2020年数学一轮复习考点与题型总结：第一章集合与常用逻辑用语-高考.pdf下载_163文库

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1、第一节第一节集集合合一、基础知识一、基础知识 1集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中 (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法 (3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为. (4)五个特定的集合及其关系图： N*或 N表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 2集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A B(或 B A)

2、(2)真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A，则称 A 是 B 的真子集，记作 AB 或 BA. AB A B， AB. 既要说明 A 中任何一个元素都属于 B，也要说明 B 中存在一个元素不属于 A. (3)集合相等：如果 A B，并且 B A，则 AB. 两集合相等：AB A B， A B. A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合 A 中元素的特性 (4)空集：不含任何元素的集合空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集记作. ，，0 ，0 ,00， 0 3集合间的基本运算微信公众号：

3、学起而飞第一章集合与常用逻辑用语微信公众号学起而飞求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U 中取出集合 A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为UA. 二、常用结论二、常用结论 (1)子集的性质：A A， A，AB A，AB B. (2)交集的性质：AAA，A，ABBA. (3)并集的性质：ABBA，AB A，AB B，AAA，AAA. (4)补集的性质：AUAU，AUA，U(UA)A，AA，AA. (5)含有 n 个元素的集合共有 2n个子集，其中有 2n1 个真子集，2n1 个非空子集 (6)等价关系：ABAA B；ABAA B.

4、考点一集合的基本概念典例(1)(2017全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为() A3B2 C1D0 (2)已知 a，bR，若 a，b a，1a2，ab,0，则 a2 019b2 019的值为() A1B0 C1D1 解析(1)因为 A 表示圆 x2y21 上的点的集合，B 表示直线 yx 上的点的集合，直线 yx 与圆 x2y21 有两个交点，所以 AB 中元素的个数为 2. (2)由已知得 a0，则b a0，所以 b0，于是 a 21，即 a1 或 a1.又根据集合中元素的互异性可知 a1 应舍去，因此 a1，故 a2 019b2

5、 019(1)2 01902 0191. 答案(1)B(2)C 微信公众号：学起而飞 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作UA，即UAx|xU，且 x A (3)补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合并集，记作 AB，即 ABx|xA，或 xB (2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 AB，即 ABx|xA，且 xB (1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的微信公众号学起而飞 1设集合 A0,1,

6、2,3，Bx|xA,1x A，则集合 B 中元素的个数为() A1B2 C3D4 解析：选 A若 xB，则xA，故 x 只可能是 0，1，2，3，当 0B 时，1 01A；当1B 时，1(1)2A；当2B 时，1(2)3A；当3B 时，1 (3)4 A，所以 B3，故集合 B 中元素的个数为 1. 2若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a 等于() A.9 2 B.9 8 C0D0 或9 8 解析：选 D若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根当 a0 时，x2 3，符合题意当 a0 时，由(3)28a0，得 a9 8，所以 a

7、的值为 0 或9 8. 3.（2018厦门模拟）已知 P=x|2xk,xN,若集合 P 中恰有 3 个元素，则 k 的取值范围为. 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P=3，4，5 ，故 k 的取值范围为 5k6. 答案：（5，6 考点二考点二集合间的基本关系集合间的基本关系典例(1)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则() AB ABAB CABDBA (2)(2019湖北八校联考)已知集合 AxN*|x23x0，则满足条件 B A 的集合 B 的个数为() A2B3 C4D8 微信公众号：学起而飞题组训练提醒集合中元素的互异性常常容易

8、忽略，求解问题时要特别注意微信公众号学起而飞若 B A，在数轴上标出两集合，如图，所以 m1， m3， mm. 所以 0m1. 综上所述，m 的取值范围为(，1 答案(1)C(2)C(3)(，1 变透练清 1.(变条件)若本例(2)中 A 不变，Cx|0 x5，xN，则满足条件 A B C 的集合 B 的个数为() A1B2 C3D4 解析：选 D因为 A1,2，由题意知 C1,2,3,4，所以满足条件的 B 可为1,2， 1,2,3， 1,2,4，1,2,3,4 2.(变条件)若本例(3)中，把条件“B A”变为“A B”，其他条件不变，则 m 的取值范围为_ 解析：若 A B

