1、8.3列联表与独立性检验列联表与独立性检验 8.3.18.3.1分类变量与列联表分类变量与列联表 8.3.28.3.2独立性检验独立性检验 基础过关练基础过关练 题组一题组一分类变量与列联表分类变量与列联表 1.(2020 河南南阳六校高二下联考)下面是一个 22 列联表: y1y2合计 x135a70 x2151530 合计50b100 其中 a,b 处填的值分别为. 2.根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病关系(填“有”或 “没有”). 3.某学校对高三学生进行了一项调查,发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学 生 426 人中有 332 人在考前心情紧张,性格外向的学生 594
2、人中有 213 人在考前 心情紧张.作出等高堆积条形图,利用条形图判断该校高三学生考前心情紧张与性 格类型是否有关系. 题组二题组二独立性检验及其应用独立性检验及其应用 4.下列说法中不正确的是() A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B.独立性检验得到的结论一定是正确的 C.独立性检验的样本不同,其结论可能不同 D.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法 5.(2020 陕西榆林高二下阶段测试)在一项中学生近视情况的调查中,某校 150 名 男生中有 80 名近视,140 名女生中有 70 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否 与性别有关时最有说服力的方法是() A.
3、平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验D.概率 6.某学校食堂对 30 名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查,将统计数据 制成如下表格: 偏爱蔬菜偏爱肉类 男生/人48 女生/人162 则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有() 附: 2= ?(?t-?体)2 (?+?)(体+t)(?+体)(?+t),n=a+b+c+d. 0.010.0050.001 x6.6357.87910.828 A.95%B.99% C.99.5%D.99.9% 7.(2020 广东清远阳山中学高二下教学质量检测)在独立性检验中,统计量 2 有两 个临界值:3.841 和 6.635.当 23.84
4、1 时,至少有 95%的把握说明两个事件有关, 当 26.635 时,至少有 99%的把握说明两个事件有关,当23.841 时,认为两个 事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2 000 人,经计算 2=20.87. 根据这一数据分析,我们可认为打鼾与患心脏病之间是的(填“有关”或 “无关”). 8.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,统计了本校高三年级 每名学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制),剔除平均分在 40 分以下的学生 后,共有男生 300 名,女生 200 名.现采用分层随机抽样的方法,从中抽取了 100 名 学生,按性别分为两组,并将两组学生的成绩分
5、为 6 组,得到下表. 分数段 性别 40, 50) 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100 男/人39181569 女/人64510132 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结 果判断数学成绩与性别是否有关; (2)规定成绩在 80 分以上为优秀(含 80 分),请你根据已知条件补全所列的 22 列联表,并依据=0.1 的独立性检验,分析数学成绩与性别是否有关. 单位:人 优秀非优秀合计 男生 女生 合计 附表及公式: 0.10.050.010.001 x2.7063.8416.63510.828 2= ?(?t
6、-?体)2 (?+?)(体+t)(?+体)(?+t),其中 n=a+b+c+d. 9.某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜欢情况,其二维条形 图如图(黑色代表喜欢,白色代表不喜欢). (1)写出 22 列联表; (2)依据=0.01 的独立性检验,分析喜欢这项体育运动是否与性别有关; (3)在这次调查中,从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专 业培训,求恰是一男一女的概率. 附表及公式: 0.10.050.010.001 x2.7063.8416.63510.828 2= ?(?t-?体)2 (?+?)(体+t)(?+体)(?+t),其中 n=a+b+c+d. 1
7、0.(2020 重庆第八中学高三下月考)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为 了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在100,120)内,则为 合格品,否则为不合格品.现得到相关统计情况如下: 甲套设备的样本的频率分布直方图 乙套设备的样本的频数分布表 质量指 标值 95, 100) 100, 105) 105, 110) 110, 115) 115, 120) 120, 125 频数16191851 (1)根据上述所得统计数据,计算产品的合格率,并对两套设备的优劣进行比较; (2)填写下面的列联表
8、,并依据=0.05 的独立性检验,分析该企业生产的这种产品 的质量指标值与甲、乙两套设备的选择是否有关. 单位:件 甲设备乙设备合计 合格品 不合格品 合计 附表及公式: 0.10.050.010.001 x2.706 3.841 6.635 10.828 2= ?(?t-?体)2 (?+?)(体+t)(?+体)(?+t),其中 n=a+b+c+d. 能力提升练能力提升练 题组一题组一独立性检验及其应用独立性检验及其应用 1.(2020 江西吉安、抚州、赣州高三联考,)千百年来,我国劳动人民在生产实践 中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天 气”的经验,并将这些
9、经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里 走,雨在半夜后”小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所 在地区 A100 天的日落和夜晚天气,得到如下 22 列联表: 夜晚天气 日落云里走 下雨未下雨 出现255 未出现2545 附表: 0.10.050.010.001 x2.7063.8416.63510.828 经计算得到 219.05,下列对地区 A 天气的判断不正确的是( ) A.夜晚下雨的概率约为1 2 B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 5 14 C.有 99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D.出现“日落云里走”,有 99
