1、近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 八、三角函数与解三角形 一、单选题一、单选题 1 （2021全国）若tan2 ，则 sin1 sin2 sincos （） A 6 5 B 2 5 C 2 5 D 6 5 2 （2021全国（文） ）函数( )sincos 33 xx f x 的最小正周期和最大值分别是（） A3和 2 B3和 2C6和 2 D6和 2 3 （2021浙江）已知, 是互不相同的锐角，则在 sincos,sincos ,sincos三个值中，大于 1 2 的个数的最大值是（） A0B1C2D3 4 （2021全国（文） ）在ABC中，已知120B ， 19AC ，
2、2AB ，则BC （） A1B 2 C 5 D3 5 （2021全国（理） ）2020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高 程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程 测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影,A B C 满足45AC B ，60A BC 由C点测得B点的仰角为15， BB 与 CC 的 差为 100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC 的高度差 AACC约为（31.732） （） A346B373C446D473 6 （2021全国（文） ）若 cos 0,
3、tan2 22sin ，则tan（） A 15 15 B 5 5 C 5 3 D 15 3 7 （2021全国（理） ）已知 12 ,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 1212 60 ,3FPFPFPF，则C的离心率为（） A 7 2 B 13 2 C 7 D 13 8 （2021全国（理） ）魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关测量的数学著作，其中第 一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于 水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称 为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（） A 表高 表距 表目距
4、的差 表高B 表高 表距 表目距的差 表高 C 表高 表距 表目距的差 表距D 表高 表距 - 表目距的差 表距 9 （2021全国（理） ）把函数( )yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3 个单位长度，得到函数sin 4 yx 的图像， 则( )f x （） A 7 sin 212 xx Bsin 212 x C 7 sin 2 12 x Dsin 2 12 x 10 （2021全国（文） ） 22 5 coscos 1212 （） A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 11 （2020天津）已知函数( )sin 3 f xx
5、 给出下列结论： ( )f x的最小正周期为2； 2 f 是 ( )f x的最大值； 把函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，可得到函数( )yf x的图 象 其中所有正确结论的序号是（） ABCD 12 （2020北京）2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（Day） 历史上，求 圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方 法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各 边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿 尔卡西的方法，的近似值的表达式是（） A 3030 3s
6、intann nn B 3030 6sintann nn C 6060 3sintann nn D 6060 6sintann nn 13 （2020全国（文） ）已知 sinsin= 3 1 ，则 sin= 6 （） A 1 2 B 3 3 C 2 3 D 2 2 14 （2020全国（理） ）设函数( )cos () 6 f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（） A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 15 （2019北京（文） ）如图，A，B是半径为 2 的圆周上的定点，P为圆周上的动点， APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 A4+4cos
7、B4+4sinC2+2cosD2+2sin 16 （2019天津（文） ）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函 数，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像 对应的函数为 g x.若 g x的最小正周期为2，且2 4 g ，则 3 8 f A2B 2 C 2 D2 17 （2019全国（理） ）设函数 f x=sin（ 5 x ）(0)，已知 f x在0,2 有且仅有 5 个零点，下述四个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0, 10 ）单调递增 的取值范围是 12
8、 29 5 10 ，) 其中所有正确结论的编号是 ABCD 18 （2019全国（文） ）若x1= 4 ，x2= 3 4 是函数f(x)=sinx(0)两个相邻的极值 点，则= A2B 3 2 C1D 1 2 19 （2019全国（文） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA bsinB=4csinC，cosA= 1 4 ，则 b c = A6B5C4D3 20 （2019全国（文） ）函数f(x)= 2 sin cos xx xx 在，的图像大致为 AB CD 21 （2018北京（文） ）在平面直角坐标系中， ,AB CD EF GH是圆 22 1xy上的 四段弧（
