1、1 数 学 第 十 册 知 识 要 点数 学 第 十 册 知 识 要 点 第 一 单 元第 一 单 元 观 察 物 体观 察 物 体 1、 长 方 体 （ 或 正 方 体 ） 放 在 桌 子 上 ， 从 不 同 角 度 观 察 ， 一 次 最 多 能 看 到3 个 面 （ 或 说 成 ： 最 多 同 时 能 看 到 3 个 面 ） 。 2、 给 出 一 个（ 或 两 个 ）方 向 观 察 的 图 形 无 法 确 定 立 体 图 形 的 形 状 。 由 三 个 方 向 观 察 到 的 图 形 就 可 以 确 定 立 体 图 形 的 形 状 并 还 原 立 体 图 形 。 3、 从 一 个 方 向
2、 看 到 的 图 形 摆 立 体 图 形 ， 有 多 种 摆 法 。 4、 从 多 个 角 度 观 察 立 体 图 形 先 根 据 平 面 图 分 析 出 要 拼 搭 的 立 体 图 形 有 几 层 ； 然 后 确 定 要 拼 搭 的 立 体 图 形 有 几 排 ； 最 后 根 据 平 面 图 形 确 定 每 层 和 每 排 的 小 正 方 体 的 个 数 。 第 二 单 元第 二 单 元 因 数 和 倍 数因 数 和 倍 数 1 1 、 整 除 ：、 整 除 ： 被 除 数 、 除 数 和 商 都 是 自 然 数 ， 并 且 没 有 余 数 。 大 数 能 被 小 数 整 除 时 ， 大 数
3、 是 小 数 的 倍 数 ， 小 数 是 大 数 的 因 数 。 一 个 数 的 因 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 其 中 最 小 的 因 数 是 1， 最 大 的 因 数 是 它 本 身 。 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ， 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 。 2 2 、 自 然 数 按 能 不 能 被、 自 然 数 按 能 不 能 被 2 2 整 除 来 分 ： 奇 数整 除 来 分 ： 奇 数 偶 数偶 数 奇 数 ： 不 是 2 的 倍 数 的 数 偶 数 ： 是 2 的 倍 数 的 数 。 最 小 的 奇 数 是 1， 最 小 的 偶 数 是 0. 个
4、 位 上 是 0， 2， 4， 6， 8 的 数 都 是 2 的 倍 数 。 个 位 上 是 0 或 5 的 数 ， 是 5 的 倍 数 。 一 个 数 各 位 上 的 数 的 和 是 3 的 倍 数 ， 这 个 数 就 是 3 的 倍 数 。 能 同 时 被 2、 3、 5 整 除 的 最 大 的 两 位 数 是 90， 最 小 的 三 位 数 是 120。 3 3 、 自 然 数 按 因 数 的 个 数 来 分 ： 质 数 、 合 数 、 自 然 数 按 因 数 的 个 数 来 分 ： 质 数 、 合 数 、 1.1. 质 数 ： 有 且 只 有 两 个 因 数 ， 1 和 它 本 身 合
5、 数 ： 至 少 有 三 个 因 数 ， 1、 它 本 身 、 别 的 因 数 1： 只 有 1 个 因 数 。 “ 1” 既 不 是 质 数 ， 也 不 是 合 数 。 最 小 的 质 数 是 2， 最 小 的 合 数 是 4。 20 以 内 的 质 数 ：有 8 个 （ 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19） 100 以 内 的 质 数 ：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 4 4 、 公 因 数 、 最 大 公 因 数、
6、 公 因 数 、 最 大 公 因 数 几 个 数 公 有 的 因 数 叫 这 些 数 的 公 因 数 。 其 中 最 大 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 大 公 因 数 。 用 短 除 法 求 两 个 数 或 三 个 数 的 最 大 公 因 数 （ 除 到 互 质 为 止 ，把 所 有 的 除 数 连 乘 起 来 ） 几 个 数 的 公 因 数 只 有 1， 就 说 这 几 个 数 互 质 。 两 数 互 质 的 特 殊 情 况 ： 1 和 任 何 自 然 数 互 质 ； 相 邻 两 个 自 然 数 互 质 ； 2 两 个 质 数 一 定 互 质 ； 2 和 所 有 奇 数 互 质 ； 质
