1、近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 三、复数 一、单选题一、单选题 1 （2021全国）已知2 iz ，则iz z （） A62iB4 2iC62iD42i 2 （2021浙江）已知aR，13ai ii，(i 为虚数单位)，则a （） A1B1 C3D3 3 （2021全国（文） ）已知 2 (1)32izi，则z （） A 3 1 2 i B 3 1 2 i C 3 2 iD 3 2 i 4 （2021全国（理） ）设2346zzzzi，则z （） A1 2iB1 2i C1 iD1i 5 （2021全国（文） ）设i43iz ，则z （） A34iB3 4i C34iD34i
2、 6 （2020海南）(12 )(2)ii=（） A45iB5i C-5iD2 3i 7 （2020北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz（） A1 2iB2 i C1 2iD2i 8 （2020浙江）已知 aR，若 a1+(a2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a=（） A1B1C2D2 9 （2020海南） 2i 12i （） A1B1 CiDi 10 （2020全国（文） ）若11 zii，则 z=（） A1iB1+iCiDi 11 （2020全国（文） ）若 3 12iiz ，则| |= z （） A0B1 C 2 D2 12 （2020全国（理） ）复数 1 13
3、i 的虚部是（） A 3 10 B 1 10 C 1 10 D 3 10 13 （2020全国（理） ）若 z=1+i，则|z22z|=（） A0B1C 2 D2 14 （2020全国（文） ） （1i）4=（） A4B4 C4iD4i 15 （2019北京（理） ）已知复数 z=2+i，则z z A 3 B 5 C3D5 16 （2019全国（理） ）若(1 i)2iz，则z A1 i B 1+iC1 iD1+i 17 （2019全国（文） ）设 z=i(2+i)，则z= A1+2iB1+2i C12iD12i 18 （2019全国（文） ）设 3i 12i z ，则z= A2B 3 C 2
4、 D1 19 （2019全国（理） ）设 z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 20 （2019全国（理） ）设复数 z 满足=1iz，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A 22 +11()xyB 22 (1)1xy C 22 (1)1yx D 22 ( +1)1yx 21 （2018北京（理） ）在复平面内，复数 1 1 i 的共轭复数对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 22 （2018全国（理） ）(1)(2)ii A3 i B3 i C3 iD3 i 23 （2018全国（文） ）i 23i A32iB32i
5、C32i D32i 24 （2018全国（理） ） 12i 1 2i A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 25 （2018全国（文） ）设 1 i 2i 1i z ，则| z A0B 1 2 C1D 2 26 （2018浙江）若复数 2 1 i z ，其中 i 为虚数单位，则z= A1+iB1iC1+iD1i 27 （2017全国（理） ） 3 1 i i （） A12iB12i C2iD2i 28 （2017全国（文） ）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A(1+i)2Bi2(1-i)Ci(1+i)2Di(1+i) 29 （2017全国（理） ）复数
6、 3 1 i i 等于 () A1 2iB1 2i C2iD2 i 30 （2017全国（文） ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A 2 (1)iiB 2 1iiC 2 (1) iD1ii 31 （2017山东（理） ）已知Ra，i是虚数单位，若 3zai ， 4z z ，则a A1 或1B 7或7 C 3 D 3 32 （2017山东（理） ）已知Ra，i是虚数单位，若 3zai ， 4z z ，则a A1 或1B 7或7 C 3 D 3 33 （2017全国（理） ）(2017 高考新课标 III，理 3)设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z= A 1 2 B 2 2 C 2 D2