9、如图） ，点P在其中一段上，角以O?为始边，OP为终边，若 tancossin，则P所在的圆弧是 A AB B CD C EF D GH 22 （2018全国（理） ）ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c，若ABC 的面积为 222 4 abc ，则C A 2 B 3 C 4 D 6 23 （2018全国（文） ）函数 2 tan 1tan x fx x 的最小正周期为 A 4 B 2 CD2 24 （2018全国（文） ）已知函数 22 2cossin2f xxx，则 A f x的最小正周期为，最大值为3 B f x的最小正周期为，最大值为4 C f x的最小正周期为2，最大值为3
10、 D f x的最小正周期为2，最大值为4 25 （2018全国（文） ）若 cossinf xxx在, a a是减函数，则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 26 （2018全国（文） ）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终 边上有两点1Aa，2Bb，且 2 cos2 3 ，则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 27 （2017全国（文） ）函数y1x 2 sin x x 的部分图象大致为（） ABCD 28 （2009广东（文） ）已知中，的对边分别为a,b,c 若 a=c=且? ? ?，则 b= A2B4? ?C4? ?D ? ? 29 （2014
11、全国（理） ）如图，图 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到 直线 OP 的距离表示成 x 的函数，则的图像大致为（ ） AB CD 30 （2014天津（文） ）已知函数( )3sincos(0),.f xxxxR在曲线 ( )yf x与直线1y 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 3 ，则 ( )f x的最小正周 期为 A 2 B 2 3 CD2 31 （2012山东（文） ）函数2sin(09) 63 x yx 的最大值与最小值之和为 A2 3 B0C1D1 3 32
12、 （2015湖南（理） ）将函数( )sin2f xx的图像向右平移(0) 2 个单位后 得到函数( )g x的图像，若对满足 12 ( )()2f xg x的，有， 则 A 5 12 B 3 C 4 D 6 33 （2013全国（理） ）已知函数( )cos sin2f xxx，下列结论中错误的是 A( )yf x的图像关于点( ,0)中心对称B( )yf x的图像关于直线 2 x 对称 C ( )f x的最大值为 3 2 D ( )f x既是奇函数，又是周期函数 34 （2009安徽（理） ）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图 象与直线2y 的两个相邻交点的距
13、离等于，则 ( )f x的单调递增区间是 A 5 , 1212 kkkZ B 511 , 1212 kkkZ C, 36 kkkZ D 2 , 63 kkkZ 35 （2017全国（理） ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ 2 3 )，则下面结论正 确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度
14、，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线C2 36 （2017山东（理） ）在ABC中，角,A B C的对边分别为a，b，c若ABC 为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成 立的是 A2abB2baC2ABD2BA 37 （2017全国（文） ）已知 4 sincos 3 ，则sin2 A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 38 （2017全国（文） ）函数 ( )sin(2) 3 f xx的最小正周期为 A4B2CD 2 39 （2017全国（
15、理） ）设函数f(x)=cos(x+ 3 )，则下列结论错误的是 Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线 x= 8 3 对称 Cf(x+)的一个零点为 x= 6 Df(x)在( 2 ,)单调递减 40 （2017天津（文） ）设函数( )2sin()f xx，xR，其中0，|. 若 5 ()2 8 f ，()0 8 f ，且( )f x的最小正周期大于2，则 A 2 3 ， 12 B 2 3 ， 12 C 1 3 ， 24 D 1 3 ， 7 24 41 （2017全国（文） ）函数f(x)= 1 5 sin(x+ 3 )+cos(x 6 )的最大值为 A 6 5 B1C 3 5
16、 D 1 5 42 （2017全国（文） ）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知 sinsin(sincos)0BACC，a=2，c= 2，则C= A 12 B 6 C 4 D 3 二、多选题二、多选题 43 （2020海南）下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （） A sin( 3 x ）B sin(2 ) 3 xC cos(2 6 x ）D 5 cos(2 ) 6 x 三、解答题三、解答题 44 （2021全国）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 2 bac ， 点D在边AC上，sinsinBDABCaC. （1）证明：BDb； （
17、2）若2ADDC，求cosABC. 45 （2021浙江）设函数 sincos (R)f xxx x. （1）求函数 2 2 yfx 的最小正周期； （2）求函数( ) 4 yf x fx 在0, 2 上的最大值. 46 （2020天津）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c已知 2 2,5,13abc （）求角C的大小； （）求sin A的值； （）求sin2 4 A 的值 47 （2020北京）在ABC中，11ab，再从条件、条件这两个条件中选择 一个作为已知，求： （）a的值： （）sinC和ABC的面积 条件： 1 7,cos 7 cA ； 条件： 19 cos,