7、 数 与 比 它 小 的 合 数 互 质 ； 如 果 两 数 是 倍 数 关 系 时 ， 那 么 较 小 的 数 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数 。 如 果 两 数 互 质 时 ， 那 么 1 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数 。 5 5 、 公 倍 数 、 最 小 公 倍 数、 公 倍 数 、 最 小 公 倍 数 几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 这 些 数 的 公 倍 数 。 其 中 最 小 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 用 短 除 法 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 （ 除 到 互 质 为 止 ， 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘
8、起 来 ） 如 果 两 数 是 倍 数 关 系 时 ， 那 么 较 大 的 数 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 如 果 两 数 互 质 时 ， 那 么 它 们 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 。 第 三 单 元第 三 单 元 长 方 体 和 正 方 体长 方 体 和 正 方 体 【 概 念 】【 概 念 】 1、 由 6 个 长 方 形 （ 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ） 围 成 的 立 体 图 形 叫 做 长 方 体 。 在 一 个 长 方 体 中 ， 相 对 面 完 全 相 同 ， 相 对 的 棱 长 度 相 等 。 2、 两 个
9、 面 相 交 的 边 叫 做 棱 。 三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 顶 点 。 相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。 3、 由 6 个 完 全 相 同 的 正 方 形 围 成 的 立 体 图 形 叫 做 正 方 体（ 也 叫 做 立 方 体 ）。 正 方 体 有 12 条 棱 ， 它 们 的 长 度 都 相 等 ， 所 有 的 面 都 完 全 相 同 。 4、 长 方 体 和 正 方 体 的 面 、 棱 和 顶 点 的 数 目 都 一 样 ， 只 是 正 方 体 的 棱 长 都 相 等 ，正 方 体 可 以 说 是
10、 长 、宽 、高 都 相 等 的 长 方 体 ，它 是 一 种 特 殊 的 长 方 体 。 5、 长 方 体 有 6 个 面 ， 8 个 顶 点 ， 12 条 棱 ， 相 对 的 面 的 面 积 相 等 ， 相 对 的 棱 的 长 度 相 等 。一 个 长 方 体 最 多 有 6 个 面 是 长 方 形 ，最 少 有 4 个 面 是 长 方 形 ， 最 多 有2 个 面 是 正 方 形 。 正 方 体 有 6 个 面 ， 每 个 面 都 是 正 方 形 ， 每 个 面 的 面 积 都 相 等 ， 有 12 条 棱 ， 每 条 的 棱 的 长 度 都 相 等 。 长 方 体 的 棱 长 总 和
11、=（ 长 +宽 +高 ） 4 L=（ a b h） 4 长 =棱 长 总 和 4 宽 高 a=L 4 b h 宽 =棱 长 总 和 4 长 高 b=L 4 a h 高 =棱 长 总 和 4 长 宽 h=L 4 a b 正 方 体 的 棱 长 总 和 =棱 长 12 L=a 12 正 方 体 的 棱 长 =棱 长 总 和 12 a=L 12 6、 长 方 体 或 正 方 体 6 个 面 和 总 面 积 叫 做 它 的 表 面 积 。 长 方 体 的 表 面 积 =（ 长 宽 长 高 宽 高 ） 2 S=2（ ab ah bh） 无 底 （ 或 无 盖 ） 长 方 体 表 面 积 = 长 宽 （
12、长 高 宽 高 ） 2 3 S=2（ ab ah bh） ab S=2（ ah bh） ab 无 底 又 无 盖 长 方 体 表 面 积 =（ 长 高 宽 高 ） 2 S=2（ ah bh） 正 方 体 的 表 面 积 =棱 长 棱 长 6 S=a a 6 6、 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 V=abh 正 方 体 的 体 积 =棱 长 棱 长 棱 长 V=a a a= a 7、 箱 子 、 油 桶 、 仓 库 等 所 能 容 纳 物 体 的 体 积 ， 通 常 叫 做 他 们 的 容 积 。 常 用 的 容 积 单
13、位 有 升 和 毫 升 也 可 以 写 成 L 和 ml。 1 升 =1 立 方 分 米 1 毫 升 =1 立 方 厘 米 1 升 =1000 毫 升 8、 a读 作 “ a 的 立 方 ” 表 示 3 个 a 相 乘 ， （ 即 aaa） 【 体 积 单 位 换 算 】【 体 积 单 位 换 算 】 高 级 单 位 进 率 低 级 单 位 低 级 单 位 进 率 高 级 单 位 进 率 ： 1 立 方 米 1000 立 方 分 米 1000000 立 方 厘 米 1 立 方 分 米 1000 立 方 厘 米 1 升 1000 毫 升 1 立 方 厘 米 1 毫 升 1 平 方 米 =100