11、故选 B. (2)AB4，a14 或 2a4.若 a14，则 a3，此时 B4,6，符合题意；若 2a4，则 a2，此时 B3,4，不符合题意综上，a3，故选 A. 答案(1)B(2)A 题组训练 1已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB() A1B1,2 C0,1,2,3D1,0,1,2,3 解析：选 C因为集合 Bx|1x2， xZ0,1，而 A1,2,3，所以 AB0,1,2,3 2(2019重庆六校联考)已知集合 Ax|2x2x10，Bx|lg x2，则(RA)B () A. 1 2，100B. 1 2，2 C. 1 2，100D 解析：选 A由题意得

12、 A 1，1 2 ，B(0,100)，则RA(，1) 1 2，所以(RA)B 1 2，100. 3 (2019合肥质量检测)已知集合 A1， )， B xR| 1 2ax2a1，若 AB ，则实数 a 的取值范围是() A1，)B. 1 2，1 C. 2 3，D(1，) 解析：选 A因为 AB，所以 2a11，2a11 2a，解得 a1. 微信公众号：学起而飞 C2 或 3D3 或 1 A3B2 (2)(2019河南名校联盟联考)已知 A1,2,3,4， Ba1,2a，若 AB4，则 a() 微信公众号学起而飞 A1B2 C3D4 解析：选 B依题意，集合 A 是由所有的奇

15、ln x0，即 ln xln 1，0 x1，Bx|0 x1，AB x|0 x 1 2. 6(2019郑州质量测试)设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 ABA，则 a 的取值范围是() A(，2B(，1 C1，)D2，) 解析：选 D由 ABA，可得 A B，又因为 Ax|1x2，Bx|xa，所以 a2. 7已知全集 UAB 中有 m 个元素，(UA)(UB)中有 n 个元素若 AB 非空，则 AB 的元素个数为() AmnBmn CnmDmn 解析：选 D因为(UA)(UB)中有 n 个元素，如图中阴影部分所示，又 UAB 中有 m 个元素，故 AB 中有 mn 个元素 8定义集合的商

18、 a 的取值范围是(2,3) 微信公众号：学起而飞微信公众号学起而飞第二节第二节命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识一、基础知识 1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可. 2四种命题及其相互关系 3充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件； A 是 B 的充分不必要条件是指：AB 且 BA； A 的充分不必要条件是 B 是指：BA 且 AB，在解题中要弄清它们的区别，

19、以免出现错误 (2)如果 qp，则 p 是 q 的必要条件； (3)如果既有 pq，又有 qp，记作 pq，则 p 是 q 的充要条件充要关系与集合的子集之间的关系设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，若 A B，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件若 AB，则 p 是 q 的充要条件二、常用结论二、常用结论 1四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明 2等价转化法判断充分条件、必要条件微信公众号：学起而飞微信公众

20、号学起而飞其中真命题是() AB CD 解析原命题的逆命题为“若 x，y 互为倒数，则 xy1”，是真命题；原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；若 m1，44m0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；由 ABB，得 B A，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故正确答案D 题组训练 1(2019长春质监)命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是() A若 x21，则 x1 或 x1 B若1x1，则 x21 或 x1 D若 x1 或 x1，则 x21 解析：选 D命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若非

21、q，则非 p”的形式，所以“若 x21，则1x1”的逆否命题是“若 x1 或 x1，则 x21” 2已知集合 P x|xk 1 2，kZ，Q x|x k 2，kZ，记原命题：“xP，则 xQ”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A0B1 C2D4 解析：选 C因为 P x|xk 1 2，kZ x|x 2k1 2 ，kZ ， Q 微信公众号：学起而飞 “若 ABB，则 A B”的逆否命题 “若 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题； “面积相等的两个三角形全等”的否命题； “若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；典例(2019

22、菏泽模拟)有以下命题：考点一四种命题及其真假判断 p 是 q 的充分不必要条件，等价于非 q 是非 p 的充分不必要条件其他情况以此类推微信公众号学起而飞 x|x k 2，kZ，所以 PQ，所以原命题“xP，则 xQ”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题原命题的逆命题“xQ，则 xP”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为 2. 考点二考点二充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断典例(1)(2019湖北八校联考)若 a，b，c，dR，则“adbc”是“a，b，c， d 依次成等差数列”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 (

23、2)(2018天津高考)设 xR，则“|x 1 2|1 2”是“x 31”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 (3)已知 p：xy2，q：x，y 不都是1，则 p 是 q 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)定义法当 a1，b0，c3，d4 时，adbc，但此时 a，b，c，d 不成等差数列；而当 a，b，c，d 依次成等差数列时，由等差数列的性质知 adbc.所以“adbc” 是“a，b，c，d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选 B. (2)集合法由|x 1 2|1 2，得 0 x1，