18、cos 816 AB 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 48（2020浙江） 在锐角ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2 sin 30bAa （I）求角B的大小； （II）求 cosA+cosB+cosC的取值范围 49 （2020海南）在 3ac ，sin3cA ， 3cb这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说 明理由 问题：是否存在ABC，它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sin3sinAB= =， 6 C ，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 50（20
19、20江苏） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知3,2,45acB （1）求sinC的值； （2）在边BC上取一点D，使得 4 cos 5 ADC ，求tanDAC的值 51 （2020全国（文） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150. （1）若a= 3c，b=27，求ABC 的面积； （2）若 sinA+ 3sinC= 2 2 ，求C. 52 （2020全国（理） ）ABC中，sin 2Asin2Bsin2C=sinBsinC （1）求A； （2）若BC=3，求ABC周长的最大值. 53 （2020全国（文） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为
20、a，b，c，已知 2 5 cos ()cos 24 AA （1）求A； （2）若 3 3 bca ，证明：ABC是直角三角形 54 （2019江苏）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）若a=3c，b= 2，cosB= 2 3 ，求c的值； （2）若 sincos 2 AB ab ，求sin() 2 B 的值 55 （2019天津（文） ） 在ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为, ,a b c.已知 2bca，3 sin4 sincBaC. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B 的值. 56 （2019北京（理） ）在ABC中，a=3，bc=2，cosB= 1
21、2 （）求b，c的值； （）求 sin（BC）的值 57 （2019全国（理） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求A； （2）若 22abc ，求 sinC 58 （2019全国（理） ）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 sinsin 2 AC abA （1）求B； （2）若ABC为锐角三角形，且1c ，求ABC面积的取值范围 59 （2019上海）已知等差数列 n a的公差0,d，数列 n b满足sin nn ba， 集合 |, n Sx xb nN . （1）若 1 2 0, 3 a
22、d ，求集合S； （2）若 1 2 a ，求d使得集合S恰好有两个元素； （3）若集合S恰好有三个元素： n Tn bb ，T是不超过 7 的正整数，求T的所有可能 的值. 60 （2018上海）设常数Ra，函数 2 sin22cosfxaxx （1）若 f x为偶函数，求a的值； （2）若 31 4 f ，求方程 12f x 在区间 ，上的解 61 （2018北京（文） ）已知函数 2 sin3sin cosf xxxx. （）求 f x的最小正周期； （）若 f x在区间, 3 m 上的最大值为 3 2 ，求m的最小值. 62 （2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴
23、重合，它的 终边过点P（ 34 55 ，） （）求 sin（+）的值； （）若角满足 sin（+）= 5 13 ，求 cos的值 63 （2018天津（理） ）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 sincos 6 bAaB . （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和sin 2AB的值. 64 （2013四川（理） ）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别 a、b、c，且 （1）求 cosA 的值； （2）若，求向量在方向上的投影 65 （2017山东（理） ）设函数( )sin()sin() 62 f xxx ，其中03. 已知()0 6 f . （）求；
24、 （）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将 得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在 3 , 44 上的 最小值. 66 （2017全国（理） ）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c已知 sin3cos0,2 7,2AAab. （1）求角A和边长c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积. 67 （2017全国（理） ）ABC的内角、 、ABC的对边分别为abc、 、,已知ABC的 面积为 2 3sin a A (1)求sinsinBC; (2)若6coscos1,3,B
25、Ca求ABC的周长. 68 （2017天津（文） ）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知 sin4 sinaAbB， 222 5()acabc. （I）求cos A的值； （II）求sin(2)BA的值. 69 （2017天津（理） ）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知ab， 5,6ac， 3 sin 5 B . （）求b和sin A的值； （）求 sin(2) 4 A的值. 70 （2017浙江）已知函数 22 f xsin xcos x2 3sinxcosx xR （I）求 2 f 3 的值 （II）求 f x的最小正周期及
