高考真题 （2019北京卷（理） ）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 C： 22 1 |xyx y 就是其中之 一（如图）.给出下列三个结论： 曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ； 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 2； 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3. 其中，所有正确结论的序号是（） A B C D 【解析】由 22 1xyx y 得, 22 1yx yx , 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx , 所以x可为的整数有 0,-1,1,从而曲线 22 :1C xyx y 恰好经过（0,1）,（0,-1）,（1,0）,（1,1）, （-1,0） , （-1,1）六个整点,结论正确. 由 22 1xyx y 得, 22 22 1 2 xy xy ,解得 22 2xy,所以曲线C上任意一点到原点的距离都不 超过 2. 结论正确. 如图所示,易知0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD, 四边形ABCD的面积 13 1 1 1 1 22 ABCD S ,很明显“心形”区域的面积大于2 ABCD S,即“心形”区域的面 积大于 3,说法错误. 故选 C 【答案】C
