1、工程制图工程制图CAICAI全册配套最完整全册配套最完整 精品课件精品课件2 2 附：成绩的计算附：成绩的计算 30%平时成绩平时成绩 70%期末成绩期末成绩 100% 总评总评 考考 勤勤 作作 业业 课堂表现课堂表现 一、本课程的研究对象一、本课程的研究对象 在现代工业生产和科学技术中，无论是制造各种机械设备、在现代工业生产和科学技术中，无论是制造各种机械设备、 电气设备、仪器仪表，或加工各种通讯电子元、器件，还是电气设备、仪器仪表，或加工各种通讯电子元、器件，还是 建筑房屋和进行水利工程施工等，都离不开建筑房屋和进行水利工程施工等，都离不开工程图样工程图样。 图样图样是表达设计意图、进行
2、技术交流和指导生产的重要工是表达设计意图、进行技术交流和指导生产的重要工 具，是生产中重要的技术文件。因此，图样常被喻为具，是生产中重要的技术文件。因此，图样常被喻为“工程工程 界共同的技术语言界共同的技术语言”。 工程制图engineering drawing 课是以几何学为基础， 以投影法为方法，研究几何形体的构成、表达及工 程图样绘制、阅读基础的工程基础课。 1)学习投影的基本原理及其应用； 2)培养形象思维和表达能力。 3)3)培养绘制和阅读图样的基本能力；培养绘制和阅读图样的基本能力； 能阅读常见的、较简单的零件图和装配图； 4) 了解工程规范相关内容; 5)培养徒手、尺规和计算机绘
3、图的初步能力； 多想、多看、多练多想、多看、多练 1）掌握基本概念、基本规律和基本作图； 2）将投影分析、几何作图同空间想象、分析推理结合起来； 3）从平面到立体，从立体到平面，反复研究。 三、本课程的结构体系三、本课程的结构体系 工程制图工程制图 几 何 学 机械工程图 建筑工程图 电子工程图 投 影 理 论 工 程 基 础 知 识 相 关 国 家 标 准 绘图 手段 手工仪器图 徒手草图 计算机绘图 轴测图 机件的表达方法 绪 论 点线面体的投影 制图的基本知识 组合体 零件图 装配图 标准件与常用件 北北 第一章第一章 制图基本知识制图基本知识 第一节第一节 制图国家标准制图国家标准 第
4、二节第二节 常用工具的使用常用工具的使用 第三节第三节 几何作图几何作图 技术图样是设计和制造机械过程中的重技术图样是设计和制造机械过程中的重 要技术资料，是要技术资料，是“工程界的语言工程界的语言”，国国 家标准家标准技术制图技术制图、机械制图机械制图是对图样是对图样 的画法、尺寸标注和技术要求等内容所作的规的画法、尺寸标注和技术要求等内容所作的规 范化的统一规定，是工程界重要的技术基础标范化的统一规定，是工程界重要的技术基础标 准，是绘制和阅读工程图样的准则和依据。准，是绘制和阅读工程图样的准则和依据。每每 一个工程技术人员都应严格遵守国家标一个工程技术人员都应严格遵守国家标 准的相关规定
5、。准的相关规定。 第一节、制图的基本标准第一节、制图的基本标准 主要内容主要内容 v图纸幅面和图框格式图纸幅面和图框格式 v标题栏标题栏 v比例比例 v字体字体 v图线及其画法图线及其画法 v尺寸标注（后面章节介绍）尺寸标注（后面章节介绍） 一、图纸幅面和图框格式（一、图纸幅面和图框格式（GB/T14689GB/T146899393） 幅面 代号 A0A1A2A3A4 BL8411189594841 420594297420210297 a25 c105 e2010 1.基本幅面及图框尺寸 2.图框格式 标题栏 图框线 L a c c c B a c c c L B 1 1）留有装订边的图框格
6、式）留有装订边的图框格式 纸边界线 L ee e e B e e e e L B 2 2）不留装订边的图框格式）不留装订边的图框格式 横 装 竖 装 横 装 竖 装 二、标题栏方位二、标题栏方位 标题栏位于图纸右下方，看图的方向应与标题栏方向一致。 图图1.1 标题栏及明细栏的格式及尺寸标题栏及明细栏的格式及尺寸 标标 题题 栏栏 零件明细栏 （在画装配图时才使用） 原值比例原值比例优先使用优先使用 1:1 放大比例放大比例 优先使用优先使用 5:1 2:1 510n:1 2 10n:1 1 10n:1 可使用可使用 4:1 2.5:1 4 10n:1 2 .510n:1 缩小比例缩小比例 优
7、先使用优先使用 1:2 1:5 1:10 1:2 10n 1:5 10n 1:1 10n 可使用可使用 1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:1.5 10n 1:2.5 10n 1:3 10n 1:4 10n 三、比例三、比例 比例是指图中图形与其实物相应要素线性尺寸之比。 四、字体四、字体 数字和字母分为A型和B型，A型字体的笔画宽度为字 高的1/14，B型字体的笔画宽度为字高的1/10，一般采用A 型。书写形式有直体和斜体，常采用斜体。在同一张图上， 只允许选用一种形式的字体。 字体应写成长仿宋体。字体的高度称为号数，公称尺 寸系列为：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20