24、则 0 x 31，即“|x 1 2|1 2”“x 31”；由 x31，得 x1，当 x0 时，|x 1 2|1 2，微信公众号：学起而飞微信公众号学起而飞即“x31”“|x 1 2|1 2” 所以“|x 1 2|1 2”是“x 31”的充分而不必要条件 (3)等价转化法因为 p：xy2，q：x1 或 y1，所以非 p：xy2，非 q：x1 且 y1，因为非 q非 p 但非 p非 q，所以非 q 是非 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件答案(1)B(2)A(3)A 提醒判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A是B的充分不必要条件”

25、与“A的充分不必要条件是B”的区别，要正确理解“p的一个充分不必要条件是 q” 的含义题组训练 1.集合法已知 xR，则“x1”是“x21”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B若 x21，则1x1，(，1) (1,1)，“x1”是“x21”的必要不充分条件 2.定义法(2018南昌调研)已知 m，n 为两个非零向量，则“mn0”是“m 与 n 的夹角为钝角”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B设 m，n 的夹角为，若 m，n 的夹角为钝角，则 2，则 cos 0，则 mn0 成立；

26、当时， mn|m|n|0 成立，但 m， n 的夹角不为钝角故“mn10 或 1m2， 1m10. m9，即 m 的取值范围是9，) 微信公众号：学起而飞则非 p：xy1，非 q：x1 且 y1. 解析：选 A设 p：xy1，q：x1 或 y1， C充要条件D既不充分也不必要条件微信公众号学起而飞于 0”，则 q 是 p 的() A逆命题B否命题 C逆否命题D否定解析：选 B命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”可写成“若 a 是正数，则它的平方不等于 0”，从而 q 是 p 的否命题 2命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题及其真假性为() A“若 x4，则

27、x23x40”为真命题 B“若 x4，则 x23x40”为真命题 C“若 x4，则 x23x40”为假命题 D“若 x4，则 x23x40”为假命题解析：选 C根据逆否命题的定义可以排除 A、D，因为 x23x40，所以 x4 或 1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题 3原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，假，真B假，假，真 C真，真，假D假，假，假解析：选 B当 z1，z2互为共轭复数时，设 z1abi(a，bR)，则 z2abi，则|z1| |z2| a2b2，所以原命题为真，故其逆否命

28、题为真取 z11，z2i，满足|z1|z2|，但是 z1，z2不互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假 4(2018北京高考)设 a，b，c，d 是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 Ba，b，c，d 是非零实数，若 a0，d0，c0，且 adbc，则 a，b， c，d 不成等比数列(可以假设 a2，d3，b2，c3)若 a，b，c，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知 adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d 成等比数列”的必要而不充分条件 5 已知命题：

29、如果 x3，那么 x0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是() Am1 4 B0m0Dm1 解析：选 C若不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则(1)24m1 4，因此当不等式 x2xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式微信公众号：学起而飞命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题；命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；那么 x3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是() 微信公众号学起而飞又 p(2)是真命题，所以 44m0，解得 msin C 是 BC 的充要条件”是

30、真命题； “a1”是“直线 xay0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件；命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22x30” 以上说法正确的是_(填序号) 解析：对于，“若 xy 2，则 sin xcos y”的逆命题是“若 sin xcos y，则 xy 2”，当 x0，y 3 2 时，有 sin xcos y 成立，但 xy3 2 ，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC 中，由正弦定理得 sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a 1”是“直线 xay0 与直线 xay0 互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案： 13 写出命题“已知 a，

31、bR，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b” 微信公众号：学起而飞解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3. 为_ 11已知 p(x)：x22xm0，若 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围答案：3 题也是假命题故假命题的个数为 3. 假命题，若 m3，n2，则(3)2(2)2，但33，但 2232，所以原命题为假命题，则逆否命题也为数是_ 10在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个答案：充要 A，0B0. 微信公众号学起而飞微信公众号：学起而飞集，为真命题 (3

32、)逆否命题：已知 a，bR，若 a24b，则关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解为真命题 (2)否命题：已知 a，bR，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a20，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2. 下列命题为真命题的是() ApqBp非 q C非 pqD非 p非 q (2)(2019安徽安庆模拟)设命题 p： x0(0，)，x0 1 x03；命题 q：x(2， )，x22x，则下列命题为真的是() Ap(非 q)B(非 p)q CpqD(非 p)q 解析(1)当 x0 时，x11，因此 ln(x1)0，即 p 为真命题；取 a1，b2，微信公

