1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 （07 全国 2 文 7） 已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 （） A 3 6 B 3 4 C 2 2 D 3 2 【例 2】 （07 全国全国 2 理理 7） 已知正三棱柱已知正三棱柱 111 ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面与侧面 11 ACC A所成所成 角的正弦等于（角的正弦等于（） A 6 4 B 10 4 C 2 2 D 3 2 【例 3】 （2008 福建卷 6） 如图， 在长方体ABCD 1111 ABC D中，2ABBC， 1 1AA ， 则 1
2、 BC与平面 11 BB D D 所成角的正弦值为（） A 6 3 B 2 6 5 C 15 5 D 10 5 D C B A A ? 1 D ? 1 B ? 1 C ? 1 【例 4】 （2009 浙江）浙江） 在三棱柱在三棱柱 111 ABCABC中中，各棱长相等各棱长相等，侧掕垂直于底面侧掕垂直于底面，点点D是侧面是侧面 11 BBC C的的 中心，则中心，则AD与平面与平面 11 BBC C所成角的大小是所成角的大小是 （） A30B45C60D90 板块二.直线与平面所成的角 【学而思高中数学讲义】 E A ? 1 C ? 1 B ? 1 D C B A 【例 5】 （06 四川卷理
3、四川卷理 13）在三棱锥在三棱锥OABC中，三条棱中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直两两互相垂直， 且且OAOBOC，M是是AB边的中点，则边的中点，则OM与平面与平面ABC所成的角的大小是所成的角的大小是 （ 用反三角函数表示）用反三角函数表示） 【例 6】 （2008 全国全国）已知三棱柱）已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面边长都相等，的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面在底面 ABC内的射影为内的射影为ABC的中心，则的中心，则 1 AB与底面与底面ABC所成角的正弦值等于（所成角的正弦值等于（） A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 【例 7】 正三棱柱侧面的
4、一条对角线长为正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成，且与底面成45角，求此三棱柱的体积角，求此三棱柱的体积 【例 8】 （08 四川卷四川卷 15）已知正四棱柱的对角线的长为）已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余，且对角线与底面所成角的余 弦值为弦值为 3 3 ，则该正四棱柱的体积等于，则该正四棱柱的体积等于_ 【例 9】 如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，中， 求求 1 BC与平面与平面 11 ACC A所成的角；所成的角； 求求 11 AB与平面与平面 11 AC B所成的角的余弦值所成的角的余弦值 A B C D B
5、? 1 C ? 1 D ? 1 A ? 1 【学而思高中数学讲义】 【例 10】（2008 上海上海）如图如图，在棱长为在棱长为2的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中中，E是是BC的中的中 点求直线点求直线DE与平面与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示所成角的大小（结果用反三角函数值表示） E A B C D A ? 1 B ? 1 C ? 1 D ? 1 【例 11】如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为1， 11 BCBCO，求：，求： AO与与 11 AC所成角；所成角； AO与平面与平面ABCD所成角的正切值；所成角的正切值； E O A B C D A ? 1 B ? 1 C ? 1 D ? 1