8、mm。如需更 大的字，其字高应按2的比率递增。汉字字高不应小于3.5， 其字宽约为字高的0.7倍 。 五、图线及其画法五、图线及其画法 1.图线型式 图线分为粗细两种，粗线的宽度推荐系列为：0.13， 0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。细实线的宽 度为b/3。 图线名称图线型式图线宽度主要用途 粗实线 细实线 波浪线 双折线 41 虚线 153 细点划线 粗点划线 双点划线 515 假想投影轮廓线，中断线。 有特殊要求的表面的表示线。 轴线，对称中心线。 不可见轮廓线。 断裂处的边界线。 断裂处的边界线，视图和剖视的分界线。 尺寸线，尺寸界线，剖面线，引出线。
9、可见轮廓线。 约b/3 约b/3 约b/3 约b/3 约b/3 约b/3 b b 4 、点划线、点划线 （轴线及对称中心线）（轴线及对称中心线） 2、细实线、细实线 （尺寸界线、尺寸线）（尺寸界线、尺寸线） 双点划线 （运动件在极 限位置轮廓线） 3、虚线、虚线 （不可见轮廓线）（不可见轮廓线） 1、粗实线、粗实线 （可见轮廓线）（可见轮廓线） 细实线细实线 （剖面线）（剖面线） 波浪线 （断裂线） 双点划线 （辅助相邻部分轮廓线） 第二节第二节 常用绘图工具常用绘图工具 一、图板，丁字尺，三角板一、图板，丁字尺，三角板 二、圆规，分规二、圆规，分规 三、铅笔三、铅笔 四、比例尺，曲线板，模板
10、，鸭嘴笔，擦皮四、比例尺，曲线板，模板，鸭嘴笔，擦皮 一、绘图工具的使用 1.图板 绘图时用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置。 2.丁字尺 由尺头和尺身组成。尺头较短固定在尺身的左端，其内侧边 与尺身上方的工作边垂直。沿尺身的工作边可画出水平线。还可与三 角板配合使用。 3.三角板 三角板由一块45的等腰直角三角形和一块30 、 60的直角三角 形组成。可画出任意斜线的水平线和垂直线。 4.铅笔 绘图铅笔的铅芯有软硬之分，软（B）、硬（H）、中性（HB）三种。 用HB或B画粗实线， 铅芯较短，削磨成 四棱柱形。 用2H画细实线，用H写字 画箭头，应削成较长铅 芯，且磨成锥状。 5.分规、圆规
11、分规用来量取线段、等分线段和截取尺寸等。 量取线段 等分线段 截取尺寸 圆规用于画圆弧和圆，它的固定腿上装有钢针，钢针的两端形状 不同，带有台阶的一端用于画圆弧和圆，将针尖全部扎入图板，台阶 接触纸面。具有肘关节的腿用来插铅笔。 画圆 画大圆 第三节第三节 几何作图几何作图 一、几何作图一、几何作图 二、绘图步骤二、绘图步骤 一、几何作图一、几何作图 1. 1. 圆弧连接作图圆弧连接作图 表表1.9 1.9 圆弧连接作图举例（续圆弧连接作图举例（续） 表表1.9 1.9 圆弧连接作图举例（续完）圆弧连接作图举例（续完） 正六边形的作图正六边形的作图 2. 正多边形正多边形 正五边形的作图：已知
12、外接圆直径正五边形的作图：已知外接圆直径D O A B KKO A C a)b)c ) 椭圆的作图：已知长、短轴半径椭圆的作图：已知长、短轴半径-四心法四心法 E O4 E1 O1OO3 C A D B N K K1 N1 O2 3. 四心法画椭圆四心法画椭圆 6 等分 60 20 60 20 60 20 1:61:6 3 等 分 25 1 等分 1等 分 2525 18 1:3 1:3 18 18 a)b) a)b) c ) c ) 斜斜 度度 锥锥 度度 4. 斜度、锥度斜度、锥度 二、绘制仪器图的方法及步骤二、绘制仪器图的方法及步骤 第一阶段：绘图前的准备工作第一阶段：绘图前的准备工作
13、(1) 准备好所需的全部作图用具，擦净图 板、丁字尺、三角板。 (2) 削磨铅笔、铅芯。 (3) 分析了解所绘对象，根据所绘对象的 大小选择合适的图幅及绘图比例。 (4) 固定图纸。 第二阶段：画底图第二阶段：画底图 本阶段的目的是确定所绘对象在图纸上的确本阶段的目的是确定所绘对象在图纸上的确 切位置。常不分线型，全部采用超细实线切位置。常不分线型，全部采用超细实线 （比细实线更细、且轻）绘制。（比细实线更细、且轻）绘制。 (1) 绘图纸边界线，图框线和标题栏框线。绘图纸边界线，图框线和标题栏框线。 (2) 布图。布图。 (3) 绘重要的基准线、轴线、中心线等。绘重要的基准线、轴线、中心线等。
14、 (4) 绘已知线段及已知圆弧。绘已知线段及已知圆弧。 (5) 作图求解圆弧连接的圆心和切点。作图求解圆弧连接的圆心和切点。 (6) 绘制中间线段、连接线段及需要确定位置的绘制中间线段、连接线段及需要确定位置的 其它图线。其它图线。 (7) 对照原图检查、整理全图。对照原图检查、整理全图。 第三阶段：加深、完成全图第三阶段：加深、完成全图 该阶段是表现作图技巧、提高图面质量 的重要阶段。故应认真、细致，一丝不 苟。 加深的原则是：先细后粗，先曲后直； 从上至下，从左至右。 图线要求：线型正确，粗细分明，均匀 光滑，深浅一致。 图面要求：布图适中，整洁美观，字 体、数字符合标准规定。 绘仪器图的
15、方法及步骤绘仪器图的方法及步骤 a) 分析所绘对象分析所绘对象 样图区 工具区 作图区 丁字尺区 b) 布布 局、固定图纸局、固定图纸 第一阶段：绘图前的准备工作 图图1.15 绘仪器图的方法及步骤（续）绘仪器图的方法及步骤（续） 第二阶段：画底图 （1）布图、绘基准线（2）绘已知线段、求圆心及切点（3）绘中间线段、连接线段 (4) 整理、加深、标注整理、加深、标注 样图 第三阶段：加深 R30+R24 R100+R24 第一节 投影的形成 第二节 投影体系的形成及点的投影 第三节 直线的投影 第四节 面的投影 第一节第一节 投影的形成投影的形成 投影线通过物体，向选定的平面进行投射，并 在该
