1、高考数学培优专题库教师版 第七讲第七讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题以函数与导数为背景的取值范围问题专题 一、单选题一、单选题 1已知函数已知函数 ? ? ? ? tl? l t ln? ? l? ? t ，关于，关于 x x 的方程的方程 ?u?Pe? ut? ?.P? ? ? . ? ?，有，有 5 5 个不同的个不同的 实数解，则实数解，则 m m 的取值范围是（的取值范围是（） A ? ?tl t ? ?B u?l ? ?PC u?l t ? PD u?l t ? e 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 设 ? ? ln? ? ，则? t?ln? ? ，由? ? 解得 ? ?
2、 ?，当 ? ? u?l?P时? ?，函数为增函数，当 ? ? u?l ? ?P 时?l ?，函数为减函数，当 ? ? ? 时，函数取得极大值也是最大值为 ?u?P ? t ?. 方程 ?u?Pe? ut? ?.P? ? ? . ? ? 化为?u?P ?.e?u?P ?te ? ? 解得 ?u?P ? . 或 ?u?P ? t ?. 画出函数 ? ? 的图象如图： 根据图象可知 ? 的取值范围是u?l t ? P时，方程由 5 个解. 故选 C. 2已知函数已知函数 ?u?P ? rln? ? ur? tP? t ur l ?P ，在函数，在函数 ?u?P图象上任取两点图象上任取两点 ?lh，
3、若直线，若直线 ?h 的的 斜率的绝对值都不小于斜率的绝对值都不小于 ?，则实数，则实数 r 的取值范围是（的取值范围是（） A u ? ?l?PB? ?l ?h ? ? C? ?l ? ?h ? ? D ?h ? ? l? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 ?u?P ? ?ur?tP?r ? l ?，? ? 在 ?l ? ? 单调递减，?u?tl?tPlhu?l?P， ?u?tP?u?P ?t? ? ?设?t? ? ?l则?u?tP ? ?t? ?u?P ? ?. 设 ?u?P ? ?u?P ? ?l 则 ?u?P 在 u?l ? ?P 上 单 调 递 减 ， 则 ?u?P ? ?ur?
4、tP?r ? ? ? 对 ? ? u?l ? ?P恒成立，则 ?ur ? tP? ? r ? ? 对 ? ? u?l ? ?P恒成立， 则? ? ?l即?r? ?r ? ? ? ?，解之得 r ? ?h ? ? 或 r ? ?h ? ? .又 r l ?，所以 r ? ?h ? ? . 3已知函数已知函数 ? ? ? rln? ? r ? t ? t r l ? ，在函数在函数 ? ? 图象上任取两点图象上任取两点 ?lh，若直线若直线 ?h 的斜的斜 率的绝对值都不小于率的绝对值都不小于 5 5，则实数，则实数 r 的取值范围是（的取值范围是（） A? ?l?B? ?l ?h ? ? C?
5、?l ?h ? ? D ?h ? ? l? 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 ? ? ? r?t ?r ? l ?，? ? 在 ?l ? ? 单调递减. ? ?tl?t，h ?l?， ? ?t? ? ?t? ? ?.设?t? ? ?，则 ? ?t? ?t? ? ? ?. 设 ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? 在 ?l ? ? 上单调递减， 则? ? ? r?t ?r ? ? ? 对 ? ? ?l ? ? 恒成立. 则 ? r ? t ? ? r ? ? 对 ? ? ?l ? ? 恒成立，则? ? ?，即 ?r? ?r ? ? ? ?， 解之得 r ? ?h ? ? 或 r ? ?h
6、? ? . 又 r l ?，所以 r ? ?h ? ? . 4设设?u?P是奇函数是奇函数 ?u?Pu? ? ?P的导函数，当的导函数，当 ? ? ? 时，时，?ln? ? ?u?P l? ?u?P，则使得，则使得u? ? ?P?u?P ? ? 成立的成立的 ? 的取值范围是（的取值范围是（） A u ? ?l?P ? u?l ? ?PB u ? ?l ?P ? u?l?P C u ? ?l ?P ? u?l?PD u ? ?l ?P ? u?l ? ?P 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 因为当 ? ? ? 时，?ln? ? ?u?P l? ?u?P，构造函数 ?u?P ? ln? ?