26、单调递增区间. 71 （2017全国（理） ）的内角的对边分别为, ,a b c，已知 2 sin()8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac，ABC面积为 2，求b 72 （2017北京（文） ）已知函数( )3cos(2)2sincos 3 f xx-xx . （I）求f(x)的最小正周期； （II）求证：当, 4 4 x 时， 1 2 f x 73 （2017江苏）已知向量330acosxsinxbx ， （1）若ab ，求x的值； （2）记 f xa b ，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值 四、填空题四、填空题 74 （2021全国（文） ）已知函数 2
27、cosf xx的部分图像如图所示，则 2 f _. 75 （2021全国（理） ）已知函数 2cos()f xx的部分图像如图所示，则满足 条件 74 ( )( )0 43 f xff xf 的最小正整数x为_ 76 （2020北京）若函数( )sin()cosf xxx的最大值为 2，则常数的一个取 值为_ 77 （2020江苏）在ABC中，43=90ABACBAC，D在边BC上，延长AD到 P，使得AP=9，若 3 () 2 PAmPBm PC （m为常数） ，则CD的长度是_ 78 （2020江苏）将函数y= sin(2) 4 3x 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后的图 象中与y
28、轴最近的对称轴的方程是_. 79（2020全国 （理） ） 如图， 在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1， 3ABAD ， ABAC，ABAD，CAE=30，则 cosFCB=_. 80 （2019江苏）已知 tan2 3 tan 4 ，则 sin 2 4 的值是_. 81 （2018江苏）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，120ABC， ABC的平分线交AC于点D，且1BD ，则4ac的最小值为_ 82 （2018江苏）已知函数sin(2)() 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称，则 的值是_ 83 （2018北京（理） ）设函数 cos0 6 f xx
29、 ，若 4 fxf 对 任意的实数x都成立，则的最小值为_ 84 （2018全国（文） ）ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，已知 sinsin4 sin sinbCcBaBC， 222 8bca ，则ABC的面积为_ 85 （2017上海）设 1 a、 2 a R，且 12 11 2 2sin2sin(2) ，则 12 |10|的最小值等于_ 86 （2017北京（文） ）在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边，它们 的终边关于y轴对称.若 1 sin 3 ,则sin_. 87 （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上 能把的值计算到任意精
30、度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点 后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的 面积 6 S， 6 S _ 88 （2017全国（文） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60， b= 6，c=3，则A=_. 89 （2017全国（文） ）已知 (0) 2 a，tan=2，则 cos () 4 =_ 90 （2017全国（理） ）函数 2 3 s3 4 f xin xcosx（0, 2 x ）的最大值是 _ 91 （2017北京（理） ）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们 的终边关于y轴对称.若 1 sin
31、 3 ，则cos()=_. 五、双空题五、双空题 92 （2021浙江）在ABC中，60 ,2BAB，M是BC的中点， 2 3AM ， 则AC _，cosMAC_. 93 （2018北京（文） ）若ABC的面积为 222 3 () 4 acb ,且C为钝角，则 B=_； c a 的取值范围是_. 94 （2017浙江）已知ABC，AB=AC=4，BC=2点D为AB延长线上一点，BD=2，连 结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_ 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 八、三角函数与解三角形（答案解析） 1C 【分析】 将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(
32、22 1sincos )，进行 齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan2 即可得到结果 【解析】 将式子进行齐次化处理得： 22 sinsincos2sin cos sin1 sin2 sinsincos sincossincos 2 222 sinsincostantan4 22 sincos1 tan1 45 故选：C 2C 【分析】 利用辅助角公式化简 f x，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项. 【解析】 由题， 2sin 34 x fx ，所以 f x的最小正周期为 2 6 1 3 T p p= ，最大值为 2. 故选：C 3C 【分析】 利用基本不等式或排序不等式得
33、 3 sincossincossincos 2 ，从而可判断三 个代数式不可能均大于 1 2 ，再结合特例可得三式中大于 1 2 的个数的最大值. 【解析】 法 1：由基本不等式有 22 sincos sincos 2 ， 同理 22 sincos sincos 2 ， 22 sincos sincos 2 ， 故 3 sincossincossincos 2 ， 故sincos,sincos ,sincos不可能均大于 1 2 . 取 6 ， 3 ， 4 ， 则 116161 sincos,sincos,sincos 424242 ， 故三式中大于 1 2 的个数的最大值为 2， 故选：C.