16、面上得到图形的方法叫做投影法投影法，把得到的 图形叫做投影投影，选定的平面叫做投影面投影面。 投射中心投射中心 投影面投影面 投射线投射线 投影投影 空间点空间点 投影投影 空间点空间点 投影法的种类投影法的种类 根据投射线的类型（平行或汇交），投影法 分为两大类：中心投影法和平行投影法。 1.1.中心投影法中心投影法 2、平行投影法正投影 90 投射方向 2、平行投影法斜投影 90 投射方向 （平行投影）（正投影）（正投影） （手工） P b A P 采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线与投影的投射线与投影 面面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上面上 的投影的投影a。
17、B1 B2 B3 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。 一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影 a 第二节第二节 点的投影点的投影 H W V 二、点的三面投影二、点的三面投影 1.三面投影体系三面投影体系 投影面投影面 正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面） 水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面） 侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面） 投影轴投影轴 o X Z OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线 OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线 OY轴轴 H面与面与W面的
18、交线面的交线 Y 三个投影面三个投影面 互相垂直互相垂直 W H V o X 2.空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a 点点A的正面投影的正面投影 a 点点A的水平投影的水平投影 a 点点A的侧面投影的侧面投影 空间点空间点用大写字母表用大写字母表 示，示，点的投影点的投影用小写用小写 字母表示。字母表示。 a a a A Z Y X Y Z O V H W A a a a x a az a y 绕绕X轴旋轴旋 转转 9 0 度度 绕绕X轴旋轴旋 转转 9 0 度度 不动不动 3.投影面展开投影面展开 Z X V a ax az H aay Y W ay Y O a X
19、Y Z O V H W A a a a 4.点的投影特性点的投影特性: a aOX轴轴 aax = a az = y = 点点A到到面的距离面的距离 a ax = a ay= z = 点点A到到面的距离面的距离 aay = a az = x = 点点A到到面的距离面的距离 x a az a y a a OZ轴轴 Y Z az a X Y ay O a ax ay a az a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az 解法一解法一: 通过作通过作45 线使线使a az=aax 解法二解法二: 用圆规直接量取用圆规直接量取 a az=
20、aax a 三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空 间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。 判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上 B点在点在A点之前、点之前、 之右、之下。之右、之下。 b a a a b b X YH YW Z 问点A和点B的 位置关系？ 重影点：重影点： 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面上的 投影重合为一点投影重合为一点时，则称此两点时，则称此两点 为为该投影面该投影面的重影点。的重影点。 A、C为为H面的重影点面的重影
21、点 a a c c 被挡住的投被挡住的投 影加影加( ) ( ) A、C为哪个投为哪个投 影面的重影点影面的重影点 呢？呢？ a c 练习：下面两图分别为两点的两面投影，求作第三面投 影，并用字母对投影标识。 直线的投影特性直线的投影特性 直线与点的相对位置直线与点的相对位置 两直线的相对位置两直线的相对位置 求直线实长和倾角求直线实长和倾角 第三节第三节 直线的投影直线的投影 a a a b b b 两点确定一条直线，将直线两点确定一条直线，将直线 两端点的两端点的同名投影同名投影用直线连接，用直线连接， 就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影
22、面的投影特性 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 A B a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos A B a b A M B abm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平