33、众号：学起而飞 3.全称命题与特称命题微信公众号学起而飞 (2)对于命题 p，当 x04 时，x0 1 x0 17 4 3，故命题 p 为真命题；对于命题 q，当 x4 时，244216，即 x0(2，)，使得 2x0 x 2 0成立，故命题 q 为假命题，所以 p (非 q)为真命题，故选 A. 答案(1)B(2)A 题组训练 1(2019惠州调研)已知命题 p，q，则“非 p 为假命题”是“pq 是真命题”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B充分性：若非 p 为假命题，则 p 为真命题，由于不知道 q 的真假性，所以推不出 pq

34、是真命题必要性：pq 是真命题，则 p，q 均为真命题，则非 p 为假命题所以“非 p 为假命题”是“pq 是真命题”的必要不充分条件 2已知命题 p：“若 x2x0，则 x1”；命题 q：“若 x，yR，x2y20，则 xy 0”下列命题是真命题的是() Ap(非 q)Bpq CpqD(非 p)(非 q) 解析：选 B若 x2x0，则 x1 或 x0，故 p 是假命题；若 x，yR，x2y20，则 x0，y0，xy0，故 q 是真命题则 pq 是真命题考点二考点二全称命题与特称命题全称命题与特称命题典例(1)命题xR，exx10 的否定是() AxR，exx10 BxR，exx10

35、C x0R，e x0 x 010 D x0R，e x0 x 010，x202 x0，下列说法正确的是( ) A真命题，其否定是 x00，x202 x0 微信公众号：学起而飞这时满足 ab，显然 a2b2不成立，因此 q 为假命题由复合命题的真假性，知 B 为真命题微信公众号学起而飞题组训练 1命题“xR， nN*，使得 nx2”的否定形式是() AxR， nN*，使得 nx2 BxR，nN*，使得 nx2 C x0R， nN*，使得 nx20 D x0R，nN*，使得 nx20 解析：选 D改写为，改写为，nx2的否定是 nx2，则该命题的否定形式为 “ x0R，n

36、N*，使得 nx20” 2已知命题 p： nR，使得 f(x)nxn22n 是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题 q：“ x0R，x2023x0”的否定是“xR，x223x0”的否定是“xR，x223x”，故 q 是假命题，非 q 是真命题所以 pq，(非 p)q，(非 p)(非 q)均为假命题，p(非 q)为真命题，选 C. 考点三根据命题的真假求参数的取值范围典例已知 p：存在 x0R，mx2010，q：任意 xR，x2mx10.若 p 或 q 为假命题，求实数 m 的取值范围解依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，则 mx210 恒成立，则有 m0；当 q

37、是真命题时，则m240，2m823，其否定是x0，x22x.故选 C. 解析(1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于故选 D. D真命题，其否定是x0，x22x C真命题，其否定是x0，x22x B假命题，其否定是x0，x22x 微信公众号学起而飞由 m0， 2m2，可得2m0. 所以 m 的取值范围为(2,0) 答案：(2,0) 2.(变条件)若本例将条件“p 或 q 为假命题”变为“p 且 q 为假， p 或 q 为真”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围为_ 解析：若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，则 p，q 一真一假当 p 真 q 假时 m0， m2

38、或 m2，所以 m2；当 p 假 q 真时 m0， 2m2，所以 0m2. 所以 m 的取值范围为(，20,2) 答案：(，20,2) 3.(变条件)若本例将条件 q 变为：存在 x0R，x20mx010，所以 m2 或 m0， x x10”的否定是( ) 微信公众号：学起而飞当 q 是真命题时，有2m2，解析：依题意，当 p 是真命题时，有 m0,0 x01 Cx0， x x10 Dx0，x1， x x10 的否定是 0 x1，命题的否定是“ x00,0 x01” 2下列命题中，假命题的是() AxR,21 x0 B a0R，yxa0的图象关于 y 轴对称 C函数

39、yxa的图象经过第四象限 D直线 xy10 与圆 x2y21 2相切解析：选 C对于 A，由指数函数的性质可知为真命题；对于 B，当 a2 时，其图象关于 y 轴对称；对于 C，当 x0 时，y0 恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于 D，因为圆心(0,0)到直线 xy10 的距离等于 1 2，等于圆的半径，命题成立 3(2019陕西质检)已知命题 p：对任意的 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是() ApqB(非 p)(非 q) C(非 p)qDp(非 q) 解析：选 D由指数函数的性质知命题 p 为真命题易知 x1 是 x2

