1、13.4算法与程序框图算法与程序框图 最新考纲考情考向分析 1.了解算法的含义，了解算法的思想 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构： 顺序 结构、条件结构、循环结构. 3.了解几种基本算法语句输入语句、 输 出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 的含义. 主要考查程序框图、 循环结构和算法思想， 并结 合函数与数列考查逻辑思维能力， 题型主要以选 择、 填空题为主，考查求程序框图中的执行结果 和确定控制条件，难度为低中档. 1算法与程序框图 (1)算法 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 (2)程序框图 定义：程序
2、框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 2三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构条件结构循环结构 定义 由若干个依次执行的步 骤组成， 这是任何一个算 法都离不开的基本结构 算法的流程根据给定的 条件是否成立有不同的 流向， 条件结构就是处理 这种过程的结构 从某处开始， 按照一定的 条件反复执行某些步骤 的结构， 反复执行的步骤 称为循环体 程序框图 3算法语句 (1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句一般格式功能 输入语句INPUT_“提示内容”；变量输入信息 输出语句PRINT_“提示内容”； 表达式输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句变量表达式将
3、表达式所代表的值赋给变量 (2)条件语句 程序框图中的条件结构与条件语句相对应 条件语句的格式 aIFTHEN 格式 IF条件THEN 语句体 ENDIF bIFTHENELSE 格式 IF条件THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 ENDIF (3)循环语句 程序框图中的循环结构与循环语句相对应 循环语句的格式 aUNTIL 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 bWHILE 语句 WHILE 条件 循环体 WEND 题组一思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用() (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定() (
4、3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框() (4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的() (5)5x 是赋值语句() (6)输入语句可以同时给多个变量赋值() 题组二教材改编 2P30 例 8执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为() A 3 2 B. 3 2 C1 2 D.1 2 答案D 解析按照程序框图依次循环运算，当 k5 时，停止循环，当 k5 时，Ssin 5 6 1 2. 3P25 例 5如图为计算 y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 _ 答案x0? 解析输入 x 应判断 x 是否大于等于零，由图知判断框应填 xt； S1 4，m
5、 1 8，n2，St； S1 8，m 1 16，n3，St； S 1 16，m 1 32，n4，St； S 1 32，m 1 64，n5，St； S 1 64，m 1 128，n6，St； S 1 128，m 1 256，n7， 此时 St 不成立，退出循环，n7.故选 C. 2(2017全国)执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小 值为() A5B4C3D2 答案D 解析假设 N2，程序执行过程如下： t1，M100，S0， 12，S0100100，M100 10 10，t2， 22，S1001090，M10 10 1，t3， 32，输出 S9091.符
6、合题意 N2 成立显然 2 是 N 的最小值故选 D. 3.(2016全国)执行下面的程序框图，如果输入的 x0，y1，n1，则输出 x，y 的值满足 () Ay2x By3x Cy4x Dy5x 答案C 解析执行题中的程序框图，知 第一次进入循环体：x011 2 0，y111，x2y236； 第二次执行循环体：n112，x021 2 1 2，y212，x 2y21 000 的最小偶数 n， 那么在 和两个空白框中，可以分别填入() AA1 000？和 nn1 BA1 000？和 nn2 CA1 000？和 nn1 DA1 000？和 nn2 答案D 解析因为题目要求的是“满足 3n2n1 0
7、00 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以 内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出 n，所以内填入“A1 000？”故选 D. 命题点 3辨析程序框图的功能 典例 (2018大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数 N(N2)和实数 a1，a2，aN， 输出 A，B，则() AAB 为 a1，a2，aN的和 B.AB 2 为 a1，a2，aN的算术平均数 CA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最大的数和最小的数 DA 和 B 分别是 a1，a2，aN中最小的数和最大的数 答案C 解析不妨令 N3，a1a248?Bi24? Ci48?Di48. 故选 A. 题型