7、?u?P，当 ? ? ? 时，?u?P ? ln? ? ?u?P ? t ? ?u?P l ?， 即?u?P ? ln? ? ?u?P在u?l ? ?P上单调递减， 又因为?utP ? ?， 所以当? ? u?ltP， ?u?P ? ?， ln? l ?， ?u?P l ?， 当 ? ? utl ? ?P， ?u?P l ?， ln? ? ?， ?u?P l ?， 又因为 ?u?P为奇函数， 所以当 ? ? u ? ?l ?tP ? u ? tl?P时， ?u?P ? ?， 由u? ? ?P?u?P ? ?， 得 ? ? ? ? ? ?u?P ? ? 或 ? ? ? l ? ?u?P l ?
8、， 解得 ? ? u ? ?，? ?P ? u?l?P，选择 C 5已知已知 ?u?P ? ?l? ? ? ? ?u?t? r? ? ? rPl? ? ? 是减函数是减函数，且且 y=y=?u?P ? ? 有三个零点有三个零点，则则 的取值范围为的取值范围为 （） 高考数学培优专题库教师版 A u?l ln? ? P ? ? tl ? ?PB u?l ln? ? P C ? tl ? ?PD ? ln? ? ? ? ? tl ? ?P 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 当 ? ? ?，?u?P ? ?u?t? r? ? ? rP单调递减， 可得 ? ? ? 时，?u?P ? ?u?t? r
9、? ? ? rP ?u ? ?t? r ?P ? u? tPu? t? ? rP ? ? 在恒成立。 当 ? l ? l t，?t? r ? ? 恒成立，可得 r ? ?t?，而t l ?t?l ?，所以 r ? t， 当 ? ? t，?t? r ? ? 恒成立，可得 r? ?t?，而? l ?t? t，所以 r ? t， 故 r ? t. 由题意知：? ? ?u?P与 ? ? ? 图象有三个交点， 当? ? ? 时，只有一个交点，不合题意， 当? l ? 时，由题意知，? ? 和 ? ? ? 为两个图象交点，只需 ? ? ?u?P ? ? 在u?l ? ?P有唯一零 点。 ? ? ? 时，?
10、u?P ? ?，即 ? ?t? ? ? ? t 有唯一解。 令 ?u?P ? ?t? ? ? ? t，?u?P ? ?t? t ?.令? ? ? ? ? 得 ? ? t ? ln?， 所以 ? ? ?lt ? ln? 时，? l ?， ?u?P单调递减； ? ? t ? ln?，? ? 时， ? ? ?， ?u?P单调递增。 ?u?Pmin? ?ut? ln?P ? ln? ? ， ? ? ? 时，?u?P ? ? ? t，? ? ?时，?u?P ? ?， 所以要使 ? ?t? ? ? ? t 在u?l ? ?P有唯一解， 只需 ? ln? ? 或 ? ? ? t. 故选 D. 6设函数设函数
11、 ?u?P ? ? t?l? ? ?l ?log?l? ? ?l 若关于若关于 ? 的方程的方程 ?u?P ? r 有四个不同的解有四个不同的解?tl?l?hl?l且且?tl ?l ?hl ?l则则?hu?t? ?P ? t ?h?的取值范围是 的取值范围是 A u ? tl 7 ? eB u ? tl 7 ? PC u ? tl ? ?PD u ? ?l ? ? e 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 画出函数 ? ? 的图像如下图所示，根据对称性可知，?t和?关于 ? ? t 对称，故?t? ? ?.由于 log? ? log? t ? ，故 t ?h ? ?l?h? ? t.令log?
12、 t ? ? t，解得 ? ? t ?，所以?h ? t ? lt .?hu?t? ?P ? t ?h? ? ?h? t ?h，由于函数 ? ? ? t ?在区间 t ? lt 为减函数，故? ?h? t ?h ? ? tl ? ? ，故选 A. 7设函数设函数 ?u?P ? ?u? tP ?r? r，其中，其中，r l t，若存在唯一的整数，若存在唯一的整数 ?，使得，使得 ?u?P l ?，则，则 r 的的 取值范围是（取值范围是（） A ? ? h ?ltP B ? h ?ltP C ? ? h ?l h ? PD ? h ?l h ? P 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设 ?
