1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相 切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界） ，A、B、C、D是该圆的四等 分点 若点()P xy，、 点()P xy，满足x x 且y y ， 则称P优于 P 如果 中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合 是劣弧（） AABBBC CCDDDA 【例 2】求半径为4， 与圆 22 4240 xyxy相切， 且和直线0y 相切的圆的方程 【例 3】据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时 40km的速度向西北方向移动， 在距台风中
2、心250km以内的地区将受其影响 从 现在起经过约h，台风将影响A城，持续时间约为h （结果精确 到0.1h） 【例 4】有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购 得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍已知A、 B两地距离为10千米，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费 和价格的总费用较低求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出 板块七.直线和圆的综合问题 【学而思高中数学讲义】 曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点 【例 5】设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行， A先向东直行， 出
3、村后不久， 改变前进方向， 沿着与村落周界相切的直线前进， 后来恰与B相遇设A、B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相 遇？ 【例 6】已知：过点(0,1)A斜率为k的直线l与C： 22 (2)(3)1xy相交与M、N 两点 求实数k的取值范围； 求证：AM AN 为定值； 若O为坐标原点，且12OM ON ，求k的值 轨迹问题 【例 7】已知定点(3, 0)B，点A在圆 22 1xy上运动，M是线段AB上的一点，且 1 3 AMMB ，则点M的轨迹方程是 【例 8】设(, 0),( , 0)(0)AcB cc为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比 为定值(0)a a ，求P
4、点的轨迹 【例 9】由动点P向圆 22 1xy引两条切线PA、PB， 切点分别为A、B，60APB， 则动点P的轨迹方程是 【例 10】如图，圆 1 O与圆 2 O的圆心都在x轴上，半径都是1， 12 4OO ，且两圆关 于y轴对称，过动点P分别作圆 1 O、圆 2 O的切线PM、PN，M、N分别为切 点，且2PMPN，试求动点P的轨迹方程 【学而思高中数学讲义】 【例 11】已知两定点( 2,0)A ，(1,0)B，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹 所包围的面积等于（） AB4C8D9 【例 12】已知点(0,0), ( ,0)(0)OB mm ，动点P到O、B的距离之比为2:1，求
5、P点的轨迹方程 P点在什么位置时，POB的面积最大，并求出最大面积 【例 13】如图所示，已知圆 22 4Oxy：与y轴的正方向交于A点，点B在直线 2y 上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹 【例 14】从抛物线 2 yx的顶点引两条互相垂直的弦OA、OB，作OMAB则点 M的轨迹方程为 【例 15】直线ykx与圆 22 64100 xyxy相交于两个不同点,A B，当k取不 同实数值时，求AB中点的轨迹方程 【例 16】已知直线1ykx与圆 22 4xy相交于A、B两点，以OA、OB为邻边 【学而思高中数学讲义】 作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程 【例 17】已知
6、圆的方程为 222 xyr，圆内有定点( , )P a b，圆周上有两个动点A、 B，使PAPB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程 直线系与圆系 【例 18】已知圆 22 :(cos )(sin )1Mxy，直线: l ykx，下面四个命题： 对任意实数k与，直线l和圆M相切； 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点； 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 【例 19】设直线系: cos(2)sin1(02)M xy，对于下列四个命题： AM中所有直线均经过一个定点 B存在定点P不在M中的任一条直线上 C对于任意整数(3)n n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 【例 20】设有一组圆 224* :(1)(3 )2() k Cxkykkk N下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不 相交 所有的圆均不 经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）
