1、课时作业课时作业 24三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一、选择题 1函数 y1tan x 4 的定义域为(C) A. k，k 4 ，kZ B. k，k 2 ，kZ C. k 4，k 2 ，kZ D. k 4，k，kZ 解析：要使函数 y1tan x 4 有意义， 则 1tan x 4 0，故 tan x 4 1， 故 k 20，故a 40， 解得 00，|.若 f 5 8 2，f 11 80，且 f(x)的最小正周期大于 2，则(A) A2 3， 12 B2 3， 11 12 C1 3， 11 24 D1 3， 7 24 解析：f 5 8 2，f 11 80，f(x)的最小正周期大于
2、 2， T 4 11 8 5 8 3 4 ，得 T3，则2 T 2 3， 又 f 5 8 2sin 2 3 5 8 2，sin 5 121. 5 122k 2，kZ，2k 12，kZ. |0,00， 2 T 2 4 2. f(x) 3sin 2x，代入 A 点坐标，则有 3sin 2 1 2 3，即 sin 41. 4 22k 0(k0Z)， 42k 0，k0Z. 00，0 2 的图象与 y 轴交点的纵坐标为 3 2 ，y 轴右侧第一个最低点的 横坐标为 6，则的值为 7. 解析：f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 3 2 ， f(0)sin 3 2 ，00)的图象的相邻两个交点的距离为
3、2， 若 f(x)在(m，m)(m0)上是增函数，则 m 的取值范围是 0m 2. 解析：因为直线 ya 与函数 f(x)的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以1 2，所以 f(x) tan 1 2x 4 ，由 k 2 1 2x 4k 2(kZ)，得 2k 3 2 x2k 2(kZ)，所以 f(x)在 3 2 ， 2 上是增函数， 故(m，m) 3 2 ， 2 ，解得 0m 2. 三、解答题 12已知函数 f(x)2cosx(sinxcosx)1. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在0，上的单调递增区间 解：(1)f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos
4、2x 2sin 2x 4 ， 所以 f(x)的最小正周期 T2 2 . (2)由 22k2x 4 22k(kZ)， 得3 8 kx 8k(kZ) 所以当 x0，时，f(x)的单调递增区间为 0， 8 和 5 8 ， . 13(2021吉林长春调研)已知函数 f(x) 2asin x 4 ba. (1)当 a1 时，求 f(x)的单调递增区间； (2)当 a0 时，且 x0，时，f(x)的值域是3,4，求 a，b 的值 解：(1)当 a1 时，f(x) 2sin x 4 b1. 所以当 2k 2x 42k 2(kZ)，即 2k 3 4 x2k 4(kZ)时，f(x)是增函数，故 f(x)的单调递
5、 增区间是 2k3 4 ，2k 4 (kZ) (2)因为 x0，所以 4x 4 5 4 ， 所以 2 2 sin x 4 1. 又因为 a0，0)，对于任意的 x1，x2R，都有 f(x1)f(x2)2 30， 若 f(x)在0，上的值域为 3 2 ， 3 ，则实数的取值范围为(B) A. 1 3， 1 2B. 1 3， 2 3 C. 1 4， 2 3D. 1 4， 1 2 解析：f(x)asinxcos x 6 asinxcosxcos 6sinxsin 6 1 2asinx 3 2 cosx 1 2a 2 3 2 2sin(x)， 其中 tan 3 2 1 2a .对于任意的 x1，x2R
6、，都有 f(x1)f(x2)2 30，即 f(x1)f(x2)2 3，当且仅当 f(x1) f(x2)f(x)max时取等号， 故 2 1 2a 2 3 2 22 3， 解得 a1 或 a2(舍去)，故 f(x)3 2sinx 3 2 cosx 3sin x 6 .因为 0 x，0，所以 0 x， 6x 6 6.又 f(x)在0，上的值域为 3 2 ， 3 ，所以 2 6 5 6 ，解得1 3 2 3， 故选 B. 15(2020全国卷)关于函数 f(x)sinx 1 sinx有如下四个命题： f(x)的图象关于 y 轴对称 f(x)的图象关于原点对称 f(x)的图象关于直线 x 2对称 f(
7、x)的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是. 解析：要使函数 f(x)sinx 1 sinx有意义，则有 sinx0，xk，kZ，定义域为x|xk，kZ， 定义域关于原点对称又f(x)sin(x) 1 sinxsinx 1 sinx sinx 1 sinx f(x)，f(x)为奇函 数f(x)的图象关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证 f(x)的图象关于直线 x 2对称， 只需证 f 2xf 2x. f 2xsin 2x 1 sin 2x cosx 1 cosx，f 2xsin 2x 1 sin 2x cosx 1 cosx，f 2x f 2x，是真命题 令 sinxt，则1t1 且 t0， g(t)t1 t ，1t1 且 t0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)， 函数的值域为(，22，)， 函数的最小值不为 2，即 f(x)的最小值不为 2.是假命题 综上所述，所有真命题的序号是.