8、三题型三基本算法语句基本算法语句 典例 (2018 届河北邢台期末)执行如图所示的程序， 若输出的结果是 2， 则输入的 x_. INPUTx IFx1THEN y2x1 ELSE yx2x ENDIF PRINTy END 答案0 或 2 解析根据条件语句可知程序的功能是求分段函数 y 2x1，x1， x2x，x1 的值 当 x1 时，令 2x12，解得 x0； 当 x1 时，令 x2x2，解得 x2 或1(舍去) 思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该 语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题 跟踪训练 (2018保定模拟)根据如图所示的
9、语句，可知输出的结果 S_. S1 I1 WHILEI8 SS2 II3 WEND PRINT S END 答案7 解析I1，S1；S123，I1348； S325，I4378； S527，I73108. 退出循环，故输出 S7. 程序框图中变量的取值 典例 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的 A 等于() A2 047B2 049 C1 023D1 025 错解展示： 将每次运算的 A 值用数列an表示， 将开始的 A1 看作 a0，则 a12a011，a22a113， a102a9121011 023. 错误答案C 现场纠错 解析本题计算的是递推数列 a01， an12an1(n
10、0,1,2，)的第 11 项， an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 故 a101211，故 a102 047. 答案A 纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序 1(2016全国)执行如图的程序框图，如果输入的 a4，b6，那么输出的 n 等于() A3B4C5D6 答案B 解析第一次循环 a642，b624，a426，s6，n1； 第二次循环 a462，b4(2)6，a624，s10，n2； 第三次循环 a642，b624，a426，s16，n3； 第四次循环 a462，b4(2)6，a624，s20，n4，满足题意，结束循 环 2(2016四川)秦九韶
11、是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数 书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框 图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3,2，则输出 v 的值为() A9B18C20D35 答案B 解析初始值 n3，x2，程序运行过程如下： v1 i2v1224 i1v4219 i0v92018 i1跳出循环，输出 v18， 故选 B. 3(2017天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值 为() A0B1C2D3 答案C 解析第一次循环执行条件语句，此时 N24,24
12、 能被 3 整除，则 N2438. 83 不成立， 进入第二次循环执行条件语句，此时 N8,8 不能被 3 整除，则 N817. 73 不成立， 进入第三次循环执行条件语句，此时 N7,7 不能被 3 整除，则 N716. 63 不成立， 进入第四次循环执行条件语句，此时 N6,6 能被 3 整除，则 N632. 23 成立，此时输出 N2. 故选 C. 4(2017北京)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为() A2B.3 2 C.5 3 D.8 5 答案C 解析开始：k0，s1； 第一次循环：k1，s2； 第二次循环：k2，s3 2； 第三次循环：k3，s5 3，此时不满足循环条件，输
13、出 s， 故输出的 s 值为5 3. 故选 C. 5(2018长春模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 1 63，则判断框内应 填入的条件是() Ai4? Ci5? 答案B 解析i1 进入循环，i2，T1，P 15 125；再循环，i3，T2，P 5 231；再循 环，i4，T3，P 1 34 1 7；再循环，i5，T4，P 1 7 45 1 63，此时应满足判断条件， 所以判断框内应填入的条件是 i4？. 6(2018广州质检)执行如图所示的程序框图，如果输入 n3，则输出的 S 等于() A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 答案B 解析第一步运算：S 1 13
14、 1 3，i2； 第二步运算：S1 3 1 35 2 5，i3； 第三步运算：S2 5 1 57 3 7，i43. 故 S3 7，故选 B. 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积 可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的 一个程序框图，则输出 n 的值为_(参考数据：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5) 答案24 解析n6，S1 26sin 60 3 3 2 2.5983.1，不满足条件，进入循环；