23、行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 正平线投影正平线投影 b a ab a b b a ab a b b a a b b a 投影面平行线投影面平行线 在与其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与在与其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与 另两投影面倾角的实大。另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于
24、相应的投影 轴。轴。 水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线 投投 影影 特特 性：性： 实长实长 实长实长 实长实长 b a a a b b 反映线段实长。且垂直于相应的投影反映线段实长。且垂直于相应的投影 轴。轴。 投影面垂直线投影面垂直线 铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。 投影特性投影特性: : c d c d d c e f e f e f a b a b a b 一般位置直线一般位置直线 投影特性：投影特性： 三个投影都不反映空三个投影都不反映空 间线段的实长及与三个投间线段的实长及与
25、三个投 影面夹角的实际大小，且影面夹角的实际大小，且 与三根投影轴都倾斜。与三根投影轴都倾斜。 a b b a b a 试判断图中直线是什么直线。 二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则点则点 的投影必在直线的同名投的投影必在直线的同名投 影上。并将线段的同名投影上。并将线段的同名投 影分割成与空间相同的比影分割成与空间相同的比 例。即：例。即： 若点的投影有一个不在直若点的投影有一个不在直 线的同名投影上，线的同名投影上， 则该点在直则该点在直 线外。线外。 判别方法判别方法： AC/CB=ac/cb= a c / c b A B C V H b c c
26、 b a a 定比定理定比定理 点点C不不在在 直线直线AB上上 例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。 点点C在直在直 线线AB上上 a b c a b c c a b c a b 例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。 应用定比定理应用定比定理 a b k a b k 另一判断法另一判断法? 因为因为 ak/kb ak/kb 所以所以 K不在不在AB上上 小结：小结： 判断一点是否在直线上，对于一般直线只需 判断两个投影即可；对于特殊直线则需判断三个 投影，或应用定比定理。 三
27、、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为： 平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行 投影特性投影特性 空间两直线平行，空间两直线平行， 则其则其同名投影同名投影必相互必相互 平行平行，反之亦然。，反之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a a b c d c a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，对于一般位置直线， 只要有两个同名投影互相只要有两个同名投影互相 平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。 AB/CD b d c a c b a d
28、 d b a c 对于特殊位置直线，只有两对于特殊位置直线，只有两 个同名投影互相平行，空间个同名投影互相平行，空间 直线不一定平行。直线不一定平行。 求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知： AB与与CD不平行。不平行。 例例2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影求出侧面投影 如何判断？如何判断？ H V A B C DK a b c d k a b c k d 两直线相交两直线相交 判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，则其同名投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
