1、课时作业(六十六)随机事件的概率 基础过关组 一、单项选择题 1从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是红球” C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事 件都包含事件“一个黑球一个红球”，不是互斥的；D 中的两个事件是互斥而不对立的。故选 D。 答案D 2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸到红球的概率是 0.38， 摸到白球的
2、概率是 0.32，那么摸到黑球的概率是() A0.42B0.28 C0.3D0.7 解析在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸到黑球是 摸到红球或摸到白球的对立事件，摸到红球的概率是 0.38，摸到白球的概率是 0.32，所以摸到黑球 的概率是 10.380.320.3。故选 C。 答案C 3随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行。若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用电子支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为() A0.3B0.4 C0.6D0.7 解析设事件 A 为只用现金支付，事件 B 为不用现金支付，事件 C 为既用现金
3、支付也用电子支 付。则 1P(A)P(B)P(C)，因为 P(A)0.45，P(C)0.15，所以 P(B)0.4。故选 B。 答案B 4抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A 为“向上的点数是奇数”，事件 B 为“向上的点数不超 过 3”，则概率 P(AB)() A1 3 B2 3 C1 2 D5 6 解析AB“向上的点数为 1,2,3,5”，故 P(AB)4 6 2 3。故选 B。 答案B 5(2021河北石家庄教学质量检测)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有 “和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都 被摸到就停止摸球， 用随机模拟的方
4、法估计恰好在第三次停止摸球的概率。 利用电脑随机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，分别用 1,2,3,4 代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数 为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 343432341342234142243331112 342241244431233214344142134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为() A1 6 B2 9 C 5 18 D1 9 解析随机模拟产生了 18 组随机数，其中恰好第三次就停止摸球的随机数有 142,112,241,142， 共 4 个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率 P
5、 4 18 2 9。故选 B。 答案B 6(2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份 订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工 作。已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05，志愿 者每人每天能完成50份订单的配货， 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95， 则至少需要志愿者() A10 名B18 名 C24 名D32 名 解析由题意知超市第二天能完成 1 200 份订单的配货， 如果没有志愿者帮忙， 则超市第二天共 会积压
6、超过 500(1 6001 200)900 份订单的概率为 0.05， 因此要使第二天完成积压订单及当日订 单的配货的概率不小于 0.95，至少需要志愿者900 50 18(名)，故选 B。 答案B 二、多项选择题 7 (2021河北九校联考)博览会安排了分别标有“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车， 等可能随机 顺序前往酒店接嘉宾。某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案。方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆 车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车。 记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则() AP1P21 4 BP1P21 3 C
7、P1P2DP1P25 6 解析三辆车的出发顺序共有 6 种可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)。若 该嘉宾按方案一乘车，坐到“3 号”车的可能情况有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共 3 种，所以其坐到“3 号”车的概率 P13 6 1 2；若该嘉宾按方案二乘车，坐到“3 号”车的可能情况有(3,1,2)，(3,2,1)，共 2 种，所以其坐到“3 号”车的概率 P22 6 1 3。所以 P 1P25 6。故选 CD。 答案CD 8(2021山东潍坊模拟)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7
8、 门学 科中任选 3 门。若甲同学必选物理，则下列说法正确的是() A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B甲同学不同的选法共有 15 种 C已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是1 6 D乙、丙两名同学都选物理的概率是 9 49 解析甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故 A 错误；由于甲同学必选 物理，故只需从剩下的 6 门学科中任选 2 门即可，则甲同学不同的选法共有 C2615 种，故 B 正确； 由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是C 1 5 C26 1 3，故 C 错误；乙、丙两名同学各自选物理的概 率均为C 2 6 C37 3 7，故乙、丙
9、两名同学都选物理的概率是 3 7 3 7 9 49，故 D 正确。故选 BD。 答案BD 三、填空题 9中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为3 7，乙 夺得冠军的概率为1 4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_。 解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠 军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺 得女子乒乓球单打冠军的概率为3 7 1 4 19 28。 答案 19 28 10据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0
