1、第十一章第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第九节第九节 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 考点考点 3 均值与方差在决策中的应用均值与方差在决策中的应用 （2018全国卷（理） ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作 检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果 决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p（0p1） ，且各件产品是否为不 合格品相互独立 （1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（p） ，
2、求 f（p）的最大值点 p0； （2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0作为 p 的值已知每件产品 的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E（X） ； 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【解析】 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（p）C?u ? p2（1p）18（0p1） 因此 f（p）C?u ? 2p（1p）1818p2（1p）17 2C?u ? p（1p）17（110p） ，0p1. 令 f（p）0，得 p0.1. 当 p（0,0.1）时，f（p）0； 当 p（0.1,1）时，f（p）0. 所以 f（p）的最大值点为 p00.1. （2）由（1）知，p0.1. 令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 YB（180,0.1） ，X20225Y，即 X40 25Y. 所以 E（X）E（4025Y）4025E（Y）40251800.1490. 若对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费用为 400 元 由于 E（X）400，故应该对余下的产品作检验 【答案】见解析
