1、6.2 综合拔高练综合拔高练 五年高考练五年高考练 考点考点排列、组合及其应用排列、组合及其应用 1.(2020 新高考,3,5 分,)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学 只去 1 个场馆,甲场馆安排 1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排 方法共有() A.120 种B.90 种C.60 种D.30 种 2.(2019 课标全国,6,5 分,)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率 是() A. 5 16 B.
2、11 32 C.21 32 D.11 16 3.(2017 课标全国,6,5 分,)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有() A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种 4.(2020 课标全国理,14,5 分,)4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动, 每名同学只去 1 个小区,每个小区至少安排 1 名同学,则不同的安排方法共有 种. 5.(2018 课标全国,15,5 分,)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且 至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 6.(2018 浙江
3、,16,4 分,)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个 数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 7.(2017 天津,14,5 分,)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多 有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答) 三年模拟练三年模拟练 应用实践应用实践 1.(2020 山东济宁一中高三第一次综合测试,)某中学高二学生会体育部共有 5 人,现需从体育部派遣 4 人分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人 数、维持纪律四项工作,每个人只能担任其中的一项工作,其中体育部的张三不能
4、担任裁判工作,则共有多少种派遣方法() A.120B.96 C.48 D.60 2.(2020 山东省实验中学高三上期末,)若用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字组成无重 复数字且奇数数字互不相邻的六位数,则这样的六位数共有多少个() A.120B.132C.144D.156 3.(2020 河南顶级名校高二下期末联考,)已知 a1,a2,a32,4,6,记 N(a1,a2,a3) 为 a1,a2,a3中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1,N(2,4,2)=2,N(2,4,6)=3,则所有的 (a1,a2,a3)的排列所得的 N(a1,a2,a3)的平均值为() A.19 9 B.
5、3C.29 9 D.4 4.(2020 河南郑州高三第一次质量检测,)第十一届全国少数民族传统体育运动 会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排 3 名志愿者完成 5 项工作,每人至少 完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种() A.60 B.90 C.120D.150 5.(2020 辽宁沈阳辽南协作校高二下期中联考,)已知函数 f(x)=x 3-2x 的零点构 成集合 P,若 xiP(i=1,2,3,4)(x1,x2,x3,x4可以相等),则满足条件 “?1 2+? 2 2+? 3 2+? 4 24”的数组(x 1,x2,x3,x4)的个数为( ) A.33 B.29 C
6、.27 D.21 6.(多选)(2020 全国百所名校高考冲刺卷,)直线 x=m,y=x 将圆面 x 2+y24 分成 若干块,现有 5 种颜色给这若干块涂色,且任意两块不同色,则可能的涂色种数有 () A.20 B.60 C.120D.240 7.(2020 北京第八中学高三上月考,)记 a,b,c,d,e,f 为 1,2,3,4,5,6 的任意一 个排列,则(a+b)(c+d)(e+f)为偶数的排列的个数为. 8.(2020 天津新华中学高三模拟,)某老师一天上 3 个班级的课,每班一节,如果 一天共 9 节课,且老师不能连上 3 节课(第 5 节和第 6 节不算连上),那么这位老师 一天
7、的课表的所有排法有种. 9.(2020 山东菏泽高二下线上月考,)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 (如图),要求同一区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.现有 3 种不同 的植物可供选择,则有种栽种方案. 答案全解全析答案全解全析 6.2 综合拔高练 五年高考练 1.C第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有C6 1=6 种,第二步:安排 乙场馆的志愿者,则乙场馆的安排方法有C5 2=10 种,第三步:安排丙场馆的志愿者, 则丙场馆的安排方法有C3 3=1 种.所以共有 6101=60 种不同的安排方法.故选 C. 2.A重卦是由从下到上排列的 6 个爻组成,而爻有“阳爻”
