1、 ： 经典故事经典故事 清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅 地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。 0 0 3 3
2、3 3 O O3尺尺 3尺尺 数形结合的数学思想数形结合的数学思想 0 0 10101010 O O 东东 问题：两辆汽车从同一处问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行出发，分别向东、西方向行 驶驶10 km，到达，到达A，B两处，它们的行驶的路线相同吗？两处，它们的行驶的路线相同吗？ 行驶的路程相同吗？行驶的路程相同吗？A、B两点表示的实际意义是什么？两点表示的实际意义是什么？ B BA A 10 km10 km 思考：互为相反数的点到原点的距离具有什么特点？ 0 6-1-2-3-4-5-612345 5 数轴上，表示数轴上，表示-5-5和和5 5 的点到原点的距离分的点到原点的距
3、离分 别是（别是（5 5和和5)5) 数轴上，表示数轴上，表示-3.5-3.5 和和3.53.5的点到原点的的点到原点的 距离分别是（距离分别是（3.53.5和和 3.53.5） 你还能找到两个数所表你还能找到两个数所表 示的点到原点的距离相示的点到原点的距离相 等吗？等吗？ 相等相等 -3. 3.5 问题：数轴的点到原点距离叫什么？ 我们把一个数在数轴上对应的点 到原点的距 离叫做这个数 的绝对值，用“| |”表示. -3 -3-35 5 5 a a a 0 6-1-2-3-4-5-612345 |+5|=5|-3|=3 1841年开始使用，在数轴上表示一个数的点A与原点O 将数轴分成三部分
4、，其中OA这部分的线段长度用符号 “| |”表示 0 6-1-2-3-4-5-612345 A AO O 小试牛刀 说一说 利用数轴上点到原点的距离口答 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 |5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3 |-4.5|=4.5 思考：一个数的绝对值大小与什么有关？ （与数轴上这点与原点的距离有关）（与数轴上这点与原点的距离有关） 巩固应用 写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值： 8 8，0.90.9， ， ， 8 8，0.9, 00.9, 0 5 2 2 11 | |8|=88|=8； | |0.9|=0.90.9|=0.9； 55 22 ； 22
5、1111 ； 解：解： |8|=8|8|=8； |0.9|=0.9|0.9|=0.9； |0|=0|0|=0； 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 问题：观察思考正数、负数、问题：观察思考正数、负数、0 0的绝对值有什么特点？的绝对值有什么特点？思考：一个数的绝对值等于他思考：一个数的绝对值等于他本身本身，这个数是？，这个数是？ （正数和（正数和0 0） 问题：观察思考互为相反数问题：观察思考互为相反数 的绝对值有什么特点？的绝对值有什么特点？ （相等）（相等） 思考：一个数的绝对值等于思考：一个数的绝对值等于 他的相反数，这个数是？他的相反数，这个数
6、是？ （负数和（负数和0 0） 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? (1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a. a -a 0 a a (a 0) 0 (a=0) -a (a 0) 正数的绝对值是它本正数的绝对值是它本 身身 正数的绝正数的绝 对值是它对值是它 本身本身 负数的绝负数的绝 对值是它对值是它 的相反数的相反数 0的绝对值是的绝对值是0 分类讨论思想 |a|0 判断正误 .若a = a，则a0. （ ） .绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） .绝对值最小的数是1. （ ） .任何有理数的绝对值都是正数. （ ） a = a =
7、 0 0 还有还有0 0 0 0的绝对值是的绝对值是0 0，但，但0 0不是正数不是正数 0 0 （1）若）若|x| = ，则，则x =_； 4 4 6 6 【方法一方法一】 因为因为|+4|=4，|-4|=4， 所以，绝对值等于所以，绝对值等于 4的数是的数是+4和和-4 【方法二方法二】 因为数轴上到原点的距因为数轴上到原点的距 离等于离等于4个单位长度的点个单位长度的点 有两个，如图，即表示有两个，如图，即表示 +4的点和表示的点和表示-4的点，的点， 所以绝对值等于所以绝对值等于4的数是的数是 4和和-4 0 6-1-2-3-4-5-612345 4 6 课堂小结 概念：概念：一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数 a 的点与原的点与原 点的距离叫做数点的距离叫做数 a 的的绝对值绝对值，记作，记作|a|. 绝对值：绝对值： 几何意义：几何意义：“绝对值绝对值”是几何量是几何量“距离距离”的代的代 数表示数表示 一 a a (a 0) 0 (a=0) -a (a 0) 分类讨论思想 数形结合的思想