29、交点是两直交点是两直 线的共有点线的共有点 a bc d b a c d k k c a b b a c d k k d 例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。 先作正面投影先作正面投影 d b a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 两直线交叉两直线交叉 投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交， 但但 “交点交点”不符合空间不符合空间 一个点的投影规律一个点的投影规律。 1 2 3 4 两直线相交吗？两直线相交吗？ 投影面倾斜线 a b =ABcos ab=ABcos a b =ABcos AB与W面夹角 投影特性： 三投影均与投影轴倾斜， 且
30、都小于实长。 AB与H面夹角 AB与V面夹角 四四 求直线的实长倾角求直线的实长倾角 V H a W b A B y V H a a a b b W b A B x y z 例1：作出AB线段的实长及对投影面的倾角、。 a b a b a b X Z YH Yw O 分析思考： ab z TL ab y TL ab x TL y z TL TL TL x 作图步骤： 1、作 三角形求实长； 2、作三角形求实长； 3、作 三角形求实长。 例2：已知直线AB的投影ab及b，倾角=30，完成它的投影。 b X O a a b 分析思考： ab y TL 30 ab y TL 60 a 作图步骤： 已
31、知 三角形为： y 有多少解？有多少解？ 有两解。有两解。 试在图中直接标出试在图中直接标出 平面的表示方法平面的表示方法 *平面的投影特性（平行面与垂直面）平面的投影特性（平行面与垂直面） 求平面的直线或点求平面的直线或点 第四节第四节 平面的投影平面的投影 一、平面的表示方法一、平面的表示方法 三点三点直线和点直线和点两平行线两平行线两相交线两相交线平面图形平面图形 a a b c b c a a b b c c a b b c c d d a a b b c c a a c a b b c 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 1. 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性
32、平行平行垂直垂直倾斜倾斜 A B C a b c A B C a b c A B C a c b 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面 实形性实形性 类似性类似性 积聚性积聚性 2. 2. 平面在三投影面体系中的投影平面在三投影面体系中的投影 平面的分类：平面的分类： 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面倾斜面投影面倾斜面 一般位置平面一般位置平面 正平面 水平面 侧平面 正垂面 铅垂面 侧垂面 （1 1）投
33、影面平行面）投影面平行面 空间及投影分析空间及投影分析 平行一个投影面，与另外两个投影 面垂直。 投影反映实形 投影有积聚性 投影特征：投影特征：在所平行的投影面上的投影反映，另外两 个投影成直线，且与相应的投影轴。 a b c a” b” c” a b c a c b a” b” c” （2 2）投影面垂直面）投影面垂直面 空间及投影分析空间及投影分析 只垂直一个投影面，对另外两个投 影面倾斜。 投影有积聚性 投影有类似性 投影特征：投影特征：在所垂直的投影面上的投影成直线，它与投 影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹 角；另外两个投影具有。 类似性 类似性 积聚性 （3 3）一般位置
34、平面）一般位置平面 空间及投影分析：空间及投影分析：对三个投影面都倾斜，三个投影都不 反映实形，也没有积聚性。 投影特征：投影特征： 三个投影都有类似性三个投影都有类似性 a b c a b c b” c” a” 例：已知平面两面投影，求第三面投影。 例例 判断平面立体上P、Q两面相对于投影面的位置。 三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 1. 1. 在平面上取任意直线在平面上取任意直线 定定 理理 1 若一直线过平面上的两 点，则直线在平面内。 定定 理理 2 2 若一直线过平面上的一点 且平行于平面内的一条直 线，则该直线在平面内。 已知平面的投影， 如何确定平面上 某条直线的投影？
35、例：在平面例：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 2. 2. 平面上取点平面上取点 面上取点的方法面上取点的方法 过点在平面内作一直线，由直线确定点过点在平面内作一直线，由直线确定点 的位置，这样就转化为面上取线的问题。的位置，这样就转化为面上取线的问题。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 a b c k a b c k k a b c k a b c b c k a d a d b c a d a d b c k b c 例：已知平行四
36、边形对角线例：已知平行四边形对角线AC为正平线，补全为正平线，补全 平行四边形平行四边形ABCD的水平投影。的水平投影。 解法一解法一 解法二解法二 第三章第三章 基本立体的投影及其基本立体的投影及其 表面上的点、线、面投影分析表面上的点、线、面投影分析 a c(b) d f(e) 一、一、 体的投影体的投影 视图视图 1 1、体的投影、体的投影 A B C D F E a(b) d(e) c f a”(d”) c”(f ”) b”(e”) 体的投影 体的投影由组成立体各个面构成；各个 面之间的交线应画出；可见线用粗实线 表示，不可见线用虚线表示。 对于平面立体而言，组成投影的线通常 底面边线