13、? ? ? t，? ? r? r， 由题意知,存在唯一的整数?使得 ? ?在直线 ? ? r? r 的下方， ? ? ? ? ? t ? ? ? t ， 当 ? l? t ?时，? ? l ?，当 ? ? t ?时，? ? ? ?， 当 ? ? t ?时，? ? 取最小值? ? ? t ?， 当 ? ? ? 时，? ? ? t，当 ? ? t 时，? t ? ? ? ?， 直线 ? ? r? r 恒过定点 t，? 且斜率为 r，故? r ? ? ? ? t 且 ? ? t ? h?t? r ? r，解得 h ? ? r l t,故选：B 高考数学培优专题库教师版 8对于任意的对于任意的 ? ?
14、 tl? ，关于关于x x的方程的方程?t? r? ln? 在在 ? ? ? tl? 上有三个根上有三个根，则实数则实数a a的取的取 值范围是值范围是 A t? ?h l h ? B0， 16 ?h C t? ?h l? h ? D t? ?h l? t ? 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 原方程可以化成? ? ? ? r ? ln? ? ，取 ? ? ? ? ? l? ? ? tl? ，? ? ? r ? ln? ? l? ? tl? . ? ? ? ? ? ? l? ? ? tl? ， 当 ? ? ? tl? 时，? ? l ?，故 ? ? 在 ? tl? 上为减函数； 当 ? ?
15、 ?l? 时，? ? ? ?，故 ? ? 在 ?l? 上为增函数； 当 ? ? ?l? 时，? ? l ?，故 ? ? 在 ?l? 上为增函数； ? ? 极小值 ? ? ? ? ?，? ? 极大值 ? ? ? ? ? ?，? ? t ? ? ?l? ? ?t? ?h， ? ? ? t?ln? ? l? ? tl? ，故 ? ? ? ?，? ? 在 tl? 上为增函数. 因为关于 ? 的方程? ? ? ? r ? ln? ? 在 ? tl? 有三个不同的实数根，故 ? t ? ? ? ? ? l ? ? ，故 r ? t? ?h r ? t ? l ? ? ，解答t? ?h ? r l h ?，
16、故选 A. 9若若 ?u?P ? ? r?为奇函数，则满足为奇函数，则满足 ?u? tP ? t ? ? ?的的 ? 的取值范围是（的取值范围是（） A u ? ?l ? ?PB u ? tl ? ?PC u?l ? ?PD uhl ? ?P 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 ?u?P ? ? r?为奇函数，?（?）? t ? r ? ? ，求得 r ? t ，可得 ?（?）? ? ? 不等式足 ?u? tP ? t ? ? ?，即?t? ?t? t ? ? ?，即 ?（? ? t）?（? ?） 再根据 ?（?）? ? ?在 R 上单调递增，可得 ? ? t? ?，? ? t ， 故选 B
17、. 10若函数若函数 ?u?P ? ? ? lnu? tP ? t ru?tP ? r? 在在u?ltP上为增函数，则上为增函数，则 r 的取值范围为（的取值范围为（） A u ? ?l?P ? t ? l?B ? ?tl?P ? t ? lt C ? ?tl?P ? u?l t ? eD u ? ?l?P ? ? t ? lte 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 依题意可得 ? ? ? ? ? ?t ? t r ?t ? r ? ?r?t ?r ?t ? r ?t ? . 因 ? ? 为 ?lt 的增函数，故 ? ? ? ? 在 ?lt 上恒成立， 当 r ? ? 时，? ?r? ? t
18、 ? ? ?r ? ? t ? ? ? ?，令 ? ? ? ? t ? tl? ，则 ? ?r? ?r? ? ? ? 即 ?r? ?r? ? ? ?， 令 ? ? ? ?r? ?r? ?，则 ? t ? ? ? ? ? ? ，故 ?r? ?r? ? ? ? ?r? t?r ? ? ? ? ，解得t ? ? r ? t. 当 r l ?，则? ?r? ? t ? ? ?r ? ? t ? ? ? ?，令 ? ? ? ? t ? tl? ，则 ? ?r? ?r? ? ? ? 即 ?r? ?r? ? ? ?，该不等式在 tl? 恒成立. 综上，r ? ? ?l? ? t ? lt ，故选 D. 11
19、已知函数已知函数 ?u?P ? cos ? ? ? ? l? ? ? ? tl? ? ? ，若若 ?u?P ? r? t 恒成立恒成立，则实数则实数 r 的取值范围是的取值范围是（） A ?l ? ?PB ?l?eC ?lteD ?l ? ?P 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由题意可以作出函数 ? ? ?u?P与 ? ? r? t 的图象，如图所示 若不等式 ?u?P ? r? t 恒成立，必有 ? ? r ? ?，其中 ? 是 ? ? ? t 过点u?l ?tP的切线斜率设 切点为u?l? tP，因为? ?，所以 ? ? ? u?tP?u?tP ? ，解得? t，所以 ? ? ?，故
20、 ? ? r ? ? 12已知曲线已知曲线 ?u?P ? t h ?h? r ? ? ?ur ? ?P与直线与直线 ? ? ? t h相切，且满足条件的 相切，且满足条件的 ? 值有且只有值有且只有 3 3 个，则实数个，则实数 r 的取值范围是（的取值范围是（） A ?l ? ?PB u?l ? ?PC ?tl ? ?PD utl ? ?P 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 高考数学培优专题库教师版 由题意得：?u?P ? ? r? ?，设切点 ?u?l ? t h ?h? r ? ? ?P， 则其切线的斜率为 ? ? ?u?P ? ? r? ?， 所以切线方程为 ? ? t h ?h?