15、 n12，S1 212sin 3033.1，满足条件，退出循环，输出 n 的值为 24. 8(2018银川质检)某框图所给的程序运行结果为 S20，那么判断框中应填入的关于 k 的条 件是_ 答案k8? 解析由题意可知输出结果为 S20，第 1 次循环，S11，k9，第 2 次循环，S20，k 8，此时 S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为“k8？” 9(2017江苏)如图是一个程序框图，若输入 x 的值为 1 16，则输出 y 的值是_ 答案2 解析输入 x 1 16， 1 161 不成立， 执行 y2log2 1 16242. 故输出 y 的值为2. 10(2017江西八校联考
16、)执行如图所示的程序框图，输出的 s 是_ 答案6 解析第一次循环：i1，s1；第二次循环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第 四次循环：i4，s2，此时 i5，执行 s3(2)6. 11如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为_ 答案3 解析由 x24x30，解得 1x3. 当 x1 时，满足 1x3，所以 x112，n011； 当 x2 时，满足 1x3，所以 x213，n112； 当 x3 时，满足 1x3，所以 x314，n213； 当 x4 时，不满足 1x3，所以输出 n3. 12(2017西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出 S3，那么判断框内
17、应填入的条件 是_ 答案k7? 解析首次进入循环体，S1log23，k3； 第二次进入循环体，Slg 3 lg 2 lg 4 lg 32，k4；依次循环， 第六次进入循环体，S3，k8， 此时结束循环，则判断框内填 k7？. 13(2018泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更 相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a 等于() A0B2 C4D14 答案B 解析由题知，若输入 a14，b18，则 第一次执行循环结构时，由 ab 知， a14，bba18144； 第二次执行循环结构时，由 ab 知， aab14410，b4；
18、第三次执行循环结构时，由 ab 知， aab1046，b4； 第四次执行循环结构时，由 ab 知， aab642，b4； 第五次执行循环结构时，由 ab 知， a2，bba422； 第六次执行循环结构时，由 ab 知，输出 a2，结束 故选 B. 14(2018马鞍山质检)根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为() INPUT x IFx50. 当 x60 时，y250.6(6050)31. 所以输出 y 的值为 31. 15(2016山东)执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的 值为_ 答案3 解析第 1 次循环：i1，a1，
19、b8，ab； 第 2 次循环：i2，a3，b6，ab，输出 i 的值为 3. 16设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数将组成 a 的 3 个数字按从小到 大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a815，则 I(a)158， D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的结果 b _. 答案495 解析取 a1815，则 b1851158693815， 则 a2693； 由 a2693 知 b2963369594693，则 a3594； 由 a3594 知 b3954459495594，则 a4495； 由
20、 a4495 知 b4954459495a4，则输出 b495. 17(2018太原模拟)关于函数 f(x) x，10，当 f(x)cos x，x1,1时满足然后进入 第二个判断框，需要解不等式 f(x)sin x0，即 0 x1.故输出区间为0,1 18执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为_ 答案2 解析当条件 x0，y0，xy1 不成立时输出 S 的值为 1；当条件 x0，y0，xy1 成立时 S2xy，下面用线性规划的方法求此时 S 的最大值 作出不等式组 x0， y0， xy1 表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线 S2x y 经过
21、点 M(1,0)时 S 最大，其最大值为 2102，故输出 S 的最大值为 2. 19(2018沈阳质检)以下给出了一个程序，根据该程序回答： INPUTx IFx3THEN y=x*x-1 ELSE y=2 ENDIF ENDIF PRINTy END (1)若输入 4，则输出的结果是_； (2)该程序的功能所表达的函数解析式为_ 答案(1)15(2)y 2x，x3 解析(1)x4 不满足 x3，yx2142115.输出 15. (2)当 x3 时，yx21；否则，即 x3，y2. y 2x，x3. 20(2018长沙模拟)已知函数 f(x)ax31 2x 2在 x1 处取得极大值，记 g(x) 1 fx.程序框 图如图所示， 若输出的结果 S2 017 2 018， 则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是_ (填 序号) n2 017?n2 018? n2 017?n2 018? 答案 解析由题意得 f(x)3ax2x，由 f(1)0， 得 a1 3，f(x)x 2x， 即 g(x) 1 x2x 1 xx1 1 x 1 x1. 由程序框图可知 S0g(1)g(2)g(n) 011 2 1 2 1 3 1 n 1 n11 1 n1， 由 1 1 n1 2 017 2 018，得 n2 017. 故可填入.
