1、5.1平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 最新考纲考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、 减法的运算， 并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减 法、数乘向量)及其几何意义、共线向量 定理常与三角函数、 解析几何交汇考查， 有时也会有创新的新定义问题；题型以 选择题、填空题为主，属于中低档题 目偶尔会在解答题中作为工具出现. 1向量的有关概念 名称定义备注 向量 既有大小，
2、 又有方向的量； 向量的大小 叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于 1 个单位长度的向量非零向量 a 的单位向量为 a |a| 平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线 相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等， 不能比较大小 相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律 加法求两个向量和的运算 (3)交换律： abba； (4)结合律： (ab)ca(bc) 减法 求a 与b 的相反向量 b 的和的运算 ab
3、a(b) 数乘 求实数与向量 a 的积 的运算 (6)|a|a|； (7)当0 时，a 与 a 的方向 相同； 当0 时，a 与a 的方向相同，当0，0，则的最小值为 _ 答案 32 2 3 解析连接 AD.因为 2BD CD 0，所以BD 1 3BC ，AD AB BD AB 1 3BC AB1 3(AC AB ) 2 3AB 1 3AC . 因为 D， M， N 三点共线， 所以存在 xR， 使AD xAM (1x)AN ， 则AD xAB (1x)AC， 所以 xAB (1x)AC 2 3AB 1 3AC ，所以 x2 3，(1x) 1 3，所以 x 2 3，1x 1 3， 所以 2 3 1 31， 所以1 3() 2 1 1 3 32 32 2 3 ，当且仅当 2时等号成立， 所以的最小值为32 2 3 .