10、.9%的把握认为夜晚会下雨 2.(2020 广东深圳中学高二月考,)2019 年 10 月 18 日至 27 日,第七届世界军人 运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得 133 金 64 银 42 铜,共 239 枚奖牌.为 了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了 500 名参赛运动 员进行调查,所得数据如下表所示: 单位:人 男性运动员女性运动员 对主办方表示满意200220 对主办方表示不满意5030 现有如下说法:在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人,抽到对主办方表示满意 的男性运动员的概率为1 2;在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对 主办方表示
11、满意与运动员的性别有关”;没有 99.9%的把握认为“是否对主办方 表示满意与运动员的性别有关”.则正确说法的个数为() A.0B.1C.2D.3 附: 2= ?(?t-?体)2 (?+?)(体+t)(?+体)(?+t),x0.01=6.635. 题组二题组二独立性检验的综合应用独立性检验的综合应用 3.(2020 山东临沂高二下期中联考,)在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政 策的过程中,某单位在某市定点帮扶某村 100 户贫困户.为了做到精准帮扶,工作 组对这 100 户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查 结果转化为各户的贫困指标 x.将指标 x 按照 0,0.2)
12、,0.2,0.4),0.4,0.6),0.6,0.8),0.8,1.0分成五组,得到如图所示的 频率分布直方图.规定若 0 x0.6,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户 为“相对贫困户”;当 0 x7.879=x0.005,故至少有 99.5%的把握认为偏爱蔬菜与偏爱 肉类与性别有关,故选 C. 7.答案有关 解析 2=20.876.635 时,至少有 99%的把握认为打鼾与患心脏病有关. 8.解析(1)?男=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5, ?女=450.15+550.1+650.125+750.25+850.325+950.0
13、5=71.5, 从男、女生各自的平均分来看,数学成绩与性别无关. (2)由题表可知,在抽取的 100 名学生中,男生组中成绩优秀的有 15 人,女生组中 成绩优秀的有 15 人,据此可得 22 列联表如下: 单位:人 优秀非优秀合计 男生154560 女生152540 合计3070100 零假设为 H0:数学成绩与性别无关.计算可得 2=100(1525-1545)2 30706040 1.792.706=x0.1.依据=0.1 的独立性检验,没有充分证据 推断 H0不成立,因此可以认为 H0成立,即认为数学成绩与性别无关. 9.解析(1)观察二维条形图可得, 经调查的男生总共 45 人,其中
14、喜欢这项运动的有 15 人,不喜欢的有 30 人; 经调查的女生总共 45 人,其中喜欢这项运动的有 5 人,不喜欢的有 40 人. 由此写出列联表如下: 单位:人 喜欢 不喜 欢 合计 男153045 女54045 合计207090 (2)零假设为 H0:喜欢这项体育运动与性别无关.计算可得 2=90(1540-305)2 45452070 6.4296.635=x0.01, 所以依据=0.01 的独立性检验,没有充分证据推断 H0不成立,因此可以认为 H0成 立,即认为喜欢这项体育运动与性别无关. (3)设喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生分别为 A,B,C. 任选两人的情况为(A,B)
15、,(A,C),(B,C), 选一名男生和一名女生的情况为(A,B),(A,C), 所以 P=2 3, 即恰是一男一女的概率为2 3. 10.解析(1)甲设备生产的产品的合格率为 1-(0.008+0.020)5=0.86,乙设备生 产的产品的合格率=1- 2 50=0.96, 从合格率可以看出,乙设备比甲设备好一些. (2)列联表如下: 单位:件 甲设备乙设备合计 合格品434891 不合格品729 合计5050100 零假设为 H0:该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择无关. 计算可得 2=100(432-487)2 9195050 3.05310.828,可得有 99.9
16、%的把握认为“日落云里走是否出现”与 “当晚是否下雨”有关,故 C 判断正确,D 判断不正确.故选 D. 2.B任取 1 名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为200 500= 2 5,故 错误; 2=500(20030-50220)2 42080250250 5.9523.841=x0.05. 依据=0.05 的独立性检验,推断 H0不成立,即认为绝对贫困户数与受教育水平不 好有关. (2)贫困指标在0,0.4)的贫困户共有(0.25+0.5)0.2100=15(户), “亟待帮助户”共有 0.250.2100=5(户), 依题意 X 的可能取值为 0,1,2, P(X=0)=
17、 C10 2 C15 2 =3 7,P(X=1)= C10 1 C5 1 C15 2 =10 21,P(X=2)= C5 2 C15 2 = 2 21, 则 X 的分布列为 X012 P 3 7 10 21 2 21 故 E(X)=03 7+1 10 21+2 2 21= 2 3. 4.解析(1)根据题意,列出 22 列联表如下: 单位:人 高个非高个合计 大脚527 非大脚11213 合计61420 由表中数据,得 2=20(512-12)2 614137 8.8027.879=x0.005, 所以有 99.5%的把握认为人脚的大小与身高有关系. (2)序号为 5 的倍数的数据有 4 组:
18、x1=176,y1=44,x2=166,y2=39,x3=168,y3=40,x4=170,y4=41, 则?=1 4(176+166+168+170)=170,?= 1 4(44+39+40+41)=41, 所以? = (176-170)(44-41)+(166-170)(39-41)+(168-170)(40-41)+(170-170)(41-41) (176-170)2+(166-170)2+(168-170)2+(170-170)2 = 1 2,? =?-? ?=41-1 2170=-44, 从而 y 关于 x 的经验回归方程是? =1 2x-44. 5.解析(1)由题表中数据得,?=3,?=100, ?=1 5 ? 2 = 55, ?=1 5 ?= 1 415, ? = ?=1 5 ?-5? ? ?=1 5 ? 2-5?2 =1 415-1 500 55-45 =-8.5, ? =?-? ?=125.5,所求的经验回归方程为? =-8.5x+125.5. (2)零假设为 H0:“礼让斑马线”行为与驾龄无关.由题表中的数据得 2=50(2212-88)2 30203020 =50 9 5.5565.024=x0.025, 依据=0.025 的独立性检验,推断 H0不成立,即认为“礼让斑马线”行为与驾龄有 关.