34、 法 2：不妨设，则coscoscos ,sinsinsin， 由排列不等式可得： sincossincossincossincossincossincos， 而 13 sincossincossincossinsin2 22 ， 故sincos,sincos ,sincos不可能均大于 1 2 . 取 6 ， 3 ， 4 ， 则 116161 sincos,sincos,sincos 424242 ， 故三式中大于 1 2 的个数的最大值为 2， 故选：C. 4D 【分析】 利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【解析】 设,ABc ACb BCa， 结合余弦定理： 22
35、2 2cosbacacB 可得： 2 1942cos120aa ， 即： 2 2150aa ，解得：3a （5a 舍去） ， 故3BC . 故选：D. 5B 【分析】 通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得A B，进而得到 答案 【解析】 过C作CHBB，过B作BDAA， 故 100100AACCAABBBHAABBAD， 由题，易知ADB为等腰直角三角形，所以ADDB 所以100 100AACCDBA B 因为15BCH，所以 100 tan15 CHC B 在A B C中，由正弦定理得： 100100 sin45sin75tan15 cos15sin15 A BC
36、 B ， 而 62 sin15sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin30 4 ， 所以 2 100 4 2 100( 31)273 62 A B ， 所以 100373AACCA B 故选：B 6A 【分析】 由二倍角公式可得 2 sin22sincos tan2 cos212sin ， 再结合已知可求得 1 sin 4 ， 利用同 角三角函数的基本关系即可求解. 【解析】 cos tan2 2sin 2 sin22sincoscos tan2 cos212sin2sin ， 0, 2 ，cos0， 2 2sin1 12sin2sin ，解得 1 sin 4 ， 2 15
37、 cos1 sin 4 ， sin15 tan cos15 . 故选：A. 7A 【解析】 因为 21 3PFPF，由双曲线的定义可得 122 22PFPFPFa， 所以 2 PFa， 1 3PFa； 因为 12 60FPF,由余弦定理可得 222 492 3cos60caaaa ， 整理可得 22 47ca ，所以 2 2 2 7 4a c e ，即 7 2 e . 故选：A 8A 【分析】 利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出 【解析】 如图所示： 由平面相似可知，, DEEH FGCG ABAHABAC ，而DEFG，所以 DEEHCGCGEHCGEH ABAHACACAHCH
38、，而CHCEEHCGEHEG， 即 CGEHEGEGDE ABDEDE CGEHCGEH + 表高 表距 表高 表目距的差 故选：A. 9B 【分析】 解法一：从函数( )yf x的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到 2 3 yfx ，即得2sin 34 fxx ，再利用换元思想求得( )yf x的 解析表达式； 解法二：从函数sin 4 yx 出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到 ( )yf x的解析表达式. 【解析】 解法一：函数( )yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到 (2 )yfx的图象，再把所得曲线向右平移 3 个单位长度，应
39、当得到2 3 yfx 的 图象， 根据已知得到了函数sin 4 yx 的图象，所以2sin 34 fxx ， 令2 3 tx ,则, 234212 tt xx , 所以 sin 212 t f t ,所以 sin 212 x f x ； 解法二：由已知的函数sin 4 yx 逆向变换， 第一步：向左平移 3 个单位长度，得到sinsin 3412 yxx 的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到sin 212 x y 的 图象， 即为 yf x的图象，所以 sin 212 x f x .故选：B. 10D 【解析】 由题意， 222222 5 coscosc
40、oscoscossin 1212122121212 3 cos 26 . 故选：D. 11B 【解析】 因为( )sin() 3 f xx ，所以周期 2 2T ，故正确； 51 ()sin()sin1 22362 f ，故不正确； 将函数 sinyx 的图象上所有点向左平移 3 个单位长度，得到sin() 3 yx 的图象， 故正确. 故选：B. 12A 【分析】 计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形的周长，利用它们的算术平均数作为2的近 似值可得出结果. 【解析】 单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆心角为 36060 6nn ，每条边长为 30 2sin n ， 所以，单位圆的内
41、接正6n边形的周长为 30 12 sinn n ， 单位圆的外切正6n边形的每条边长为 30 2tan n ，其周长为 30 12 tann n ， 3030 12 sin12 tan 3030 26sintan 2 nn nn n nn ， 则 3030 3sintann nn . 故选：A. 【小结】 本题考查圆周率的近似值的计算， 根据题意计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形 的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 13B 【分析】 将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 【解析】 由题意可得： 13 sinsincos1 22 ，
42、则： 33 sincos1 22 ， 313 sincos 223 ， 从而有： 3 sincoscossin 663 ，即 3 sin 63 . 故选：B. 14C 【分析】 由图可得：函数图象过点 4 ,0 9 ，即可得到 4 cos0 96 ，结合 4 ,0 9 是 函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到 4 962 ，即可求得 3 2 ， 再利用三角函数周期公式即可得解. 【解析】 由图可得：函数图象过点 4 ,0 9 ， 将它代入函数 f x可得： 4 cos0 96 又 4 ,0 9 是函数 f x图象与x轴负半轴的第一个交点， 所以 4 962 ，解得： 3 2 所以函