8、和“阴爻”两种,故 所有的重卦共有 2 6=64 种.重卦中恰有 3 个“阳爻”的共有C 6 3C 3 3=20 种.故所求 概率 P=20 64= 5 16,故选 A. 3.D第一步:将 4 项工作分成 3 组,共有C4 2=6 种分法; 第二步:将 3 组工作分配给 3 名志愿者,共有A3 3种分配方法,故共有 6A 3 3=36 种安排 方式,故选 D. 4.答案36 解析因为每个小区至少安排 1 名同学,所以 4 名同学的分组方案只能为 1,1,2, 所以不同的安排方法共有 C4 1C 3 1C 2 2 A2 2 A3 3=36 种. 5.答案16 解析解法一:根据题意,没有女生入选有
9、C4 3=4 种选法,从 6 名学生中任意选 3 人 有C6 3=20 种选法,故至少有 1 位女生入选的选法有 20-4=16 种. 解法二:恰有 1 位女生入选,有C2 1C 4 2=12 种选法,恰有 2 位女生入选,有C 2 2C 4 1=4 种选 法,所以至少有 1 位女生入选的选法有 12+4=16 种. 6.答案1 260 解析分类讨论:第一类,不含 0 的,按照分步乘法计数原理得,可以组成 C5 2C 3 2A 4 4=10324=720 个没有重复数字的四位数;第二类,包含 0 的,按照分步乘 法计数原理得,可以组成C5 2C 3 1A 3 1A 3 3=10336=540
10、个没有重复数字的四位数,所 以一共可以组成 720+540=1 260 个没有重复数字的四位数. 7.答案1 080 解析只有一个数字是偶数的四位数有C4 1C 5 3A 4 4=960 个;没有偶数的四位数有 A5 4=120 个.故这样的四位数一共有 960+120=1 080 个. 三年模拟练 1.B由题意可知,当张三不在派遣的 4 人中时,有A4 4=24 种派遣方法; 当张三在派遣的 4 人中时,有 3A4 3=72 种派遣方法. 则共有 24+72=96 种派遣方法.故选 B. 2.B先排 0,2,4,再让 1,3,5 插入排 0,2,4 后形成的四个空中,总的排法有 A3 3A
11、4 3=144 种, 其中先排 0,2,4 时,若 0 在排头,将 1,3,5 插在后三个空的排法有A2 2A 3 3=12 种,由 于 0 在首位不能构成六位数,故总的六位数的个数为 144-12=132. 3.A由题意可知,(a1,a2,a3)所有的排列数为 3 3=27,当 N(a 1,a2,a3)=1 时,有 3 种情 形,即(2,2,2),(4,4,4),(6,6,6); 当 N(a1,a2,a3)=2 时,有C3 2C 2 1C 3 1=18 种;当 N(a 1,a2,a3)=3 时,有A3 3=6 种,那么所 有 27 个(a1,a2,a3)的排列所得的 N(a1,a2,a3)的
12、平均值为13+218+36 27 =19 9 . 故选 A. 4.D根据题意,分两步进行分析: 第一步,将 5 项工作分成 3 组, 若分成 1、1、3 的三组,则有 C5 3C 2 1C 1 1 A2 2 =10 种分组方法, 若分成 1、2、2 的三组,则有 C5 2C 3 2C 1 1 A2 2 =15 种分组方法, 则将 5 项工作分成 3 组,有 10+15=25 种分组方法; 第二步,将分好的三组全排列,对应 3 名志愿者,有A3 3=6 种情况, 则由分步乘法计数原理可知,共有 256=150 种不同的安排方式. 故选 D. 5.A根据题意,令 f(x)=x 3-2x=0,解得
13、x= 2或 x=0,即函数 f(x)的零点 为 0, 2,- 2,即 P=0, 2,- 2, 若 xiP(i=1,2,3,4),且满足条件“?1 2+? 2 2+? 3 2+? 4 24”,则 x 1,x2,x3,x4的取法中最 多有两个取到 2. 当 x1,x2,x3,x4都取 0 时,有 1 种情况; 当 x1,x2,x3,x4中仅有一个取到 2或- 2时(其余取 0),有C4 1C 2 1=8 种情况; 当 x1,x2,x3,x4中有两个同时取到 2或- 2时(其余取 0),有C4 2C 2 1=12 种情况; 当 x1,x2,x3,x4中有两个分别取 2、- 2时(其余取 0),有A4
14、 2=12 种情况. 故满足条件的数组共有 1+8+12+12=33 个. 6.ABC由题意联立 ? = ?, ?2+ ?2= 4,可得 ? =2, ? =2 或 ? = - 2, ? = - 2,即直线 y=x 与圆 x 2+y2=4 的交点坐标为( 2, 2),(- 2,- 2),如图所示. 当 m-2 或 m2 时,圆面 x 2+y24 被分成 2 块,此时不同的涂色方法有A 5 2=20 种. 当-2m- 2或 2m2 时,圆面 x 2+y24 被分成 3 块,此时不同的涂色方法有 A5 3=60 种. 当- 2m 2时,圆面 x 2+y24 被分成 4 块,此时不同的涂色方法有A 5
15、 4=120 种. 故可能的涂色种数有 20,60,120. 故选 ABC. 7.答案432 解析因为 a,b,c,d,e,f 为 1,2,3,4,5,6 的任意一个排列,所以共有A6 6=720 个排 列, 若(a+b)(c+d)(e+f)为奇数, 则(a+b)、(c+d)、(e+f)全部为奇数,有 634221=288 个, 故(a+b)(c+d)(e+f)为偶数的排列共有 720-288=432 个. 故答案为 432. 8.答案474 解析从 9 节课中任意安排 3 节有A9 3=504 种排法, 其中前 5 节课连排 3 节共有 3A3 3=18 种排法,后 4 节课连排 3 节共有 2A 3 3=12 种排 法, 则老师一天课表的所有排法共有 504-18-12=474 种. 9.答案66 解析根据题意,分 3 种情况讨论: 当 A、C、E 种同一种植物,此时共有 3222=24 种栽种方案; 当 A、C、E 种两种植物,此时共有C3 2A 3 2211=36 种栽种方案; 当 A、C、E 种三种植物,此时共有A3 3111=6 种栽种方案. 则一共有 24+36+6=66 种不同的栽种方案. 故答案为 66.