21、 r ? ? ? ? u ? ? r? ?Pu? ? ?P，又点u?l ? t h P在切线上， ? t h ? t h ?h? r ? ? ? ? u ? ? r? ? ?Pu? ?P，即? h ?h? t ? r? t h ? ?， 由题意得，方程? h ?h? t ? r? t h ? ? 有三个不同的实数解，记 ?u?P ? ? h ?h? t ? r? t h， 则 ?u?P ? ? r?，当 r ? ? 时，令 ?u?P ? ?，解得 ? l ? 或 ? ? r ?，令 ?u?P l ?，解得 ? l ? l r ?， 则函数 ?u?P在u ? ?l?P上单调递增， 在u?l r
22、? P上单调递减， 在u r ? l ? ?P上单调递增， ?u?P ? t h， ?u r ? P ? t ?r h ? t h，要使方程 ? h ?h? t ? r? t h ? ? 有三个不同的实数解， 则 ?u r ?P l ?，解得 r ? ?，实数 r 的取值范围是u?l ? ?P，故选 B 13若函数若函数 ?u?P ? ? ? lnu? tP ? t ru?tP ? r? 在在u?ltP上为增函数，则上为增函数，则 r 的取值范围为（的取值范围为（） A u ? ?l?P ? ? t ? l?eB u ? ?l?P ? ? t ? lteC ? ?tl?P ? u?l t ?
23、eD ? ?tl?P ? ? t ? lte 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 依题意可得? ? ? ? ?t ? t r ?t ? r ? ? 对 x? u?ltP恒成立，令 x+1=t(1t0 时， ? t ? r ? ? ? ? t r ? ? ? ? ? ?r? ? ? t r ? ? 解得t ? ? r ? t. 当 a0 时， ? t ? r ? ? ? ? t r ? ? ? ? ? ?r? ? ? t r ? ? 解得t ? ? r ? t. 当 a0 时，g(0)=t r l ?，- ? ? ?r= ? ?r l ?，? g x l ? 对 x? utl?P恒成立. 综上
24、，r 的取值范围为u ? ?l?P ? ? t ? lte. 故选 B. 15若函数若函数 ?u?P ? ? ? rl? ? ? r? hr? ?l? ? ? 在在u ? ?l ? ?P上是单调函数，且上是单调函数，且 ?u?P存在负的零点，则存在负的零点，则 r 的的 取值范围是（取值范围是（） A u ? h lteB u ? h l h ? eC u?l h ? eD u ? h l ? ?P 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 当 ? ? ? 时，? ? ? ? ? ?,所以函数 ?u?P在u ? ?l ? ?P上只能是单调递增函数，又 ?u?P存在 负的零点，而当 ? ? ? 时，
25、f(0)=1+a，当 ? ? ? 时，f（0）=3a-2，?000 或或 ?u?P00 成立，则实数成立，则实数 . 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】-3m-2 【解析】【解析】 高考数学培优专题库教师版 由 ? ? ? ? ? ? ? ,得 ? ? t，故对 ? ? t 时，? ? ? ? 恒成立， 由 ? ? ? ? ? ? ? ,得 ? ? t，故对 ? ? t 时，? ? ? ? 不成立， 从而对任意 ? ? t， ? ? ? . ? h? ? . ? t? ? . ? ? 恒成立， 画出函数的图象，由图可知， 函数 ?u?P ? u.? hPu? . ? tPu? .P的
26、图象开口向上， 且两个零点都大于 1, 可得 . 满足 . ? h ? ? ? . ? t ? t ? . ? t ，解得? h l . l? ?， 则实数 . 的取值范围是? h l . l? ?，故答案为? h l . l? ?. 53已知函数已知函数 ?u?P ? r ? ?l? l t ? ? ? ? l? ? t （? 是自然对数的底）是自然对数的底）. .若函数若函数 ? ? ?u?P的最小值是的最小值是 ?，则实数，则实数 r 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】r ? ? ? ? 【解析】【解析】 当? ? t 时， ? ? ? ? ? ?（当且仅当? ? ? 时取等号
