1、第四章第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业课时作业 28平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 一、选择题 1(2021广东佛山质检)如图，AB 是圆 O 的一条直径，C，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB (D) A.AC AD B2AC 2AD C.AD AC D2AD 2AC 解析： 连接 CD， 由 C， D 是半圆弧的两个三等分点， 得 CDAB， 且 AB2CD， 所以， AB 2CD 2(AD AC )2AD 2AC . 2(2021河北邯郸一模)在平行四边形 ABCD 中，若CE 4ED ，则BE (A) A4 5AB
2、AD B.4 5AB AD CAB 4 5AD D3 4AB AD 解析：CE 4ED ，CE 4 5CD ，BE BC CE AD 4 5CD 4 5AB AD . 3(2021河南南阳模拟)如图，在ABC 中，AD 2 3AC ，BP 1 3BD ，若AP AB AC ，则的值为 (A) A.8 9 B.4 9 C.8 3 D.4 3 解析：由题意，得AP AB BP AB 1 3BD AB 1 3(BA AD )2 3AB 1 3 2 3AC ，所以2 3 2 9 8 9. 4已知 O，A，B 三点不共线，P 为该平面内一点，且OP OA AB |AB | ，则(D) A点 P 在线段
3、AB 上 B点 P 在线段 AB 的延长线上 C点 P 在线段 AB 的反向延长线上 D点 P 在射线 AB 上 解析：由OP OA AB |AB | 得OP OA AB |AB | ，所以AP 1 |AB | AB ，所以点 P 在射线 AB 上 5(2021湖南六校联考)如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB， AC 于不同的两点 M，N，若AB mAM ，AC nAN ，则 mn 的值为(B) A1B2 C3D4 解析：连接 AO，O 为 BC 的中点，AO 1 2(AB AC )1 2(mAM nAN )m 2 AM n 2AN ，M，O，N
4、 三 点共线， m 2 n 21，mn2. 6(2021湖南永州模拟)ABC 中，点 D 在 AB 上，CD 平分ACB，若CB a，CA b，|a|2，|b| 3，则CD (C) A.1 3a 2 3b B.2 3a 1 3b C.3 5a 2 5b D.2 5a 3 5b 解析：因为 CD 平分ACB，所以CD a |a| b |b| ，所以CD 2a 3b，又因为 A，D，B 三点共线，所以 2 31，所以 6 5，故CD 3 5a 2 5b.故选 C. 7(2021广东珠海模拟)设 M 是ABC 所在平面上的一点，且MB 3 2MA 3 2MC 0，D 是 AC 的中点， 则 |MD
5、| |BM | 的值为(A) A.1 3 B.1 2 C1D2 解析： 因为 D 是 AC 的中点， MB 3 2MA 3 2MC 0， 所以MB 3 2(MA MC )3 22MD ， 即MB 3DM ， 所以MD 1 3BM ，所以 |MD | |BM | 1 3.故选 A. 8庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且 与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以 P，Q，R，S，T 为顶点的多边形为正五边形， 且PT AT 51 2 .下列关系中正确的是(A) A.BP TS 51 2 RS B.CQ TP 51 2 TS C.ES AP
6、 51 2 BQ D.AT BQ 51 2 CR 解析：由已知，BP TS TE TS SE RS 51 2 51 2 RS ，所以 A 正确； CQ TP PA TP TA 51 2 ST ，所以 B 错误； ES AP RC QC RQ 51 2 QB ，所以 C 错误； AT BQ SD RD ， 51 2 CR RS RD SD ，若AT BQ 51 2 CR ，则SD 0，不合题意，所以 D 错误 9(2021洛阳名校联考)在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且BD 2DC ，点 O 在线段 CD 上(与点 C， D 不重合)若AO xAB (1x)AC ，则 x 的取值范围是(
7、C) A(0,1)B. 2 3，1 C. 0，1 3D. 1 3， 2 3 解析：解法 1：AO xAB (1x)AC x(AB AC )AC ，即AO AC x(AB AC )，CO xCB ， |CO | |CB | x.BD 2DC ，BC 3DC ，则 0 x0)，即AP AB (AN AP )，AP 1 1AB 1AN ，又AN 1 2AC ，所以AC 2AN ， 所以AP mAB 3 8AC mAB 3 4AN ，结合，得 1 1m， 1 3 4， 解得 m1 4. 14在ABC 中，P 为 BC 的中点，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cAC aPA bPB 0，
8、则 ABC 的形状为等边三角形 解析：因为ABC 中，P 为 BC 的中点，所以PA 1 2(AB AC )，又因为 cAC aPA bPB 0， PB 1 2CB 1 2(AB AC )，所以 cAC 1 2a(AB AC )1 2b(AB AC )0，所以 cab 2AC ab 2 AB 0，所 以 cab 2AC ab 2 AB ，又AB ，AC 不共线，所以 ab 2 0， cab 2 0， 所以 abc，所以ABC 为等边三 角形 15已知点 M 是ABC 所在平面内一点，满足AM 2 3AB 1 4AC ，则ABM 与BCM 的面积的比值为 (C) A.3 8 B.8 3 C3D.
9、1 3 解析：设点 D 是边 AB 上一点，且 AD2 3AB，点 E 是边 AC 上一点，且 AE 1 4AC，如图所示由AM 2 3AB 1 4AC ，可知AM AD AE ，以 AD，AE 为邻边作平行四边形 ADME，连接 BM，CM，延长 DM，交 BC 于 F.设 SBDMS，因为 AD2 3AB，所以 S BAM3S.由四边形 ADME 是平行四边形，可知 DFAC，所 以BD DA BF FC 1 2.设 AEDMa，MFx，由 DFAC，得 FD CA BD BA 1 3，又 AE AC 1 4，所以 a 3ax 1 4，所以 x a 3，所以 S BFM1 3S.又 BF FC 1 2，所以 S BCMS，因此ABM 与BCM 的面积的比值为 3，故选 C. 16(2021唐山模拟)在直角梯形 ABCD 中，A90，B 30，AB2 3，BC2，点 E 在线段 CD 上，若AE AD AB ，则的取值范围是 0，1 2 . 解析：由题意可求得 AD1，CD 3，所以AB 2DC . 点 E 在线段 CD 上，DE DC (01)AE AD DC ， 又AE AD AB AD 2DC ， 2，即 2.01，0 1 2， 即的取值范围是 0，1 2 .