14、平 方 分 米 =10000 平 方 厘 米 1 平 方 千 米 =100 公 顷 =1000000 平 方 米 计 算 不 规 则 物 体 的 体 积 ： 排 水 法 被 浸 没 物 体 的 体 积 等 于 上 升 那 部 分 水 的 体 积 ： （ 1） 容 器 底 面 积 上 升 那 部 分 水 的 高 度 ； 放 入 物 体 后 的 体 积 -原 来 水 的 体 积 。 第 四 单 元第 四 单 元 分 数 的 意 义 和 性 质分 数 的 意 义 和 性 质 分 数 单 位 ： 把 单 位 1 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 一 份 的 数 。 分 数 与 意 义 ：
15、 把 单 位 1 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 或 几 份 的 数 分 数 与 除 法 ： 分 子 （ 被 除 数 ） ， 分 母 （ 除 数 ） ， 分 数 值 （ 商 ） 真 分 数 真 分 数 小 于 1 假 分 数 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1. 带 分 数 （ 由 整 数 部 分 和 真 分 数 组 成 ）假 分 数 化 带 分 数 、 整 数（ 分 子 除 以 分 母 ， 商 作 整 数 部 分 余 数 作 分 子 ） 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0除 外 ） ，
16、 分 数 的 大 小 不 变 。 4 约 分 ： 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 ， 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ， 叫 做 约 分 。 通 分 ：把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数 ， 叫 做 通 分 。 最 简 分 数 ： 分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 做 最 简 分 数 。 互 质 数 ： 公 因 数 只 有 1 的 两 个 数 叫 做 互 质 数 。 分 数 和 小 数 的 互 化 ： 分 数 化 小 数 分 子 除 以 分 母 ， 除 不 尽 的 取 近 似 值
17、最 简 分 数 的 分 母 只 含 有 质 因 数 2 和 5,这 个 分 数 一 定 能 化 成 有 限 小 数 。 第 五 单 元第 五 单 元 图 形 的 运 动 （ 三 ）图 形 的 运 动 （ 三 ） 1、 物 体 旋 转 时 应 抓 住 三 点 ： 旋 转 中 心 ；旋 转 中 心 ； 旋 转 方 向 ；旋 转 方 向 ； 旋 转 角 度 。旋 转 角 度 。 2、 旋 转 只 改 变 物 体 的 位 置 （ 旋 转 中 心 位 置 不 会 变 ） ， 不 改 变 物 体 的 形 状 、 大 小 。 第 六 单 元第 六 单 元 分 数 的 加 法 和 减 法分 数 的 加 法 和
18、 减 法 同 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 减 ） 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 通 分 后 再 加 减 ） 第 七 单 元第 七 单 元 统 计 与 数 学 广 角统 计 与 数 学 广 角 折 线 统 计 图 既 能 表 示 数 量 的 多 少 ， 又 能 表 示 出 数 量 的 增 减 变 化 第 八 单 元第 八 单 元 数 学 广 角 找 次 品数 学 广 角 找 次 品 数 目 与 测 试 的 次 数 的 关 系 ： 2 3 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 1 次 4 9 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 2 次 10 27 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 3 次 28 81 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 4 次 82 243 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 5 次 244 729 个 物 体 ， 保 证 能 找 出 次 品 需 要 测 的 次 数 是 6 次