10、.1。则该 企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_。 解析解法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A，“该食品企业 在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过 1”为事件 D，而事件 D 包含事 件 A 与 B，所以 P(D)P(A)P(B)0.40.50.9。 解法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C，“该食品企业在一个 月内被消费者投诉不超过一次”为事件 D，由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D)1P(C
11、)1 0.10.9。 答案0.9 11“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放 厥词的一种现象。某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的 50 人中，有 14 人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600 人，则可估计该地区对“键盘侠” 持反对态度的有_人。 解析在随机抽取的 50 人中，持反对态度的频率为 114 50 18 25，则可估计该地区对“键盘侠” 持反对态度的有 9 60018 256 912(人)。 答案6 912 12有编号为 1,2,3 的三个白球，编号为 4,5,6 的三个黑球，这六个球除编号和颜色
12、外完全相同， 现从中任意取出两个球。 (1)求取出的两个球颜色相同的概率为_； (2)求取出的两个球颜色不相同的概率为_。 解析从六个球中取出两个球的可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个。 (1)记事件 A 为“取出的两个球都是白球”，则事件 A 包含的可能结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 个，故 P(A) 3 15 1 5；记事件 B 为“取出的两个球都是黑球”，则事件 B 包含的可能结果有(4,5)， (4,
13、6)，(5,6)共 3 个，故 P(B)1 5。记事件 C 为“取出的两个球的颜色相同”，易知 A，B 互斥，根据 互斥事件的概率加法公式，得 P(C)P(AB)P(A)P(B)2 5。 (2)记事件 D 为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件 C，D 对立，根据对立事件概率之间的 关系，得 P(D)1P(C)12 5 3 5。 答案(1)2 5 (2)3 5 四、解答题 13某班选派 5 人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下表： 获奖人数012345 概率0.10.16xy0.2z (1)若获奖人数不超过 2 的概率为 0.56，求 x 的值； (2)若获奖人数最多为 4 的概率
14、为 0.96，最少为 3 的概率为 0.44，求 y，z 的值。 解记“在竞赛中，有 k 人获奖”为事件 Ak(kN，k5)，则事件 Ak彼此互斥。 (1)因为获奖人数不超过 2 的概率为 0.56， 所以 P(A0)P(A1)P(A2)0.10.16x0.56。 解得 x0.3。 (2)由获奖人数最多为 4 的概率为 0.96，得 P(A5)10.960.04，即 z0.04。 由获奖人数最少为 3 的概率为 0.44，得 P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即 y0.20.040.44。 解得 y0.2。 14某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情
15、况，整理成如 下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。 商品 顾客人数/人 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解(1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同 时购买乙和丙的概率可以估计为 200 1 0000.2。 (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其
16、他顾客最多购买了两种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时 购买三种商品的概率可以估计为100200 1 000 0.3。 (3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 1 0000.2，顾客同时购买甲和丙的 概率可以估计为100200300 1 000 0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 100 1 0000.1，所以，如 果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。 素养提升组 15(2021百师联盟练习)某学校装有两套相互独立的安全系统 A，B。若系统 A 和 B 至少有一套 能正常运行，则认为校园处于安全防卫状态，已知系统 A，B 在任意时刻发生故障的概
17、率分别是1 9， m，要求校园在任意时刻处在安全防卫状态下的概率不小于89 90，则 m 的最大值是( ) A1 8 B1 9 C 1 10 D 1 11 解析因为系统 A，B 在任意时刻发生故障的概率分别为1 9，m，所以校园处在安全防卫状态的 概率为 11 9m，则有 1 1 9m 89 90，m 1 10。故选 C。 答案C 16空气质量指数(AQI)是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年 的每天空气质量检测数据中，随机抽取的 40 天的统计结果： 空气质量指数 (AQI) 国家环保标准频数(天)频率 0,50一级(优)4 (50,100二级(良)20 (100,
18、150三级(轻度污染)8 (150,200四级(中度污染)4 (200,300五级(重度污染)3 (300，)六级(严重污染)1 (1)若以这 40 天的统计数据来估计，一年中(365 天)该市有多少天的空气质量达到优良？ (2)若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某连续的三天召开运动会，以上表的数据为依据， 问：这三天空气质量都达标(空气质量属一、二、三级内)的概率； 这三天恰好有一天空气质量不达标(指四、五、六级)的概率。 解设 pi(i1,2,3,4,5,6)表示空气质量达到第 i 级的概率，则 p10.1，p20.5，p30.2，p40.1， p5 3 40，p 6 1 40。 (1)依题意得 365(p1p2)3650.6219(天)。 (2)p1p2p30.8，p(p1p2p3)30.830.512。 p4p5p6 4 40 3 40 1 400.2， P0.20.80.80.80.20.80.80.80.230.20.820.384。