27、） ， 当? l t 时， r ? ? r ? ? ， 因此r ? ? ? ? ? r ? ? ? ? 54已知函数已知函数 ? ? ? ? ? ? cos?, ,若若 ? t? r ? ? ln r ? ? t ? ?, ,则则r 的取值范围是 的取值范围是_ . 【答案】【答案】u?l t ? P ? u?l ? ?P 【解析】【解析】 ? ? ? ? ? ? ? cos?， ? ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? ? cos? ? ? ? ， ? ? ? 是偶函数， ? ? ? 时，? ? ? ? sin? ? ?， ? ? ? 在 ?l ? ? 上递增， 由 ? ?
28、 是偶函数可得 ? ? 在 ? ?l? 上递减， ? ln r ? ? ln r ? ? t ? ?， ? ln r ? ? ? ln r ? ? t ? ? 化为 ? ln r ? ? t ，? ln r ? ? t ， 等价于 ln r ? t，ln r ? t 或 ln r l? t， r ? ? 或 ? l r l t ?， 即r 的取值范围是 ?l t ? ? ?l ? ? ，故答案为 ?l t ? ? ?l ? ? . 55已知直线已知直线 b答? ? ? 与圆与圆? ? ? ? t ? ? 相交于相交于 ?lh 两点两点，点点 ?u?lP，且且 ? ? ?h，若若 ? utl h
29、 ? P，则实数，则实数 ? 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】utl?hP ? u?hl ? ?P 【解析】【解析】 ?l?h?由 ? ? ? ? ? t? ， 消去 y 得： （k2+1）x2-（2k+2）x+1=0， 设 P（x1，y1）Q（x2，y2） ，? ?t? ? ? t? t? ，?t? ? t t? ， ? ? ?h， ? ?h?=0， （x1，y1-b） （x2，y2-b）=0，即 x1x2+（y1-b） （y2-b）=0 y1=kx1，y2=kx2， （1+k2）x1x2-kb（x1+x2）+b2=0， （t ? ?）? t t? ? ? ? ? t? t? ?
30、 ? ?， 即? t? t? ? ? ? ? t? ? ?t ? ? t ， ? utl h ? P， 设 ?（）? ? t ，在区间utl h ? P上单调递增，求得 ?（）?（?， th ? ），可得? ?t ?（?， t ? ）， ，解得： 1k? ?h或 k? ?h， 高考数学培优专题库教师版 k 的取值范围（utl? ?hP ? u?hl ? ?P 56 已知函数已知函数 ? ? ? ? ?r? r? t， ? ? ? ? ? r， ?t? ? tlt l? ? tlt ， 使使 ? ? ? ?t， 则实数则实数 r 的取值范围是的取值范围是_. . 【答案】【答案】 ? ?l ?t
31、 【解析】【解析】 ?t? ? tlt l? ? tlt ，使 ? ? ? ?t，即 g(x)的值域是 ? ? 的子集 g(x)? ? ? rl? r ? ? ? ? ?r? r? t，x ? ? tlt 当 a-1 时，f(x)?r? ?rlr? ?r，即r? ?r? ? ? r，? ? r? r? ?r，解得 a? ? ?l ?te 当-11 时，f(x)?r? ?rlr? ?r，即r? ?r? ? ? r，? ? r? r? ?r，不等式组无解 综上所述，a 的范围为? ?l ?te 57已知函数已知函数 ?u?P ? ? t ? ? ?的定义域为的定义域为 D，当，当 ? ? ? 时，
32、时，?u?P ? . 恒成立，则实数恒成立，则实数 . 的的 取值范围是取值范围是_ 【答案】【答案】?l ? ?P 【解析】【解析】 【详解】 令 ? ? ? ? ?，解得 ? ? ?，所以函数的定义域为u ? ?l?e， 当 ? ? ? 时，?u?P ? . 恒成立，即为 ?u?Pmax? . 成立， 又因为 ?u?P ? ? t ? ? ?在其定义域上是增函数， 故 ?u?Pmax? ?u?P ? ?，所以 . ? ?， 故答案是?l ? ?P. 58已知函数已知函数 ? ? ? ?ln?，? ? ? ?2? r? 3，对一切，对一切 ? ? 0l ? ? ，2? ? ? ? ? 恒成立
33、，则实恒成立，则实 数数 r 的取值范围为的取值范围为_. 【答案】【答案】 ? ?l4 【解析】【解析】 因为 2? ? ? ? ? ，代入解析式可得 ?ln? ? ? r? h 分离参数 a 可得 r ? ?ln? ? ? ? h ? 令 ?u?P ? ?ln? ? ? ? h ?（? ? ? ） 则 ?u?P ? ?h?t ? ，令 ?u?P ? ? 解得?t? hl? t 所以当 0 x1，?u?P l ?，所以 h（x）在（0，1）上单调递减 当 1x，?u?P ? ?，所以 h（x）在（1，+）上单调递增， 所以 h（x）在 x=1 时取得极小值，也即最小值 所以 h（x）h（1）