43、数 f x的最小正周期为 224 3 3 2 T 故选：C 15B 【分析】 由题意首先确定面积最大时点P的位置， 然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大 的面积值. 【解析】 观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值， 此时BOP=AOP=-, 面积S的最大值为 2 2 2 2 +SPOB+ SPOA=4+ 1 |sin() 2 OP OB 1 |sin() 2 OP OA 42sin2sin44 sin. 故选B. 16C 【解析】 因为 ( )f x为奇函数，(0)sin0=,0,fAkk，0 ； 又 12 ( )sin,2 , 1 2 2 g xAxT 2，2
44、A ，又()2 4 g ( )2sin2f xx， 3 ()2. 8 f 故选 C 17D 【解析】当 0,2 x 时，,2 555 x ， f（x）在0,2 有且仅有 5 个零点，526 5 ， 1229 510 ，故正确， 由526 5 ，知,2 555 x 时， 令 59 , 5222 x 时取得极大值，正确； 极小值点不确定，可能是 2 个也可能是 3 个，不正确； 因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案， 当0,10 x 时， (2) , 5510 x ， 若f（x）在0,10 单调递增，则 (2) 102 ，即2，排除 A、C； 当x时，y，排除 B. 故选：D. 【小结】 本
45、题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题. 28A 【解析】 试题分析：因为 ? ? h,所以? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? 由余弦定理可得? ? h? ?hcos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t,所以 ? ? ?故 A 正确 考点：余弦定理 29C 【分析】 试题分析： 当时， 当时， ，故选 C. 考点：三角函数 30C 【解析】 试题分析：因为原来函数即为( )2sin() 6 f xx ，令( )1f x ，则 1 sin() 62 x ， 令 6 xu ， 又因为若相邻交点距离的最小值为 3 ， 则以正弦函数sinyu为研究对象
46、， 取符合要求的两角： 12 5 , 66 uu ，对应有 12 3 xx ，此时 121212 52 ()2 66663 uuxxxx ，所以 22 2 T . 考点：辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式. 31A 【分析】 73 09,sin()1, 3636263 xxx maxmin 2,3.yy 故选 A 【解析】 请在此输入解析！ 32D 【解析】 试题分析：向右平移个单位后，得到，又， 不妨 ，又 ， ，故选 D. 考点：三角函数的图象和性质. 【名师小结】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的 考查，多以 为背景来考查其性质，解决此类问题
47、的关键：一是会化简，熟悉三角 恒等变形，对三 角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 33C 【解析】 试题分析：对于A选项，只需考虑(2)( )0fxf x即可，而 (2)( )cos(2)sin2(2)cos sin2cos sin2cos sin20fxf xxxxxxxxx ，故A正确； 对于B选项， 只需考虑()( )fxf x是否成立即可， 而()cos()sin2()cos ( sin2 )cos sin2( )fxxxxxxxf x ， 故B正确； 对于D选项， ()cos()sin2()cos sin2( )fxxxxxf x ， 故
48、( )f x是奇函数，有(2)cos(2)sin2(2)cos sin2( )fxxxxxf x ，故周 期是2，故D正确； 对于C选项， 223 ( )cos sin2cos2sincos2sincos2sin (1 sin)2sin2sinf xxxxxxxxxxxx ， 令sin , 1,1tx t ， 则 3 22ytt ， 求导 2 26yt， 令0y 解得， 故 3 22ytt 在 33 , 33 上单增， 在 3 1,) 3 与 3 (,1 3 上单减， 又当1t 时0y ； 又当 3 3 t 时 4 3 9 y ，故 C 错误. 考点：1.三角函数的对称性、周期性、奇偶性；2.
49、函数的最值求解. 34C 【解析】 ( )2sin() 6 f xx ，由题设( )f x的周期为T，2，由 222 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故选 C. 35D 【解析】 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=cos2x 图象， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到函数 y=cos2 （x+ 12 ） =cos （2x+ 6 ） =sin（2x+ 2 3 ）的图象，即曲线 C2， 故选 D 小结：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变
50、换总是对字母x而言. 函数 sin()()yAxxR是奇函数()kkZ； 函数sin()()yAxxR是偶 函数 +() 2 kkZ；函数cos()()yAxxR是奇函数 +() 2 kkZ；函数cos()()yAxxR是偶函数()kkZ. 36A 【解析】 sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC 所以2sincossincos2sinsin2BCACBAba，选 A. 【名师小结】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变 形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，C的式子，用正弦定理将角转 化为边，得到2ab.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理
