1、第第 2 课时课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.已知 2 , ,sin ? + 4 ? 3 5,则 sin 等于( ) A. 2 10 B.7 2 10 C.- 2 10 或 7 2 10 D.-7 2 10 解析:因为 2 , ,所以3 4 + 4 ? 5 4 . 所以 cos ? + 4 =- 1-sin2? + 4 =- 1- 3 5 2 =-4 5. 所以 sin =sin? + 4 - 4 =sin ? + 4 cos 4-cos ? + 4 sin 4= 2 2 ? 3 5 + 4 5 ? 7 2 10
2、 . 答案:B 2.函数 f(x)=sin ? + 4 -sin ?- 4 是() A.周期为的偶函数 B.周期为 2的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为 2的奇函数 解析:因为 f(x)=sin ? + 4 -sin ?- 4 =sin xcos 4+cos xsin 4-sin xcos 4+cos xsin 4 ?2cos x, 所以函数 f(x)的最小正周期为2 1 =2. 又因为 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)= 2cos(-x)= 2cos x=f(x),所以函数 f(x)为偶函数. 答案:B 3.已知 2 , ,且 sin =3 5,则 tan ? + 4 的值为()
3、 A.1 7 B.7C.-1 7 D.-7 解析:因为 2 , ,且 sin =3 5, 所以 cos =-4 5.所以 tan =- 3 4. 所以 tan ? + 4 ? tan?+1 1-tan? ? -3 4+1 1+3 4 ? 1 7,故选 A. 答案:A 4.若 tan 28tan 32=a,则 tan 28+tan 32等于() A. 3aB. 3(1-a)C. 3(a-1)D. 3(a+1) 解析:tan(28+32)=tan28+tan32 1-tan28tan32 ?3, tan 28+tan 32= 3(1-a). 答案:B 5.已知- 20,且 2tan sin =3,
4、则 sin ?- 3 的值是() A.0B.- 3 2 C.-1D. 3 2 解析:因为 2tan sin =2sin 2? cos? =3, 又 sin2+cos2=1,所以 cos =1 2. 因为- 20,所以 sin =- 3 2 . 所以 sin ?- 3 ? 1 2sin - 3 2 cos =- 3 2 . 答案:B 6. tan75-tan15 1+tan75tan15= . 解析:原式=tan(75-15)=tan 60= 3. 答案: 3 7.sin 155cos 35-cos 25cos 235=. 解析:原式=sin 25cos 35+cos 25sin 35=sin(
5、25+35)=sin 60= 3 2 . 答案: 3 2 8.已知为第二象限角,若 tan ? + 4 ? 1 2,求 cos 的值. 解:因为 tan ? + 4 ? 1 2, 所以 tan =tan ? + 4 - 4 = tan ?+ 4 -tan 4 1+tan ?+ 4 tan 4 ? 1 2-1 1+ 4 =-1 3. 由 tan? ? sin? cos? ? - 1 3, sin2? + cos2? ? 1, 且为第二象限角,可得 cos =-3 10 10 . 9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知
6、 A,B 两点的横坐标分别为 2 10, 2 5 5 . (1)求 tan(+)的值; (2)求+2的值. 解:由题意可知 cos = 2 10,cos = 2 5 5 . ,为锐角,sin =7 2 10 ,sin = 5 5 , tan =7,tan =1 2. (1)tan(+)=tan?+tan? 1-tan?tan? ? 7+1 2 1-7?1 2 =-3. (2)tan(+2)=tan(+)+= tan(?+?)+tan? 1-tan(?+?)tan? ? -3+1 2 1-(-3)?1 2 =-1, ,为锐角,0+23 2 ,+2=3 4 . B 组 1.已知 tan(+)=2
