1、章末复习课 第一章集合与常用逻辑用语 一、集合的基本概念 二、集合间的基本关系 三、集合的基本运算 内容索引 知识网络 随堂演练 四、充分条件与必要条件 五、全称量词与存在量词 知识网络 一、集合的基本概念 1.理解集合的概念、集合的特点、常用数集的表示、元素与集合的表示 方法、元素与集合之间的关系，针对具体问题，能在自然语言和图形 语言的基础上，用符号语言刻画集合，能根据具体问题选择不同的表 示方法，能在不同的表示方法之间进行转换. 2.掌握集合的基本概念，提升逻辑推理和数学抽象素养. 例1已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9 解析当x
2、0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2； 当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1； 当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0. 综上可知，xy的可能取值为2，1,0,1,2，共5个. 反思感悟解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制 条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么. (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满 足互异性. 跟踪训练1(多选)已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数 m的取值不可以为 A.2 B.3 C.0 D.2 解析由2A可知，若m2
3、，则m23m20，这与m23m20相 矛盾； 若m23m22，则m0或m3， 当m0时，与m0相矛盾， 当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意； 当m2时，m23m212，此时集合A0，2,12，不符合题意. 二、集合间的基本关系 1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别 出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，会利用数形结 合和分类讨论的思想求参数的值或范围. 2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养. 例2已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，若 BA， 则实数a的取值范围为_. 解析因为a1，所以2aa1，所以B. 画数
4、轴如图所示. 由BA知，a11或2a1. 反思感悟处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素 间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利 用数轴、Venn图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其 是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏. 跟踪训练2已知集合Ax|3x4，Bx|1x1，则1m4. 综上可知m4. 三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分 的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等 进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使
5、问题简捷、准确地 获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3(多选)已知集合Ax|x0，则 反思感悟(1)定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可 直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察 求解； (2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴 中表示出来，然后借助数轴求解. 跟踪训练3已知集合M(x，y)|y3x2，N(x，y)|y5x，则MN 中的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 因此MN中的元素个数为2. 四、充分条件与必要条件 1.若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必
6、要不充分 条件； 若pq，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4设集合Ax|1x3，集合Bx|2ax2a. (1)若a2，求AB和AB； 解Ax|1x3. 因为a2，所以Bx|0 x4， 所以ABx|1x4，ABx|0 x3. (2)设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实 数a的取值范围. 解因为p是q成立的必要不充分条件，所以BA， 当B时，2a2a，得a0； 得0a1， 所以实数a的取值范围是a1. 反思感悟充分、必要、充要条件的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (
7、2)利用集合间的包含关系判断：设命题p对应的集合为A，命题q对应 的集合为B，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB， 则p是q的充分不必要条件或q是p的必要不充分条件；若AB，则p是q 的充要条件. 跟踪训练4已知集合Ax|m1xm21，Bx|2x2. (1)当m2时，求AB，AB； 解Bx|2x2， 当m2时，Ax|1x5， 所以ABx|1x2，ABx|2x5. (2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 解由题意，可得集合A是集合B的真子集， 因为m1m21恒成立，所以集合A非空. 解得1m1， 经检验m1不符合题意， 所以1m1. 五、全称量词与
8、存在量词 1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一 定是全称量词命题.对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进 行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改 为全称量词，然后对结论进行否定. 2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养 逻辑推理和数学运算素养. 例5命题：“xR，x2x”的否定是 A.x R，x2x B.xR，x2x C.x R，x2x D.xR，x2x 解析先将“”改为“”，再否定结论，可得命题的否定为 xR，x2x. 反思感悟全称量词命题与存在量词命题问题的关注点 (1)对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要
9、改变量词，二要否 定结论. (2)根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般 把问题转化为函数、不等式或集合问题解决. 跟踪训练5命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a6 0”的否定是_. 解析把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足” 得命题的否定. 所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60 随堂演练 1.已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则B UA等于 A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7 解析U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5， UA1,6,7. 又B2,3,6,7，B UA6,7. 1234 1234 2.已知集合Ax|1x1，则AB等于 A.x|1x1 B.x|1x1 D.x|x1 解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示. 由图可得ABx|x1. 1234 3.设aR，则“a1”是“a21”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析a1a21，a21a1或a1”是“a21”的充分不必要条件. 1234 本课结束 更多精彩内容请登录：