34、=4 因为对一切 x（0，+） ，2f（x）g（x）恒成立， 所以 ah（x）min=4 所以 a 的取值范围为 ? ?l4 59已知不等式已知不等式 ? ? ? . ln . ? ? ? 对任意正整数对任意正整数 ? 恒成立，则实数恒成立，则实数 . 取值范围是取值范围是_ 【答案】【答案】 ?l? 【解析】【解析】 由题意，? ? ? . ? ?，且 ln . ? ? ?，或? ? ? . ? ?，且 ln . ? ? ?， . ? ? ? ，且. ? ? t，或 . ? ? ? ，且 ? l . ? ? t， ?.? ? ? ，或? ? ? . ? ?， n 为正整数， n=4 或 5，
35、 4?m?5， 故答案为：4,5. 60已知已知 ?(?) ? (? ? t)3? ?t，?(?) ? (? ? t)2? r，若若?tl? ?，使得使得 ?(?) ? ?(?t)成立成立，则实则实数数 a a 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 ? ?l ? ? 【解析】【解析】 ?u?P ? hu? tP?t? u? tPh?t? u? tP?tu? ? ?P， 则可知 ?u?P在 ? ?l? 单调递增，在 ?，l+? 单调递减.故 ?u?Pmax? ?u?P ? ? ? . ?u?P ? u? tP? r 在 ? ?l ?t 单调递减，在 ? t，l+? 单调递增.故 ?u?P
36、min? ?u ? tP ? r. ?tl? ?，使得 ?(?) ? ?(?t)成立，则 ?u?Pmax? ?u?Pmin，所以 r ? ? ? . 61已知函数已知函数 ? ? ? ? ?t ln? ，偶函数，偶函数 ? ? ? ? b? ? ? 的图像与曲线的图像与曲线 ? ? ? ? 有且仅有一个公有且仅有一个公 共点，则共点，则 ? 的取值范围为的取值范围为_. 高考数学培优专题库教师版 【答案】【答案】? ? u?ltP ? utl ? ?P 【解析】【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? 为偶函数，? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ，可得 ? ? ?t ?b
37、?， 令 ? ? ? ?t ?b?，则? ? ? ? b?t ?b? ? l ? ? ? ? 在 ?，t 和 t，? ? 上单调递减 由洛必达法则知b答. ?t ? ? ? b答. ?t ?t ?b? b答. ?t t b?t ? t ? ? ? ? ? 恒成立， b答. ? ? ? ? b答. ? ?t ?b? b答. ? t b?t ? ? ? ? ? ? ? 只有一解 则 ? 的取值范围为u?，tP ? ut，? ?P 62 已知关于已知关于 x 的不等式的不等式log.u.? t ? P0 在在1， 2上恒成立上恒成立， 则实数则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】u
38、 t ? l ? ?P ? u h ? l ? ?P 【解析】【解析】 当 ? l . l t 时，函数 ?u?P ? log.u.? ? ? t ? P外层单调递减， 内层二次函数： 当 t ?. l t，即t ? l . l t 时，二次函数在区间内单调递增，函数单调递减， ?u?Pmin? ?u?P ? log.u?.? h ? P ? ?，解得：t ? l . l ? ?； 当 t ?. ? t，即 . ? t ?时，?utP无意义； 当 t l t ?. l ?， ，即t ? ? . l t ?时，二次函数在区间内先递减后递增，函数先递增后递减， 则需 ?utP l ?l?u?P l
39、 ?，无解； 当 t ?. ? ?，即 ? l . ? t ?时，二次函数在区间内单调递减，函数单调递增， ?u?Pmin? ?utP ? log.u.? t ? P ? ?，无解. 当 . ? t 时，函数 ?u?P ? log.u.? ? ? t ? P外层单调递增， t ?. l t ?，二次函数单调递增，函数单调递增， 所以 ?u?Pmin? ?utP ? log.u.? t ? P ? ?，解得：. ? h ?. 综上所述：t ? l . l ? ?或 . ? h ?. 63已知函数已知函数 ? ? ? b?，? ? ? r? ?，? l ?，其中 其中 r ? ?，若函数若函数 ?
