(2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT)课时作业29(001).doc

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1、课时作业课时作业 29平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1已知点 A(1,5)和向量 a(2,3),若AB 3a,则点 B 的坐标为(D) A(7,4)B(7,14) C(5,4)D(5,14) 解析: 设点 B 的坐标为(x, y), 则AB (x1, y5) 由AB 3a, 得 x16, y59, 解得 x5, y14, 即 B(5,14) 2(2021百校联考冲刺)已知向量 a(1,0),b(1, 3),则与 2ab 共线的单位向量为(D) A. 1 2, 3 2 B. 1 2, 3 2 C. 3 2 ,1 2 或 3 2 ,1 2 D. 1 2, 3 2

2、 或 1 2, 3 2 解析:由题意可知 2ab(1, 3),|2ab|2, 与 2ab 共线的单位向量为 2ab |2ab| 1 2, 3 2 . 3(2021湖北武汉模拟)已知向量 a(1,2),|b|4|a|,ab,则 b(B) A(4,8)B(4,8)或(4,8) C(4,8)或(4,8)D(4,8) 解析:设 b(x,y),依题意有 x2y24 1222, y2x0, 解得 x4, y8 或 x4, y8. 故选 B. 4(2021江西吉安、抚州、赣州一模)设 x,yR,a(x,1),b(2,y),c(2,2),且 ab,bc, 则|2a3bc|(A) A2 34B. 26 C12D

3、2 10 解析:ab,bc,ac,ac2x20,可得 x1,则 a(1,1)bc,2y40,解 得 y2,则 b(2,2),2a3bc(10,6), |2a3bc|2 34. 5(2021河北衡水调研)设向量 a,b 满足|a|2 5,b(2,1),则“a(4,2)”是“ab”的(C) A充要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 解析:若 a(4,2),则|a|25,且 ab;由 ab,可设 ab(2,),由|a|2 5,得 42220, 所以24,所以2,所以 a(4,2)或 a(4,2)因此“a(4,2)”是“ab”的充分不必要条件 6已知向量 a sin,1 2

4、,b 1 2,cos 0 4 ,且 ab,则 cos 4 (A) A.1 2 B1 2 C 3 2 D. 3 2 解析: 因为向量a sin,1 2 , b 1 2,cos, 且ab, 所以根据向量共线的坐标运算可得sincos1 2 1 2, 化简可得 sin21 2.因为 0 4,所以 12,则 cos 4 cos 12 4 cos 3 1 2,故选 A. 7已知平面内的三点 A,B,O 不共线,且AP OA OB ,则 A,P,B 三点共线的一个必要不充分 条件是(B) AB| CD1 解析: A, P, B 三点共线, 即存在一个实数 m, 使得AP mAB , AP OA OB ,

5、mAB OA OB , 即 m(OB OA )OA OB , (m)OB (m)OA ,A,B,O 三点不共线,m0,m0,即m,A,B, P 三点共线的充要条件为,结合各选项知 A,B,P 三点共线的一个必要不充分条件为|.故选 B. 8(2021贵州毕节诊断)如图,在ABC 中,AN 2NC ,P 是线段 BN 上一点,若AP tAB 1 3AC ,则实 数 t 的值为(C) A.1 6 B.2 3 C.1 2 D.3 4 解析:由题意,P 是 BN 上一点,设BP BN ,01,设AP AB BP AB BN AB (AN AB ) (1)AB AN .又AN 2NC ,所以AN 2 3

6、AC ,所以AP (1)AB 2 3AC tAB 1 3AC ,所以 1t, 2 3 1 3, 解得 t1 2. 9(2021福建泉州联考)点 M 是ABC 的边 BC 上任意一点,N 在线段 AM 上,且AN xAB yAC ,若 xy1 2,则NBC 的面积与ABC 的面积的比值是( A) A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.1 4 解析: 如图, 设BM BC (01), AM AN (1), AN 1 AM 1 (AB BM )1 (AB BC )1 (AB AC AB )1 AB AC ,AN xAB yAC ,且 xy1 2, 1 1 1 2,则2,AM 2NM .又 NBC

