
9、. 答案:B 4. cos(-585) sin495+sin(-570)的值为 . 解析:原式 = cos(360+225) sin(360+135)-sin(210+360) = cos225 sin135-sin210 = cos(180+45) sin(180-45)-sin(180+30) = -cos45 sin45+sin30 ? - 2 2 2 2 +1 2 ?2-2. 答案: 2-2 5.已知 f(x)= sin ?,? 0,则 f - 11 6 +f 11 6 的值为. 解析:因为 f - 11 6 =sin - 11 6 =sin -2 + 6 =sin 6 ? 1 2,
10、f 11 6 =f 5 6 -1=f - 1 6 -2 =sin - 6 -2=-1 2-2=- 5 2, 所以 f - 11 6 +f 11 6 =-2. 答案:-2 6.求值:sin - 29 6 +cos 12 5 tan 2 020-cos - 22 3 +sin 15 2 . 解:原式=sin -4- 5 6 +cos 2+2 5 tan 2 020-cos -7- 3 +sin 7 + 2 =-sin 5 6 +cos 2 5 0+cos 3-sin 2 =-sin 6+cos 3-1=- 1 2 + 1 2-1=-1. 7.已知角是第二象限角,且 sin =3 5. (1)化简sin(+?)cos(-?) sin(3-?) ,并求值; (2)若 sin 2 -? =a,请判断实数 a 的符号,计算 cos 13 2 -? 的值.(用字母 a 表示即可) 解:(1)因为是第二象限角,所以 cos 0. 所以 cos =- 1-sin2?=-4 5. 所以原式=-sin?(-cos?) sin? =cos =-4 5. (2)因为是第二象限角, 所以-是第三象限角, 所以 2-是第四象限角. 所以 sin 2 -? 0,即 a0. 所以 cos 13 2 -? =cos 6 + 2 -?=cos 2 -? ?1-sin2 2 -? ?1-?2.
