1、课时作业课时作业 38不等关系与不等式不等关系与不等式 一、选择题 1(2021广东六校联考)“m0 且 n0”是“mn0”成立的(A) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：由 m0 且 n0，即 m，n 同正，得 mn0 成立，充分性成立；而 mn0 时，m0 且 n0 或 m0 且 n0b 且 a2b2，那么以下不等式中正确的个数是(C) a2b0 1 b；a 30，1 a0，又 b0， 1 b0 1 b，正确； a2b2 b0 a2bb2 a0 a3ab2， 不正确，故选 C. 4(2021安徽六安质检)已知实数 a，b，c 满足 abc，且 ab
2、a c Ba(cb)bc2Dab(ba)0 解析：因为 abc，且 ab0，所以 a0b0，a0，可得 a(cb)0，选项 B 正确；取 a 1，b1，c2，则a b a c，ac 2bc2，ab(ba)b，cd0，则下列不等式成立的是(B) A.1 a 1 b B.d c b d Dacbd 解析：由题意知：取 a1，b2，显然满足 ab，但1 a 1 b，故 A 错误； d4 c4 d c cd4dc4 cc4 4cd cc40，则有 d4 c4 d c，故 B 正确；取 a2，b1，c2，d1，满足 ab，cd0，此时 a c b d1，故 C 错误；取 a1，b2，c2，d1，满足 a
3、b，cd0，此时 acbd，故 D 错误故选 B. 6若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列结论正确的是(D) Aac2bc2B.1 a a b Da2abb2 解析：选项 A，c 为实数，取 c0，得 ac20，bc20，此时 ac2bc2，故选项 A 不正确；选项 B， 1 a 1 b ba ab ，ab0，ab0，ba ab 0，即1 a 1 b，故选项 B 不正确；选项 C，ab0，取 a 2，b1，则b a 1 2 1 2， a b2，此时 b a a b，故选项 C 不正确；选项 D，ab0， a2ab，又abb2b(ab)0，abb2，故选项 D 正确，故选 D. 7若 ab
4、0，且 ab1，则下列不等式成立的是(B) Aa1 b b 2alog 2(ab) B. b 2alog 2(ab)a1 b Ca1 blog 2(ab) b 2a Dlog2(ab)a1 bb0，ab1，所以 a1 b且 a1,0b1，所以 b 2a2，又 aba 1 a2，所以 log2(ab)1，又 a1 bablog 2(ab)，所以 b 2alog 2(ab)2c”的一个充分条件是(C) Aac 或 bcBac 且 bc 且 bcDac 或 bc，bc，但 ab2c 且 bc，由同向不等式相加的性质知，可以推出 ab2c，故 C 正确故选 C. 9(2021重庆巴蜀月考)已知实数 a
5、b0，则下列不等关系中错误的是(D) A.b algalgb 2 Ca1 bb 1 a D. a b ab 解析：ab0，b4 a4 b a ab4aab4b aa4 4ab aa40，A 正确；lg ab 2 lg ab1 2(lgalgb)，B 正确；a1 b b1 a (ab) 1 1 ab 0， C 正确； 当 a4，b1 时，满足 ab0， 但 a b 4 11b0，xabeb，ybaea，zbaeb，则(A) AxzyBzxy CzyxDyz12e2e，即 xzy. 11(2021天津南开月考)现有三个房间需要粉刷，粉刷要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜 色各不相同已知三个房
6、间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，粉刷三种颜色涂料的费用分 别为 a，b，c(单位：元/m2)，且 abc.粉刷完这三个房间所需的总费用(单位：元)最低是(B) AaxbyczBazbycx CaybzcxDaybxcz 解析：由 xyz，ab0，故 axby czazbycx.同理 aybzcxaybxcz，又 azbycx0，则 a b2 b a2与 1 a 1 b的大小关系是 a b2 b a2 1 a 1 b. 解析： a b2 b a2 1 a 1 b ab b2 ba a2 (ab) 1 b2 1 a2abab 2 a2b2 . ab0，(ab)20，aba
7、b 2 a2b2 0. a b2 b a2 1 a 1 b. 14已知 p0，q0，且 pq，记 A(1p)(1q)，B 1pq 2 2，C2 ppq，则 A、B、C 的大小 关系为 CAB.(用“0，q0，且 pq，所以 AC1pqpq(2 ppq)(1 p)2q0，所以 AC， 又 BA1pq pq 2 2(1pqpq) pq 2 20，所以 BA，综上可得 CAB. 15若 2 2，则 2 的取值范围为 2，0. 解析：因为 2 2，所以 4 2 4， 4 2 4，所以 4 2 4， 即 2 2 2.又0，所以 2 0， 故 2 2 0， ab 2 2ab ab，乙的购买方式更优惠 17
8、(2021浙江十校联考)已知 ab0，给出下列命题： 若 a b1，则 ab1； 若 a3b31，则 ab1； 若 eaeb1，则 ab1； 若 lnalnb1，则 ab1， 所以为假命题 若 a3b31，则 a31b3，即(a1)(a2a1)b3.因为 ab0，所以 a2b2.所以 a2a1b2，所以 a1b， 即 abb0，所以 1e ab2e，所以 ab1， 所以为假命题所以真命题有. 18已知 a，b，c 为正实数，且 a2b2c2，当 nN，n2 时，cn与 anbn的大小关系为 cnanbn.(用 “”连接) 解析：a，b，c 为正实数，an0，bn0，cn0.a2b2c2， a c 2 b c 21，0a c1,0 b c2， a c n a c 2， b c n b c 2，a nbn cn a c n b c nanbn.