7、 34 （2017全国（理） ）设有下面四个命题 1 p：若复数z满足 1 R z ，则zR； 2 p：若复数z满足 2 z R，则zR ； 3 p：若复数 12 ,z z满足 1 2 z zR，则 12 zz； 4 p：若复数z R，则zR. 其中的真命题为 A 13 ,p pB 14 ,p p C 23 ,ppD 24 ,pp 35 （2017全国（文） ）复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 36 （2017山东（文） ）已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足i1iz ,则 2 z = A-2iB2iC-2D2 37 （2017北京（文）
8、）若复数（1i） （a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是 A （，1）B （，1） C （1，+）D （1，+） 38 （2017全国（文） ） （2017 新课标全国卷 II 文科）(1 i)(2i) A1 i B13i C3i D3 3i 二、填空题二、填空题 39 （2020天津）i是虚数单位，复数 8 2 i i _ 40 （2020江苏）已知i是虚数单位，则复数(1 i)(2i)z 的实部是_. 41 （2020全国（理） ）设复数 1 z， 2 z满足 12 | |=| |=2zz， 12 3izz，则 12 |zz=_. 42 （2019江苏）已知复数(
9、2i)(1 i)a的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是_. 43 （2019天津（文） ）i是虚数单位，则 5 1 i i 的值为_. 44 （2019浙江）复数 1 1i z （i为虚数单位） ，则| z _. 45 （2019上海）设i为虚数单位，365zii ，则z的值为_ 46 （2018上海）已知复数z满足11 7i zi （i是虚数单位） ，则z 47（2018江苏） 若复数z满足12i zi ， 其中 i 是虚数单位， 则z的实部为_ 48 （2018天津（理） ）i 是虚数单位，复数 67i 12i _. 49 （2017上海）已知复数z满足 3 0z z ，则|
10、 z _ 50（2017天津 （文） ） 已知aR，i为虚数单位， 若 2 ai i 为实数， 则a的值为_ 51 （2017江苏）已知复数 z=（1+i） （1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 三、双空题三、双空题 52 （2017浙江） 已知 a，bR， 2 i34iab（） （i 是虚数单位） 则 22 ab_， ab=_ 近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 三、复数（答案解析） 1C 【解析】 因为2zi， 故 2zi ， 故 2 222=4+42262z ziiiiiii 故选：C. 2C 【解析】1 ai iiaai ，利用复数相等的充分必要条件可得：
11、3,3aa . 故选：C. 3B 【解析】 2 (1)232izizi ， 32(32 )233 1 2222 iiii zi ii i . 故选：B. 4C 【解析】设zabi，则z abi ，则234646zzzzabii， 所以， 44 66 a b ，解得1ab，因此，1zi .故选：C. 5C 【解析】由题意可得： 2 434343 34 1 i iii zi ii .故选：C. 6B 【解析】 2 (12 )(2)2425iiiiii 故选：B 7B 【解析】由题意得1 2zi ，2izi .故选：B. 8C 【解析】因为(1)(2)aai为实数，所以202aa，故选：C 9D 【
12、解析】 2(2)(1 2 )5 12(12 )(1 2 )5 iiii i iii 故选：D 10D 【解析】 因为 2 1(1)2 1(1)(1)2 iii zi iii ，所以zi=. 11C 【解析】 因为 3 1+21+21ziiiii ，所以 22 112z 故选：C 12D 【解析】 因为 11313 13(13 )(13 )1010 i zi iii ，所以复数 1 1 3 z i 的虚部为 3 10 .故选：D. 13D 【解析】 由题意可得： 2 2 12zii，则 2 222 12zzii.故 2 222zz . 故选：D. 14A 【解析】 42 2222 (1)(1)
13、(1 2)( 2 )4iiiii .故选：A. 15D 【解析】z2i,z z(2i)(2i)5故选 D. 16D 【解析】 () ( 2i2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i)() z 故选 D 17D 【解析】 2 i(2i)2ii12iz ，所以1 2zi ，选 D 18C 【解析】 因为 3 12 i z i ，所以 (3)(1 2 )17 (12 )(1 2 )55 ii zi ii ，所以 22 17 ( )()2 55 z ，故选 C 19C 【解析】由32 ,zi 得32 ,zi 则32 ,zi 对应点（-3，-2）位于第三象限故选 C 20C 【解析】,(1) ,zxy
