第三章第三章导数及其应用导数及其应用 第二节第二节导数的应用第导数的应用第 3 课时课时 考点考点 2 导数与不等式的综合问题导数与不等式的综合问题 （2018全国卷（文） ）已知函数 f（x）?傐 ?傐h? e傐 . （1）求曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线方程； （2）证明：当 a1 时，f（x）e0. 【解析】 （1）解：f（x）h?傐 ? ?h? 傐? e傐 ， f（0）2，f（0）1. 因此曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线方程是 2xy10. （2）证明当 a1 时，f（x）e（x2x1ex 1）ex. 令 g（x）x2x1ex 1，则 g（x）2x1ex1. 当 x1 时，g（x）0，g（x）单调递减； 当 x1 时，g（x）0，g（x）单调递增 所以 g（x）g（1）0. 因此 f（x）e0. 【答案】见解析
