1、第第 1 讲讲直线的方程直线的方程 一、选择题 1.直线3xya0(a 为常数)的倾斜角为() A.30B.60C.120D.150 解析直线的斜率为 ktan 3，又因为 0180，所以60. 答案B 2.已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则直线 l 的方程是() A.xy20B.xy20 C.xy30D.xy30 解析圆 x2(y3)24 的圆心为点(0，3)，又因为直线 l 与直线 xy10 垂直，所以直线 l 的斜率 k1.由点斜式得直线 l：y3x0，化简得 xy 30. 答案D 3.直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是() A. 0，
2、 4B. 3 4 ， C. 0， 4 2 ， D. 4 ， 2 3 4 ， 解析直线的斜率 k 1 a21，1k0，则倾斜角的范围是 3 4 ， . 答案B 4.(2017高安市期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直 线 l 的方程是() A.6x4y30B.3x2y30 C.2x3y20D.2x3y10 解析因为抛物线 y22x 的焦点坐标为 1 2，0， 直线 3x2y50 的斜率为3 2， 所以所求直线 l 的方程为 y3 2 x1 2 ，化为一般式，得 6x4y30. 答案A 5.(2016广州质检)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ
3、的 中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为() A.1 3 B.1 3 C.3 2 D.2 3 解析依题意，设点 P(a，1)，Q(7，b)，则有 a72， b12，解得 a5，b3，从而可知直线 l 的斜率为31 75 1 3. 答案B 6.(2017深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线 l1：axyb0 和直线 l2： bxya0 有可能是() 解析当 a0，b0 时，a0，b0.选项 B 符合. 答案B 7.(2016衡水一模)已知直线 l 的斜率为 3， 在 y 轴上的截距为另一条直线 x2y 40 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为() A.y 3x2B.y 3x2 C.y 3
4、x1 2 D.y 3x2 解析直线 x2y40 的斜率为1 2， 直线 l 在 y 轴上的截距为 2，直线 l 的方程为 y 3x2，故选 A. 答案A 8.(2017福州模拟)若直线 axbyab(a0， b0)过点(1， 1)， 则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为() A.1B.2C.4D.8 解析直线 axbyab(a0，b0)过点(1，1)， abab，即1 a 1 b1， ab(ab) 1 a 1 b 2b a a b22 b a a b4， 当且仅当 ab2 时上式等号成立. 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案C 二、填空题 9.已知三角形的三
5、个顶点 A(5，0，)，B(3，3)，C(0，2)，则 BC 边上中线 所在的直线方程为_. 解析BC 的中点坐标为 3 2， 1 2 ，BC 边上中线所在直线方程为 y0 1 20 x5 3 25 ，即 x13y50. 答案x13y50 10.若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为，而 6 ， 4 2 3 ， ，则 k 的取值 范围是_. 解析当 6 4 时， 3 3 tan1， 3 3 k1. 当2 3 时， 3tan0， 即 3k0，k 3 3 ，1 3，0). 答案 3，0) 3 3 ，1 11.过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_. 解析若直线过原点，则 k4 3
6、， 所以 y4 3x，即 4x3y0. 若直线不过原点，设直线方程为x a y a1， 即 xya.则 a3(4)1， 所以直线的方程为 xy10. 答案4x3y0 或 xy10 12.直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点_. 解析直线 l 的方程变形为 a(xy)2xy60， 由 xy0， 2xy60，解得 x2，y2， 所以直线 l 恒过定点(2，2). 答案(2，2) 13.已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍， 则直线 l 的方程为() A.4x3y30B.3x4y30 C.3x4y40D.4x3y40 解析由题意可设直
7、线 l0，l 的倾斜角分别为，2，因为直线 l0：x2y2 0 的斜率为1 2，则 tan 1 2， 所以直线 l 的斜率 ktan 2 2tan 1tan2 21 2 1 1 2 2 4 3， 所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y04 3(x1)， 即 4x3y40. 答案D 14.(2017成都诊断)设 P 为曲线 C： yx22x3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处的 切线倾斜角的取值范围为 0， 4 ，则点 P 横坐标的取值范围为() A. 1，1 2B.1，0 C.0，1D. 1 2，1 解析由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处 的
8、切线倾斜角的取值范围为 0， 4 ，则 0k1，即 02x021，故1x0 1 2. 答案A 15.已知直线 l 过坐标原点，若直线 l 与线段 2xy8(2x3)有公共点，则直 线 l 的斜率的取值范围是_. 解析设直线 l 与线段 2xy8(2x3)的公共点为 P(x， y). 则点 P(x，y)在线段 AB 上移动，且 A(2，4)，B(3，2)， 设直线 l 的斜率为 k. 又 kOA2，kOB2 3. 如图所示，可知2 3k2. 直线 l 的斜率的取值范围是 2 3，2. 答案 2 3，2 16.在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆 O：x2y22(x0)上一点，直线 OA 的倾斜角为 45，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 H 作 OA 的平行 线交半圆于点 B，则直线 AB 的方程是_. 解析直线 OA 的方程为 yx， 代入半圆方程得 A(1，1)， H(1，0)，直线 HB 的方程为 yx1， 代入半圆方程得 B 1 3 2 ，1 3 2. 所以直线 AB 的方程为 y1 1 3 2 1 x1 1 3 2 1 ， 即3xy 310. 答案3xy 310