37、和棱面的棱线。 曲面立体的投影中，曲面投影即曲面轮 廓线。 a c(b) d f(e) a(b) d(e) c f a”(d”) c”(f ”) b”(e”) 2 2、无轴投影、无轴投影 3 3、三面投影与三视图、三面投影与三视图 1 1） 视图的概念视图的概念 视视 图图 体的投影 主视图主视图 体的正面投影 俯视图俯视图 体的水平投影 左视图左视图 体的侧面投影 2 2） 三视图之间的度量关系三视图之间的度量关系 三字箴言 三等关系！三等关系！ 长 高 宽 宽 4. 4. 三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 ，左、右，左、右 俯视图反映：
38、前、后俯视图反映：前、后 ，左、右，左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 ，前、后，前、后 上 下 左右 后 前 上 下 前后 A B C D F E 左右 常见的基本几何体常见的基本几何体 曲面基本体 平面基本体基本体 二、二、 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 平面立体平面立体 表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。体有棱柱、棱锥和棱台等。 棱柱棱柱 棱锥棱锥 107 1. 棱棱 柱柱 (1) 棱柱的投影棱柱的投影
39、 109 (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点 a a (a ) (b ) b b 初始位置终止位置 拉伸体的投影 作图步骤 （1）画出动平面的投影 （2）画出棱线 （3）判别可见性、连线 2. 棱棱 锥锥 (1) 棱锥的投影棱锥的投影 s B a s acb c s b C A S b”(c”) a” s (c ) s a a c b b c s b a 1 1 1 r r (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点 2 2 2 3 (3 ) 3 曲面立体曲面立体 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。体
40、，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。 圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球 1. 圆圆 柱柱 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。 (1) 圆柱的投影圆柱的投影 (2) (2) 圆柱表面上取点圆柱表面上取点 ( ) A (D) C B c” 2. 圆圆 锥锥 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它
41、圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。相交的轴线旋转而成。 (1) 圆锥的投影圆锥的投影 (2) 圆锥表面上取点圆锥表面上取点 辅助素线法辅助素线法 辅助圆法辅助圆法 3. 圆圆 球球 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。 (1) 圆球的投影圆球的投影 (2) 圆球表面上取点圆球表面上取点 4 4、同轴回转体、同轴回转体 以动平面的一条边为回转轴回转轴与动平面相离 同轴回转体的投影同轴回转体的投影 两个投影图形相 同,另外一个投影为 若干个同心圆。 同轴回转体表面上的点 截交线 相贯线 （主要讨论曲面立体与曲面立体相交） 平面与立体相交平面与
42、立体相交 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者
43、是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。线和直线组成的平面图形或多边形。 截平面截平面 截交线截交线 截交线的概念截交线的概念 一、一、 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 由于平面立体是由平面围成的由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边截交线是封闭的平面多边 形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的 问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线 与平面交点的问题。与平面交点的问题。 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一正垂面所截切，求
