1、课时作业课时作业 68排列与组合排列与组合 一、选择题 1(2021广东广州调研)某电台做一校一特色访谈节目，分 A，B，C 三期播出，A 期播出两所学校，B 期、 C 期各播出 1 所学校现从 8 所候选学校中选出 4 所参与这三期节目的录制，不同的选法共有(C) A140 种B420 种 C840 种D1 680 种 解析：由题易知，不同的选法共有 C28C16C15840(种)故选 C. 2(2021陕西西安模拟)把 15 人分成前、中、后三排，每排 5 人，则不同的排法种数共有(C) A.A 15 15 A33 BA515A510A55A33 CA15 15DA515A510 解析：把
2、位置从 1 到 15 标上号，问题就转化为 15 人站在 15 个位置上，共有 A 15 15种情况 3(2021云南昆明检测)从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有(C) A20 种B16 种 C12 种D8 种 解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有 C3620 种选法，其中有三个面彼此相邻的有 8 种，所以只有 两个面相邻的不同的选法共有 20812(种) 4(2021安徽淮南一模)某市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了 5 盆月季花和 4 盆菊花，各盆大小均不一样，将其中 4 盆摆成一排，则至多有 1 盆菊花的摆法种数为(B
3、) A960B1 080 C1 560D3 024 解析：1 盆菊花都没有的摆法种数为 A45120，只有 1 盆菊花的摆法种数为 C14C35A44960，则由分类加法计数原 理可知，至多有 1 盆菊花的摆法种数为 1209601 080，故选 B. 5(2021洛阳市联考)某校从甲、乙、丙等 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师)，其中 甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(B) A900 种B600 种 C300 种D150 种 解析：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的 5 名教师中选 2 名，不同的选派方案有 C25A44
4、 240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的 5 名教师中选 4 名，不同的选派方 案有 C46A44360(种)所以不同的选派方案共有 240360600(种)，故选 B. 6(2021河南名校联盟联考)将 6 名党员干部分配到 4 个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配 1 名党员干部， 则不同的分配方案共有(C) A2 640 种B4 800 种 C1 560 种D7 200 种 解析： 依题意， 6 人分成每组至少 1 人的 4 组， 可以分为 3,1,1,1 或 2,2,1,1 两种 分为 3,1,1,1 时， 有 C36A44480(种) 不同的分配
5、方案；分为 2,2,1,1 时，有C 2 6C24 A22 A441 080(种)不同的分配方案根据分类加法计数原理可知，共有 4801 0801 560(种)不同的分配方案，故选 C. 7(2021山东日照模拟)“学习强国”APP 是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九 大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台，日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热 门 APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑 战答题”四个答题模块某人学习这六个模块，在学习过程中，“阅读文章”不放首位，四个答题模块中有
6、且仅有三 个答题模块相邻的学习方法种数为(C) A60B192 C240D432 解析： 从四个答题模块中选三个捆绑在一起， 由于“阅读文章”不放首位， 因此不同的学习方法种数为 A34C12C12 A34A23240.故选 C. 8(2021湖南长沙月考)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个 作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都 满意，那么不同的选法有(C) A50 种B60 种 C
7、70 种D90 种 解析：如果甲同学选牛，那么乙同学能选兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10 种中任意选一种，选法 有 C13C11030 种；如果甲同学选马，那么乙同学能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10 种中任意选 一种，选法有 C14C11040 种不同的选法，共有 304070 种选法，故选 C. 9(2021浙江杭州质检)杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5 人报名参加了 A，B，C 三个项目的志愿者 工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者若甲不能参加 A，B 项目，乙不能参加 B，C 项目，那么不同的选拔 志愿者的方案种数为(B) A20B21
8、C24D28 解析：若甲、乙都参加，则甲只能参加 C 项目，乙只能参加 A 项目，其余 3 人可参加 B 项目，有 3 种选拔方案； 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加 C 项目，除甲、乙以外的 3 人参加 A，B 项目，有 A236 种选拔方案；若甲不参 加，乙参加，则乙只能参加 A 项目，除甲、乙以外的 3 人参加 B，C 项目，有 A236 种选拔方案；若甲不参加，乙不 参加，有 A336 种选拔方案根据分类加法计数原理，不同的选拔方案共有 366621(种)，选 B. 10(2021山东潍坊模拟)已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只会用 现金结账，顾客
9、乙只用支付宝和微信结账，顾客丙、丁用哪种结账方式都可以这四位顾客购物后恰好用了其中三种 结账方式，那么他们结账方式的可能情况共有(D) A36 种B30 种 C24 种D20 种 解析：这四位顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，可分为三种情况若结账方式为现金、支付宝、微信， 则结账方式有 C12(1C12C12)10(种)； 若结账方式为现金、支付宝、银联卡，则结账方式有 1C12C125(种)； 若结账方式为现金、微信、银联卡，则结账方式有 1C12C125(种) 故这四位顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况共有 105520(种)故选 D. 11(2021重庆巴