7、5,tan ?- 4 ? 1 4,则 tan ? + 4 的值为() A. 3 22 B.22 13 C.13 18 D.1 6 解析:因为+ 4=(+)- ?- 4 , 所以 tan ? + 4 =tan (? + ?)- ?- 4 = tan(?+?)-tan ?- 4 1+tan(?+?)tan ?- 4 ? 2 5- 1 4 1+2 5? 1 4 ? 3 22. 答案:A 2.已知 sin =3 5, 0, 2 ,则 2cos ? + 4 等于() A.7 5 B.1 5 C.-7 5 D.-1 5 解析:因为 0, 2 ,sin =3 5, 所以 cos =4 5. 所以 2cos
8、? + 4 = 2 cos?cos 4 -sin?sin 4 ? 1 5. 答案:B 3.已知 cos =12 13, 3 2 ,2 ,则 sin ?- 4 等于() A.5 2 13 B.7 2 13 C.17 2 26 D.-17 2 26 解析:因为 3 2 ,2 ,所以 sin 0. 又因为 sin2+cos2=1,cos =12 13, 所以 sin =- 5 13. 所以 sin ?- 4 =sin cos 4-cos sin 4 = 2 2 sin - 2 2 cos = 2 2 ? - 5 13 ? 2 2 ? 12 13=- 17 2 26 . 答案:D 4.已知 sin(+
9、)=3 5,sin(-)=- 2 3,则 tan? tan?=( ) A. 1 15 B.2 5 C. 1 19 D.- 1 19 解析:因为 sin(+)=3 5,sin(-)=- 2 3, 所以 sin?cos? + cos?sin? ? 3 5, sin?cos?-cos?sin? ? - 2 3 , 解得 sin?cos? ? - 1 30 , cos?sin? ? 19 30 . 所以tan? tan? ? sin? cos? sin? cos? ? sin?cos? cos?sin? ? - 1 30 19 30 =- 1 19. 答案:D 5.若 sin =-3 5,是第三象限角
10、,则 sin ? + 4 =. 解析:sin =-3 5,是第三象限的角, cos =- 1-sin2?=-4 5. sin ? + 4 ? 2 2 sin + 2 2 cos = 2 2 ? - 3 5 - 4 5 =-7 2 10 . 答案:-7 2 10 6.在平面直角坐标系 xOy 中,角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于原点对称.若 sin = 3 3 ,则 cos(+)=. 解析:角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于原点对称,且 sin = 3 3 ,sin =- 3 3 . 若为第一象限角,则 cos = 6 3 ,cos =- 6 3 . 此时 cos(+)=cos c
11、os -sin sin = 6 3 ? - 6 3 ? 3 3 ? - 3 3 =-1 3; 若为第二象限角,则 cos =- 6 3 ,cos = 6 3 , 此时 cos(+)=cos cos -sin sin =- 6 3 ? 6 3 ? 3 3 ? - 3 3 =-1 3. 综上可知,cos(+)=-1 3. 答案:-1 3 7.已知 - 2 ,0 , 0, 2 ,cos = 2 3 ,且 cos(-)=4 5. (1)求 sin ? + 3 的值; (2)求 cos 的值. 解:(1)因为为第四象限角,cos = 2 3 , 所以 sin =- 1-cos2?=- 7 3 . 所以
12、sin ? + 3 ? 1 2sin + 3 2 cos =1 2 ? - 7 3 + 3 2 ? 2 3 ? 6- 7 6 . (2)因为 - 2 ,0 , 0, 2 , 所以-(-,0). 又因为 cos(-)=4 5, 所以 sin(-)=- 1-cos2(?-?)=-3 5. 所以 cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=4 5 ? 2 3 + 7 3 ? 3 5 ? 4 2+3 7 15 . 8.设 cos =- 5 5 ,tan =1 3, 3 2 ,0 2. (1)求 sin(-)的值; (2)求-的值. 解:(1)因为3 2 ,cos =- 5 5 , 所以 sin =-2 5 5 . 又因为 0 2,tan = 1 3, 所以 sin = 10 10 ,cos =3 10 10 . 所以 sin(-)=sin cos -cos sin =-2 5 5 ? 3 10 10 + 5 5 ? 10 10 =- 2 2 . (2)因为 0 2,所以- 2-0. 又因为3 2 ,所以 2- 3 2 . 因为 sin(-)=- 2 2 ,所以-=5 4 .
