1、两直线的交点坐标、两点间的距离两直线的交点坐标、两点间的距离 层级一层级一学业水平达标学业水平达标 1直线直线 x2y20 与直线与直线 2xy30 的交点坐标是的交点坐标是() A(4,1)B(1,4) C. 4 3， ，1 3D. 1 3， ，4 3 解析解析： 选选 C由方程组由方程组 x2y20， 2xy30， 得得 x4 3， ， y1 3. 即直线即直线 x2y20 与直线与直线 2x y30 的交点坐标是的交点坐标是 4 3， ，1 3 . 2过点过点 A(4，a)和点和点 B(5，b)的直线与的直线与 yxm 平行，则平行，则|AB|的值为的值为() A6B. 2 C2D不能确
2、定不能确定 解析：解析：选选 B由由 kAB1，得，得b a 1 1， ba1. |AB| 54 2 ba 2 11 2. 3方程方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线所表示的直线() A恒过定点恒过定点(2,3) B恒过定点恒过定点(2,3) C恒过点恒过点(2,3)和点和点(2,3) D都是平行直线都是平行直线 解析：解析：选选 A(a1)xy2a10 可化为可化为xy1a(x2)0， 由由 xy10， x20， 得得 x2， y3. 4 已知点已知点 A(x,5)关于点关于点(1， y)的对称点为的对称点为(2， 3)， 则点则点 P(x， y)到原点的距离是到原点的距离是() A
3、2B4 C5D. 17 解析：解析：选选 D根据中点坐标公式得到根据中点坐标公式得到x 2 2 1 且且5 3 2 y，解得，解得 x4，y1，所以点，所以点 P 的坐标为的坐标为(4,1)，则点，则点 P(x，y)到原点的距离到原点的距离 d 40 2 10 2 17. 5到到 A(1,3)，B(5,1)的距离相等的动点的距离相等的动点 P 满足的方程是满足的方程是() A3xy80B3xy40 C3xy60D3xy20 解析：解析：选选 B设设 P(x，y)， 则则 x1 2 y3 2 x5 2 y1 2， 即即 3xy40. 6点点 P(2,5)关于直线关于直线 xy1 的对称点的坐标是
4、的对称点的坐标是_ 解析解析：设对称点坐标是设对称点坐标是(a，b)，则则 b5 a2 1 1， a2 2 b 5 2 1. 解得解得 a4，b1，即所即所 求对称点坐标是求对称点坐标是(4，1) 答案：答案：(4，1) 7经过两直线经过两直线 2x3y30 和和 xy20 的交点且与直线的交点且与直线 3xy10 垂直的直垂直的直线线 l 的方程为的方程为_ 解析：解析：由方程组由方程组 2x3y30， xy20， 得得 x3 5， ， y7 5. 又所求直线与直线又所求直线与直线 3xy10 垂直，故垂直，故 k1 3， ， 直线方程为直线方程为 y7 5 1 3 x3 5 ， 即即 5x
5、15y180. 答案：答案：5x15y180 8在直线在直线 xy40 上求一点上求一点 P，使它到点，使它到点 M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则的距离相等，则点点 P 的坐标为的坐标为_ 解析：解析：设设 P 点的坐标是点的坐标是(a，a4)， 由题意可知由题意可知|PM|PN|， 即即 a2 2 a44 2 a4 2 a46 2， 解得解得 a3 2，故 ，故 P 点的坐标是点的坐标是 3 2， ，5 2 . 答案：答案： 3 2， ，5 2 9光线从光线从 A(4，2)点射出，到直线点射出，到直线 yx 上的上的 B 点后被直线点后被直线 yx 反射到反射到 y 轴上轴上 C 点
6、，又被点，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过点轴反射，这时反射光线恰好过点 D(1,6)，求，求 BC 所在的直线方程所在的直线方程 解：解：作出草图，如图所示，设作出草图，如图所示，设 A 关于直线关于直线 yx 的对称点为的对称点为 A， D 关于关于 y 轴的对称点为轴的对称点为 D，则易得，则易得 A(2，4)，D(1,6)由入由入 射角等于反射角可得射角等于反射角可得 AD所在直线经过点所在直线经过点 B 与与 C. 故故 BC 所在的直线方程为所在的直线方程为y 6 64 x 1 12， ， 即即 10 x3y80. 10已知两条直线已知两条直线 l1：mx8yn0 和和 l2：
7、2xmy10，试分别确定，试分别确定 m，n 的值，的值， 满足下列条件：满足下列条件： (1)l1与与 l2相交于一点相交于一点 P(m,1)； (2)l1l2且且 l1过点过点(3，1)； (3)l1l2且且 l1在在 y 轴上的截距为轴上的截距为1. 解：解：(1)把把 P(m,1)的坐标分别代入的坐标分别代入 l1，l2的方程得的方程得 m28n0,2mm10，解得，解得 m 1 3， ，n73 9 . (2)显然显然 m0.l1l2且且 l1过点过点(3，1)， m 8 2 m， ， 3m8n0， 解得解得 m4， n4， 或或 m4， n20. (3)由由 l1l2且且 l1在在
8、y 轴上的截距为轴上的截距为1.当当 m0 时，时，l1的方程为的方程为 8yn0，l2的方程的方程为为 2x10.8n0，解得，解得 n8.m0，n8. 而而 m0 时，直线时，直线 l1与与 l2不垂直不垂直 综上可知，综上可知，m0，n8. 层级二层级二应试能力达标应试能力达标 1直线直线 l：x2y10 关于点关于点(1，1)对称的直线对称的直线 l的方程为的方程为() A2xy50Bx2y30 Cx2y30D2xy10 解析解析：选选 C由题意得由题意得 ll，故设故设 l：x2yc0，在在 l 上取点上取点 A(1,0)，则点则点 A(1,0) 关于点关于点(1，1)的对称点是的对