10、蜀中学月考)将某商场某区域的行走路线图抽象为一个 223 的长方体框架(如图)，小红欲从 A 处行走至 B 处，则小红行走路程最短且任何两次向上行走都不连续的路线共有(C) A360 种B210 种 C60 种D30 种 解析：根据题意，最短路线就是不走重复路线，所以一共要走 3 次向上、2 次向右、2 次向前，一共 7 次因为 不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是 2 次向右和 2 次向前全排列，共 A 4 4种情况，因为 2 次向右 没有顺序，所以再除以 A22，同理还需再除以 A22.接下来就是把 3 次向上插到 4 次不向上之间的 5 个空中，5 个位置排 3 个元素共
11、C 3 5种情况，则共有 A44 A22A22C 3 560 种路线故选 C. 12(2021河北省九校联考)第十四届全国运动会将于 2021 年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出 3 名 男记者和 2 名女记者到民间进行采访报导 工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制 剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但 2 名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有 (B) A150B126 C90D54 解析：根据题意，“负重扛机”可由 1 名男记者或 2 名男记者参加，当由 1 名男记者参加“负重扛机”工作时， 有 C 1 3种方法，剩余 2 男 2 女
12、记者可分为 3 组参加其余三项工作，共有C 2 4C12 A22 A 3 3种方法，故由 1 名男记者参加“负重扛 机”工作时，有 C13C 2 4C12 A22 A 3 3种方法；当由 2 名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余 1 男 2 女 3 名记者各参加一项工 作，有 C23A 3 3种方法故满足题意的不同安排方案数共有 C13C 2 4C12 A22 A33C23A3310818126.故选 B. 二、填空题 13 (2021福建南平质检)将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动， 要求每个社区至少安排 2 人参加活动， 则不同的分派方案共有 20 种(用数字作答) 解析：
13、由已知得，首先把 5 名志愿者分成两组分别有 2 人、3 人，然后再分派到 2 个不同社区，即 C25C33A22102 20 种 14现有一圆桌，周边有标号为 1,2,3,4 的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每 人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有 8 种(用数字作答) 解析：先安排甲，有 C 1 4种方法；再安排乙，只能在甲的对面；最后安排丙、丁，有 A 2 2种方法，最后根据分步乘 法计数原理可得所求结果 15(2021河北邯郸月考)现有排成一排的 5 个不同的盒子，将红、黄、蓝色的 3 个小球全部放入这 5 个盒子中， 若每个盒子
14、最多放 1 个小球，则恰有 2 个空盒相邻的不同放法共有 24 种(结果用数字表示) 解析：在 3 个盒子中分别放入 1 个红、黄、蓝色的小球有 A 3 3种放法，然后将 2 个空盒作为一个整体，放在有小 球的 3 个盒子形成的 4 个空中，有 4 种放法，因此恰有 2 个空盒相邻的不同放法共有 4A3324 种 16为发展国外孔子学院，教育部选派 6 名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教，若每个国家至少去 1 人，则 不同的选派方案种数为 540. 解析：依题意，选派方案分为三类：一个国家派 4 名，另两个国家各派 1 名，有C 4 6C12C11 A22 A3390(种)选派方案； 一个国
15、家派 3 名，一个国家派 2 名，一个国家派 1 名，有 C36C23C11A33360(种)选派方案；每个国家各派 2 名，有 C26C24C22 A33 A3390(种)选派方案故不同的选派方案种数为 9036090540. 17若一个四位数的各位数字之和为 10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2 017”试问用数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的无重复数字且大于 2 017 的“完美四位数”的个数为(D) A53B59 C66D71 解析：记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为 10 的无重复的四个数字 有(0,1,2,7)，(0,1,3,6)
16、，(0,1,4,5)，(0,2,3,5)，(1,2,3,4)，共五组其中第一组(0,1,2,7)中，7 排在首位有 A336 种情形，2 排在首位，1 或 7 排在第二位上时，有 2A224 种情形，2 排在首位，0 排在第二位，7 排在第三位有 1 种情形，共 6 4111 种情形符合题设； 第二组中 3,6 分别排在首位共有 2A3312 种情形； 第三组中 4,5 分别排在首位共有 2A33 12 种情形； 第四组中 2,3,5 分别排在首位共有 3A3318 种情形； 第五组中 2,3,4 分别排在首位共有 3A3318 种情形 依 据分类加法计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共
17、有 111212181871 个，故选 D. 18 (2021贵州毕节模拟)汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 “赵 爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不 能用同一种颜色，则不同的涂色方案有 420 种(用数字作答) 解析：根据题意，假设五个区域分别为，如图，若涂五种不同的颜色，则有 A55120(种)不同的涂色 方法；若涂四种不同的颜色，则有 C455(种)选颜色的方法，此时只能与同色或者是与同色，因此不同的涂 色方法有 52A44240(种)；若涂三种不同的颜色，则选颜色的方法有 C3510(种)，此时只能是一种颜色， 一种颜色，因此不同的涂色方法有 10A3360(种)由分类加法计数原理可知，共有 12024060420(种)不同的涂 色方法