44、截交线的投影。 s a b c a s b c s a (c ) b B A 1 2 3 1 y y 2 3 1 2 3 6.2.2 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和 直线所围成的平面图形或多边形。直线所围成的平面图形或多边形。 1. 平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面平行于轴线，截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的交线为平行于轴线的 两条平行直线两条平行直线 截平面倾斜于轴线，截平面倾斜于轴线， 交线为交线为 椭圆椭圆 截平面垂直于轴线，截平面垂直于轴线， 交线为交线为 圆圆 平面与圆柱
45、的截交线 两条平行直线两条平行直线垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆椭椭 圆圆 例例2 2 求斜切圆柱的截交线求斜切圆柱的截交线 1 11 4 3 2 2 2 6 5 4 3 3(4) 56 5 6 解题步骤解题步骤 1 分析分析 截交线的水平投影为椭截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。整理轮廓线。 8 7 78 7 8 作图步骤：作图步骤： （1 1）
46、根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。截交线的形状和性质。 （2 2）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。 （3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。 （4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判 别可见性。别可见性。 （5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向 轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 特殊点：特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种
47、点。是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区 分曲线可见与不可见部分的分界点。分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。 例例3 3 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。求截切圆柱的水平投影和侧面
48、投影。 解题步骤解题步骤 1 分析分析 截交线的水平投影截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影为圆的一部分，侧面投影 为矩形；为矩形； 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点 、； 3顺次地连接各点，作出截顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。整理轮廓线。 例例4 4 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。求切口圆柱的水平投影和侧面投影。 解题步骤解题步骤 1 分析分析 截交线的水平投影为椭截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 、 ； 3 求出若干个一般点求出若干个一般点、 、；
49、 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。整理轮廓线。 圆柱截交线 平面与曲面立体截交线 （1 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交 线的形状和性质。线的形状和性质。 （2 2）求出截交线上的特殊点。（前后左右点，中心点，）求出截交线上的特殊点。（前后左右点，中心点， 边界点等。）边界点等。） （3 3）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。 （4 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判
50、别可 见性。见性。 （5 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓 素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交 圆圆 椭圆椭圆 两条相交直线两条相交直线 双曲线双曲线抛物线抛物线 解题步骤解题步骤 例例5 5 已知圆锥与正垂面已知圆锥与正垂面P P相交，求截交线的投影。相交，求截交线的投影。 1 1 分析分析 截交线的水平投影和截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆；侧面投影均为椭圆； 2 2 求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 3 求出一般
