1、5.1.1任意角 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.下列各角中,与 60角终边相同的角是() A.-300B.-60C.600D.1 380 解析:与 60角终边相同的角的集合为|=k360+60,kZ,令 k=-1,得=-300. 答案:A 2.下列命题正确的是() A.终边在 x 轴非正半轴上的角是零角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若=+k360(kZ),则与终边相同 解析:终边在 x轴非正半轴上的角为 k360+180,kZ,零角为 0,所以选项 A 错误;480角为第 二象限角,但不是钝角,所以选项 B 错误;285角为第四象限角,但不是负角,所以
2、选项 C 错误,故选 D. 答案:D 3.下面各组角中,终边相同的是() A.390,690B.-330,750 C.480,-420D.3 000,-840 解析:-330=-360+30,750=720+30, -330与 750终边相同. 答案:B 4.下列角的终边位于第四象限的是() A.420B.860C.1 060D.1 260 解析:420=360+60,位于第一象限;860=2360+140,位于第二象限;1 060=3360- 20,位于第四象限;1 260=3360+180,位于 x 轴负半轴上. 综上所述,选 C. 答案:C 5.若=k180+45,kZ,则的终边所在的象
3、限是() A.第一或第三象限B.第一或第二象限 C.第二或第四象限D.第三或第四象限 解析:当 k=2n+1,nZ 时,=2n180+180+45=n360+225,角是第三象限角;当 k=2n,nZ 时,=2n180+45=n360+45,角是第一象限角. 故角是第一或第三象限的角. 答案:A 6.与-2 020终边相同的最小正角是. 解析:与-2 020终边相同的角的集合为|=-2 020+k360,kZ,与-2 020终边相同的最小正 角是当 k=6 时,=-2 020+6360=140. 答案:140 7.从 13:00 到 14:00,时针转过的角为,分针转过的角为. 解析:经过一小
4、时,时针顺时针旋转 30,分针顺时针旋转 360,结合负角的定义可知时针转过的角 为-30,分针转过的角为-360. 答案:-30-360 8.若=k360+45,kZ,则? 2是第 象限角. 解析:由=k360+45,kZ, 知? 2=k180+22.5,kZ. 当 k 为偶数,即 k=2n,nZ 时, ? 2=n360+22.5,nZ,此时 ? 2为第一象限角; 当 k 为奇数,即 k=2n+1,nZ 时,? 2=n360+202.5,nZ,此时 ? 2为第三象限角. 综上可知,? 2是第一或第三象限角. 答案:一或第三 9.如图. (1)写出终边落在射线 OA,OB 上的角的集合; (2
5、)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解:(1)终边落在射线 OA 上的角的集合是|=k360+210,kZ. 终边落在射线 OB 上的角的集合是|=k360+300,kZ. (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360+210k360+300,kZ. 10.写出在-720360内与-1 020终边相同的角. 解:与-1 020终边相同的角的集合是|=k360-1 020(kZ). 令-720k360-1 020360(kZ), 解得5 6k 23 6 (kZ). 由 kZ,可知 k 只能取 1,2,3. 当 k=1 时,=-660,当 k=2 时,=-300,当 k=3
6、时,=60. 故在-720360内与-1 020终边相同的角有三个,分别是-660,-300,60. B 组 1.若角是第一象限角,则下列各角属于第四象限角的是() A.90-B.90+C.360-D.180+ 解析:若角是第一象限角,则 90-位于第一象限,90+位于第二象限,360-位于第四象 限,180+位于第三象限. 答案:C 2.若角与的终边互为反向延长线,则有() A.=+180 B.=-180 C.=- D.=+(2k+1)180,kZ 解析:若角与的终边互为反向延长线,则两角的终边相差 180的奇数倍,可得=+(2k+1)180,k Z. 答案:D 3.设集合 A=|=45+k
7、180,kZ|=135+k180,kZ,集合 B=|=45+k90,k Z,则() A.AB=B.ABC.BAD.A=B 解析:对于集合 A,=45+k180=45+2k90或 =135+k180=45+90+2k90=45+(2k+1)90. kZ, 2k 表示所有的偶数,2k+1 表示所有的奇数. 集合 A=|=45+n90,nZ,又集合 B=|=45+k90,kZ,A=B. 答案:D 4.若角满足 180360,角 5与有相同的终边,则角=. 解析:角 5与具有相同的终边, 5=k360+,kZ,得 4=k360,kZ. =k90,kZ. 又 180360,当 k=3 时,=270. 答
8、案:270 5.如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是. 解析:终边落在 OA 的位置上的角的集合是|=120+k360,kZ, 终边落在 OB 的位置上的角的集合是|=-45+k360,kZ,故终边落在阴影部分的角的集合是 |-45+k360120+k360,kZ. 答案:|-45+k360120+k360,kZ 6.终边在坐标轴上的角的集合为. 解析:因为终边在 x轴上的角的集合为|=k180,kZ,终边在 y轴上的角的集合为 |=k180+90,kZ,所以终边在坐标轴上的角的集合为|=k180,kZ |=k180+90,kZ=|=n90,nZ. 答案:|=n90,nZ 7.已知=-
9、1 910, (1)把角写成+k360(kZ,0360)的形式,并指出它是第几象限的角. (2)求角,使角与角的终边相同,且-7200. 解:(1)因为-1 910=-6360+250,所以=250-6360,角是第三象限的角. (2)令=250+k360(kZ),当 k=-1,-2 时,角符合-7200的角. 令 k=-1,得 250-360=-110; 令 k=-2,得 250-720=-470. 故=-110或-470. 8.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为 1 的圆)上爬动,两只蚂蚁均从点 A(1,0)同时逆时针 匀速爬动,红蚂蚁每秒爬过角,黑蚂蚁每秒爬过角(其中 0180)
10、,如果两只蚂蚁都在第 14 s 时回到点 A,并且在第 2 s时均位于第二象限,求,的值. 解:根据题意,可知 14,14均为 360的整数倍. 故可设 14=m360,mZ,14=n360,nZ. 则=? 7180,mZ,= ? 7180,nZ. 由两只蚂蚁在第 2 s时均位于第二象限,知 2,2均为第二象限角. 因为 0180,所以 022360. 所以 2,2均为钝角,即 9022180. 所以 4590,4590. 所以 45? 718090,45 ? 718090, 即7 4m 7 2, 7 4n 7 2. 又,所以 mn,从而可得 m=2,n=3, 即=360 7 ,=540 7 .