40、的必要不充分条件，所以命题 q 为假命题由复合命题真值表可知 p(非 q)为真命题 4(2018湘东五校联考)下列说法中正确的是() A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件 B命题 p：xR,2x0，则非 p： x0R,2 x0b0，则1 ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件解析：选 A对于选项 A，由 a1，b1，易得 ab1，故 A 正确对于选项 B，全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：xR,2x0 的否定是非 p： x0R,2 x00，故 B 错误对于选项 C，其逆命题：若1 ab0，可举反例，如 a1，b1，显然是假微信公众号：学起而飞 x010 A

41、x00， x0 微信公众号学起而飞 A(非 p)q 为真命题Bp(非 q)为假命题 Cpq 为真命题Dpq 为真命题解析：选 D由题意可知命题 p 为真命题因为|x1|x 的解集为空集，所以命题 q 为假命题，所以 pq 为真命题 6下列说法错误的是() A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60” B若命题 p：存在 x0R，x20 x010”是假命题，则实数 a 的取值范围是() A(4，)B(0,4 C(，4D0,4) 解析：选 C当原命题为真命题时，a0 且4，故当原命题为假命题时， a4. 8下列命题为假命题的是() A存在 xy0，使得 ln

42、xln y0 B“ 2”是“函数 ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件 C x0(，0)，使 3x04x0成立 D已知两个平面，若两条异面直线 m，n 满足 m ，n 且 m，n，则解析：选 C对于 A 选项，令 x1，y1 e，则 ln xln y1b”是“2a2b”的充要条件；命题 q： x0R，|x0 选 A. 命题，故 C 错误对于选项 D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如 a1， b1，故 D 错误故微信公众号学起而飞 B 选项，“ 2”是“函数 ysin(2x)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除 B. 对于 C 选项，根据幂函数 yx，当0 时，函数

43、单调递减，故不存在 x0(，0)，使 3x04x0成立，故 C 错误对于 D 选项，已知两个平面，若两条异面直线 m，n 满足 m ，n 且 m，n，可过 n 作一个平面与平面相交于直线 n.由线面平行的性质定理可得 nn，再由线面平行的判定定理可得 n，接下来由面面平行的判定定理可得，故排除 D，选 C. 9 若命题 p 的否定是 “ x (0 ， ) ，x x 1” ，则命题 p 可写为 _ 解析：因为 p 是非 p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案： x0(0，)， x0 x01 10已知命题 p：x24x30，q：xZ，且“pq”与

44、“非 q”同时为假命题，则 x_. 解析：若 p 为真，则 x1 或 x3，因为“非 q”为假，则 q 为真，即 xZ，又因为“pq”为假，所以 p 为假，故3x1，由题意，得 x2. 答案：2 11已知 p：aa，则非 p 是非 q 的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 解析：由题意得非 p：a0，非 q：a2a，即 0a1.因为a|0a1a|a0，所以非 p 是非 q 的必要不充分条件答案：必要不充分 12已知命题 p：a20(aR)，命题 q：函数 f(x)x2x 在区间0，)上单调递增，则下列命题： pq；pq；(非 p)(非 q)；(非 p)q

45、. 其中为假命题的序号为_ 解析：显然命题 p 为真命题，非 p 为假命题 f(x)x2x x1 2 21 4，函数 f(x)在区间 1 2，上单调递增命题 q 为假命题，非 q 为真命题微信公众号：学起而飞微信公众号学起而飞 1 x x4t21. (1)当 t1 时，判断命题 q 的真假； (2)若 pq 为假命题，求 t 的取值范围解：(1)当 t1 时， 1 xxmax0，1 xx3 在1，)上恒成立，故命题 q 为真命题 (2)若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题当 p 为假命题时，(2t)240，解得1t1；当 q 为真命题时， 1 xxmax4t21，即 4t210，解得 t1 2或 t 1 2，当 q 为假命题时，1 2t 1 2， t 的取值范围是 1 2， 1 2 . 微信公众号：学起而飞 13设 tR，已知命题 p：函数 f(x)x22tx1 有零点；命题 q：x1，)，答案： pq 为真命题，pq 为假命题，(非 p)(非 q)为假命题，(非 p)q 为假命题微信公众号学起而飞

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