7、与ABC 的边 BC 相等,NBC 的面积与ABC 的面积的比值是 |NM | |AM | 1 2. 10(2021安徽淮北一模)已知正方形 ABCD 的边长为 2,动点 P 满足|PB |1,且AP xAB yAD ,则 2xy 的最大值为(B) A. 5 2 2B. 5 2 2 C.7 2 D.5 2 解析:如图,建立平面直角坐标系,A(0,0),B(2,0),D(0,2)设 P(m,n),因为AP xAB yAD ,所以(m, n)(2x,0)(0,2y),即(m,n)(2x,2y),得 m2x,n2y.因为PB (2m,n),且|PB |1,所以 2m2n21, 整理得 22x22y2

8、1, 即(x1)2y21 4.设 z2xy, 当直线 z2xy 与圆(x 1)2y21 4相切时,z 取得最值,即 |210z| 221 1 2,所以 z2 5 2 ,于是 zmax2 5 2 .即 2xy 的最大值 为 2 5 2 . 二、填空题 11(2021山东潍坊模拟)已知向量 a(1,1),b(1,3),c(2,1),且(ab)c,则1 7. 解析:向量 a(1,1),b(1,3),所以 ab(1,13),又(ab)c,c(2,1),所以 2(1 3)1(1)0,解得1 7. 12(2021河北衡水适应性测试)已知在平行四边形 ABCD 中,BE 1 3BC ,AE xBD yBC

9、,则 xy 7 3. 解析: 由题意, 得AE AB BE AB 1 3BC , AB DC BC BD , 所以AE BC BD 1 3BC BD 4 3BC . 又AE xBD yBC ,所以 x1,y4 3,所以 xy 7 3. 13如图,在ABC 中,M,N 分别是边 AB,AC 的中点,点 O 是线段 MN 上异于端点的一点,且满 足OA 3OB 4OC 0(0),则7. 解析:解法 1:由已知得OA 3 OB 4 OC , 由 M,O,N 三点共线,知tR,使OM tON , 故 2OM 2tON ,故OA OB t(OA OC ), 整理得OA 1 t1OB t 1tOC , 对

10、比两式的系数,得 3 1 t1, 4 t 1t, 解得 t4 3, 7. 解法 2:因为 M 是 AB 的中点,所以OM 1 2(OA OB ), 于是OB 2OM OA ,同理OC 2ON OA , 将两式代入OA 3OB 4OC 0, 整理得(7)OA 6OM 8ON 0, 因为 M,O,N 三点共线,故pR,使得OM pON , 于是(7)OA (6p8)ON 0, 显然OA ,ON 不共线,故76p80,故7. 14给定两个长度为 1 的平面向量OA , OB ,它们的夹角为 120.如图所示,点 C 在以 O 为圆心的弧AB 上运动若OC xOA yOB ,其中 x,yR,则 xy

11、的最大值是 2. 解析: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设AOC, 则 A(1,0), B 1 2, 3 2 , C(cos, sin), 0120. 于是OC xOA y OB 可化为(cos,sin)x(1,0)y 1 2, 3 2 , cosx1 2y, sin 3 2 y. xcos 1 3sin, y 2 3sin. xy 3sincos2sin(30), 又 0120,当60时,(xy)max2. 15 在矩形 ABCD 中, AB1, AD2, 动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上 若AP AB AD , 则的最大值为(A) A3B2 2 C. 5D2 解析:分别

12、以 CB、CD 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,则 A(2,1),B(2,0),D(0,1)点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上,可设 P 2 5cos, 2 5sin,R.则AB (0,1),AD (2,0), AP 2 5cos2, 2 5sin1. 又AP AB AD , 2 5sin1, 1 5cos1.2 2 5sin 1 5cos2sin(), 其中 tan1 2,() max3. 16在ABC 中,A 3,O 为平面内一点,且|OA |OB |OC |,M 为劣弧 BC 上一动点,且OM pOB qOC ,则 pq 的取值范围为1,2 解析:因为|OA

13、|OB |OC |,所以 O 为ABC 外接圆的圆心,且BOC2 3 .以 O 为坐标原点,建立 如图所示的平面直角坐标系,不妨设圆的半径为 1,则 B(1,0),C 1 2, 3 2 ,设 M(cos,sin) 02 3 ,则OB (1,0),OC 1 2, 3 2 , 由OM pOB qOC , 得 cospq 2, sin 3 2 q, 解得 pcos 1 3sin, q 2 3sin, 所以 pqcos 3sin2sin 6 ,由 02 3 ,知 6 6 5 6 ,所以当 6 2,即 3时,p q 取得最大值,最大值为 2;当 6 6或 6 5 6 ,即0 或2 3 时,pq 取得最小值,最小值为 1, 故 pq 的取值范围是1,2

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