40、 ? ? ? 的图象上恰好有两对关于的图象上恰好有两对关于 y 轴对轴对 称的点，则实数称的点，则实数 r 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】 ?lt 【解析】【解析】 已知函数 ? ? ? b?，? ? ? r? ?，? l ?，其中 r ? ?，若函数 ? ? ? ? 的图象上恰好有两对关于 y 轴对称的 点， 即 ? 时，? ? b? 与 ? ? r? ?，有两个交点，? ? b? 恒过（1，0） ，? ? r? ? 中t r是函数的零点， 所以必须满足 ? t r， 解得 r ?（?，t） 故答案为：（?，t） 64已知函数已知函数 ?u?P ? ? ?e，? ? r， ln
41、?，? l ? l r 若对任意实数若对任意实数 ?，总存在实数总存在实数?，使得使得 ?u?P ? ?成立成立，求求 实数实数 r 的取值集合为的取值集合为_ 【答案】【答案】? e? 【解析】【解析】 令 ?u?P ? ln? ? ? ?e，? ?u?P ? t ? ? ? e， 所以函数 h(x)在u?， eP上递增，在u e， ? ?P上递减， 又 ?u eP ? ?，所以 ln? ? ? ?e，当且仅当 ? ? e时等号成立， 因为对任意实数 ?，总存在实数?，使得 ?u?P ? ?成立， 且过原点的直线与 ? ? ln? 切于点ue，tP， 所以函数 f(x)的图象是不间断的，故
42、r ?e 所以实数 r 的取值集合为? e?. 故答案为：? e? 高考数学培优专题库教师版 65已知函数已知函数 ?u?P ? ? ? ? r，? ? r， ? ? ? hr，? l? r 记记 ? ? ?u?P ? ?，若若 ? ? u ? ?，?P ? t，则实，则实 数数 r 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】 ? ?， t ? 【解析】【解析】 由题意，条件可转化为函数 ? ? ? ? ? ? r ? ?r，在u ? ?l?P上存在零点， 所以方程? ? ? r ? ?r 有根， 所以函数 ? ? ? ?与 ? ? ? ? ? r ? ?r 的图象有交点的横坐标在 u ?
43、?，?P上， 所以函数 ? ? ? ? ? r ? ?r 的图象为顶点u ? rl ?rP在直线 ? ? ? 上移动的折线， 如图所示，可得 ?r ? t ?，即 r ? t ?，所以实数 r 的取值范围是u ? ?l t ? e. 66 函数函数 ?u?P满足满足 ?u?P ? ?u ?P, ,?u?P ? ?u? ?P, ,当 当 ? ? ?lte时时, , ?u?P ? ?, ,过点过点 ?u?l ? ? P且斜率为且斜率为 ? 的直线与的直线与 ?u?P在区间在区间?l?e上的图象恰好有上的图象恰好有 h 个交点个交点, ,则则 ? 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】utl
44、th t?P 【解析】【解析】 ?u?P ? ?u ?P，?u?P ? ?u? ?P， ? ? ? ? ?u? ?P，即 ? ? ? ? ? ?u?P， 函数 ?u?P的周期为 ? ? ? 由 ? ? ?，te时， ?u?P ? ?， 则当 ? ? ? ?t，?e时，? ? ? ?，te，故 ? ? ? ? ?u?P ? ?， 因此当 ? ? ? ? t，te时， ?u?P ? ? 结合函数 ?u?P的周期性，画出函数 ?u?Pu? ? ?，?eP图象如下图所示 又过点 ?u?， ? ? P且斜率为 ? 的直线方程为 ? ? ? ? ? 结合图象可得： 当 ? ? ?，te时， ?u?P ?
