1、选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第一节第一节 坐标系坐标系 考点考点 2 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 （2018北京卷（理） ）在极坐标系中，直线cos sin a（a0）与圆2cos 相切，则 a_. 【解析】直线的直角坐标方程为 xya，圆的直角坐标方程为 x2y22x，即（x1）2y21，圆心 C （1,0） ，半径 r1. 直线与圆相切，d ?喰 ?1，|a1| ?. 又 a0，a ?1. 【答案】 ?1 （2018全国卷（理） ）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 yk|x|2.以坐标原点为极点，x 轴正半
2、轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C2的极坐标方程为22cos 30. （1）求 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 【解析】 （1）由 xcos ，ysin ，得 C2的直角坐标方程为（x1）2y24. （2）由（1）知 C2是圆心为 A（1,0） ，半径为 2 的圆 由题设知，C1是过点 B（0,2）且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右侧的射线为 l1，y 轴左侧的射线为 l2. 由于点 B 在圆 C2的外部，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个 公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1
3、与 C2有两个公共点 当 l1与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l1所在直线的距离为 2，所以 喰? ?2，故 k ? ?或 k0. 经检验，当 k0 时，l1与 C2没有公共点； 当 k? ?时，l1与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点，满足题意 当 l2与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l2所在直线的距离为 2，所以 ? ?2，故 k0 或 k ? ?. 经检验，当 k0 时，l1与 C2没有公共点； 当 k? ?时，l2与 C2没有公共点 综上，所求 C1的方程为 y? ?|x|2. 【答案】见解析 （2018江苏卷）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线 l 的方程为sin ? 喰 ? 2，曲线 C 的方程为4cos ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 【解析】因为曲线 C 的极坐标方程为4cos ， 所以曲线 C 是圆心为（2,0） ，直径为 4 的圆 因为直线 l 的极坐标方程为 sin ? 喰 ? 2， 则直线 l 过点 A（4,0） ，且倾斜角为 ?， 所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点 设另一个交点为 B，则OAB ?. 如图，连结 OB 因为 OA 为直径，从而OBA ?， 所以 AB4cos ?2 ?. 因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 ?. 【答案】见解析