14、i zixyi 22 (1)1,zixy则 22 (1)1yx 故选 C 21D 【解析】 1111 1(1)(1)22 i i iii 的共轭复数为 11 22 i 对应点为 11 ( ,) 22 ，在第四象限，故选 D. 22D 【解析】 2 1 i2i2i2i3ii 故选 D. 23D 【解析】 2 i(23i)2i3i32i ，故选 D. 24D 【解析】 2 12(12 )34 1 255 iii i 选 D. 25C 【解析】 1 i1 i1 i 2i2i 1 i1 i1 i z i2ii ， 则1z ，故选 c. 26B 【解析】 22(1 i) 1 i,1 i 1 i(1 i)
15、(1 i) zz ，选 B. 27D 【解析】由题意 31342 2 1112 iiii i iii ，故选：D. 28A 【解析】 由题意，对于 A 中，复数 2 (1)2ii为纯虚数，所以正确； 对于 B 中，复数 2 (1)1iii 不是纯虚数，所以不正确； 对于 C 中，复数 2 (1)2ii 不是纯虚数，所以不正确； 对于 D 中，复数(1)1iii 不是纯虚数，所以不正确，故选 A. 29D 【解析】 313+i42 1112 iii iii 2i.故选 D. 30C 【解析】 2 i1+i)i 2i=-2, （ 2 i (1 i)1 i , 2 (1 i)2i,i(1 i)1 i
16、 ,所以选 C. 31A 【解析】 由3 ,4zai z z得 2 34a ，所以1a ，故选 A. 32A 【解析】 由3 ,4zai z z得 2 34a ，所以1a ，故选 A. 33C 【解析】 由题意可得 2i 1i z ，由复数求模的法则可得 1 1 21 zz zz ，则 2i2 2 1 i2 z 故选 C. 34B 【解析】 令 i( ,)zab a bR ，则由 22 11i i ab zabab R得0b ，所以zR，故 1 p正 确； 当iz 时，因为 22 i1z R，而 iz R知，故 2 p不正确； 当 12 izz时，满足 12 1zz R，但 12 zz，故 3
17、 p不正确； 对于 4 p，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 4 p正确，故选 B. 35C 【解析】 i( 2i)12iz ，则表示复数 i( 2i)z 的点位于第三象限. 所以选 C. 36A 【解析】 由i1iz 得 22 ( i)(1 i)z,即 2 2iz ,所以 2 2iz ,故选 A. 37B 【解析】 试题分析：设 1 ii11izaaa，因为复数对应的点在第二象限，所以 10 10 a a ，解得：1a ，故选 B. 38B 【解析】由题意 2 (1 i)(2i)23ii1 3i ，故选 B. 3932i 【解析】 82815 10 32 2225 iiii i i
18、ii .故答案为：32i. 403 【解析】复数 12zii 2 223ziiii 复数的实部为 3. 412 3 【解析】设 1 ,(,)zabi aR bR， 2 ,(,)zcdi cR dR， 12 ()3zzacbd ii， 3 1 ac bd ，又 12 | |=| |=2zz，所以 22 4ab ， 22 4cd ， 222222 ()()2()4acbdacbdacbd 2acbd 12 ()()zzacbd i 22 ()()82acbdacbd 842 3 . 422. 【解析】 2 (a2 )(1 i)222(2)iaaiiiaai，令20a得2a . 43 13 【解析】
19、 5(5)(1) 2313 1(1)(1) iii i iii 44 2 2 【解析】 112 | |1|22 z i . 452 2 【解析】 由365zii ，得366zi，即22zi， 22 222 2zz 465 【解析】由（1+i）z=17i，得 1 711 768 34 1112 iiii zi iii ， 则|z|= 22 ( 3)( 4)5 故答案为 5 472 【解析】因为12i zi ，则 12i 2i i z ，则z的实部为2. 484i 【解析】由复数的运算法则得： 671267205 4 1212125 iiii i iii . 49 3 【解析】由 3 0z z ，
20、得 2 3z ，设 ( ,)zabi a bR， 由 2 3z 得 222 ()23abiababi ，即 22 3 20 ab ab ，解得0,3ab ， 所以 3zi ，则3z 50-2 【解析】 i(i)(2i)(21)(2)i212 i 2i(2i)(2i)555 aaaaaa 为实数， 则 2 0,2 5 a a . 51 10 【解析】复数 z（1+i） （1+2i）12+3i1+3i，|z| 22 ( 1)310 故答案为 10 525,2 【解析】 由题意可得 22 2i34iabab ， 则 22 3 2 ab ab ， 解得 2 2 4 1 a b ， 则 22 5,2abab