45、?与 ? ? ? ? ?联立消去 ? 整理得? ? ? ? ? ? ? ?， 由? ? ? ? ? ?，得 ? ? h 或 ? ? h(舍去)， 此时?切= ? ? ? h ? ? ?lte，故不可能有三个交点； 当 ? ? ?lhe时， 点u?l ? ? ? P与点uhltP连线的斜率为th t?， 此时直线与 ? ? ?u?P有两个交点， 又 ?u?P ? u? ? ?P?， 若同 ? ? ? ? ?相切，将两式联立消去 y 整理得? ? ? u? ?P? ? ? ? ? ?， 由? ? u? ?P? ? ? ?，得 ? ? t 或 ? ? ?(舍去)， 此时?切= ? ? ? ? ? ?
46、 u?lhP， 所以当 t l ? l th t?时有三个交点 综上可得 ? 的取值范围为utl th t?P 67已知函数已知函数 ? ? ? ?e? t ? r? r? t 有两个极值，则实数有两个极值，则实数 r 的取值范围为的取值范围为_ 【答案】【答案】 ? ?l ? 【解析】【解析】 ? ? ? ? r? r,由题意知 ? ? 有两个零点， 由 ? r? r ? ? 可得 ? r? r ， 即 ? ? ? ? ? r ? ? t 有两个交点， 如图所示，考查临界条件：设 ? ? ?与 ? ? r ? ? t 的切点为 ?l?， 高考数学培优专题库教师版 即? ?，? ? ?，则 ?
47、 ? ?， 切线方程为 ? ? ? ? ? ?. 把 ? tl? 代入切线方程可得? ?，? ? ?， 据此可得：? r ? ?，即 r l? ?， 实数 r 的取值范围为 ? ?l ? . 68定义定义 .r? rl 为为 rl 中的最大值，函数中的最大值，函数 ? ? ? .r? bt? ? t l? ?l ? ? t 的最小值为的最小值为 ?， 如果函数如果函数 ? ? ? ?.? t ? ? h ? l? ? ? .?l? l ? 在在 ? 上单调递减，则实数上单调递减，则实数 . 的范围为的范围为_ 【答案】【答案】 ?l t ? 【解析】【解析】 根据题意，? ? ? max lo
48、g? ? t l? ?l ? ? t， 则?（?）? ? ? ?，?t bt? ? t，? ? t ， 分析可得，当? ? t时，? ?取得最小值 2，则有? ? t， 则? ? ?.? t ? ? h ? l? ? t .?l? l t ，若? ?为减函数， 必有 u?.? tP? ?.t u?.? tP ? h ? ? . ， 解可得：?. ? t ?，即 m 的取值范围为 ?l t ? ； 故答案为：?l t ? 69函数函数 ?u?P ? ? ? 的图象如图所示，关于的图象如图所示，关于 ? 的方程的方程 ?u?P ? ? . ? ?u?P ?.? h ? ? 有三个不同的有三个不同的
49、 实数解，则实数解，则 . 的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】 ? h ? l ? ? h 【解析】【解析】 根据函数 ? ? ? ? 的图象，设 ? ? ? ?， ?关于 ? 的方程 ? ? ? ? . ? ? ? ? ?.? h ? ? 有三个不同的实数解， 即为? .? ? ?.? h ? ? 有两个根，且一个在 ?lt 上，一个在 tl ? ? 上， 设 ? ? ? ? .? ? ?.? h， 当有一个根为 1 时，? t ? t ? . ? ?.? h ? ?l. ? ? h，此时另一个根为 t h，符合题意；当没有 根为 1 时，则 ? ? ? ?.? h ? ? ? t ? t ? . ? ?.+h l ? ，解得? h ? l . l? ? h， 综上可得，. 的取值范围是 ? h ? l ? ? h ，故答案为 ? h ? l ? ? h .