9、称点是 A(1，2)，所以，所以 12(2)c0，即，即 c3，故直线，故直线 l的的 方程为方程为 x2y30，故选，故选 C. 2已知平面上两点已知平面上两点 A(x， 2x)，B 2 2 ，0 ，则，则|AB|的最小值为的最小值为() A3B.1 3 C2D.1 2 解析解析：选选 D|AB| x 2 2 2 2x 22 x3 2 4 2 1 4 1 2当且仅当 当且仅当 x3 2 4 时等号成立，时等号成立，|AB|min1 2. 3无论无论 k 为何值为何值，直线直线(k2)x(1k)y4k50 都过一个定点都过一个定点，则该定点为则该定点为() A(1,3)B(1,3) C(3,1
10、)D(3，1) 解析：解析：选选 D直线方程可化为直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此直线过直线，此直线过直线 2xy50 和直线和直线 xy40 的交点的交点 由由 2xy50， xy40， 解得解得 x3， y1. 因此所求定点为因此所求定点为(3， 1) 故故 选选 D. 4已知点已知点 A(3，1)，B(5，2)，点，点 P 在直线在直线 xy0 上，若使上，若使|PA|PB|取最小值取最小值， 则则 P 点坐标是点坐标是() A(1，1)B(1,1) C. 13 5 ，13 5D(2,2) 解析解析：选选 C点点 A(3，1)关于直线关于直线 xy0 的对称点为的对称点为 A
11、(1，3)，直线直线 AB 的方的方 程为程为 y1 4x 13 4 ，与，与 xy0 联立方程组并解得联立方程组并解得 x13 5 ， y13 5 ， 所以点所以点 P 13 5 ，13 5 . 5若两直线若两直线(m2)xym0，xy0 与与 x 轴围成三角形轴围成三角形，则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是 _ 解析解析：当直线当直线(m2)xym0，xy0 及及 x 轴两两不平行轴两两不平行，且不共点时且不共点时，必围成三必围成三 角形当角形当 m2 时，时，(m2)xym0 与与 x 轴平行；当轴平行；当 m3 时，时，(m2)xym0 与与 xy0 平行；当平行；当 m0 时
12、，三条直线都过原点，所以时，三条直线都过原点，所以 m 的取值范围为的取值范围为m|m3，且且 m2，且，且 m0 答案：答案：m|m3，且，且 m2，且，且 m0 6若直线若直线 l：ykx 3与直线与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，则的交点位于第一象限，则 k 的取值范围的取值范围 是是_ 解析：解析：法一：法一：由题意知直线由题意知直线 l 过定点过定点 P(0， 3)， 直线直线 2x3y60 与与 x， y 轴的交点分别为轴的交点分别为 A(3,0)， B(0,2)， 如图所示，要使两直线的交点在第一象限，如图所示，要使两直线的交点在第一象限， 则直线则直线 l 在直线在直线
13、 AP 与与 BP 之间，之间， 而而 kAP 30 03 3 3 ，k 3 3 . 法二：法二：解方程组解方程组 ykx 3， 2x3y60， 得得 x3 3 6 3k2 ， y6k 2 3 3k2 . 由题意知由题意知 x3 3 6 3k2 0 且且 y6k 2 3 3k2 0. 由由3 3 6 3k2 0 可得可得 3k20， 6k2 30，解得，解得 k 3 3 . 答案：答案： 3 3 ， 7已知已知ABC 的一个顶点的一个顶点 A(2，4)，且且B，C 的角平分线所在直线的方程依次的角平分线所在直线的方程依次是是 xy20，x3y60，求，求ABC 的三边所在直线的方程的三边所在直
14、线的方程 解：解：如图，如图，BE，CF 分别为分别为B，C 的角平分线，由角平分线的的角平分线，由角平分线的 性质，知点性质，知点 A 关于直线关于直线 BE，CF 的对称点的对称点 A，A均在直线均在直线 BC 上上 直线直线 BE 的方程为的方程为 xy20， A(6,0) 直线直线 CF 的方程为的方程为 x3y60，A 2 5， ，4 5 . 直线直线 AA的方程是的方程是 y 04 5 62 5 (x6)， 即即 x7y60，这也是，这也是 BC 所在直线的方程所在直线的方程 由由 x7y60， xy20， 得得 B 4 3， ，2 3 ， 由由 x7y60， x3y60， 得得
15、C(6,0)， AB 所在直线的方程是所在直线的方程是 7xy100，AC 所在直线方程是所在直线方程是 xy60. 8已知两直线已知两直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围与两坐标轴的正半轴围 成四边形当成四边形当 a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值 解解：两直线两直线 l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点都过点 (2,2)，如图：，如图： 设两直线设两直线 l1，l2的交点为的交点为 C，且它们的斜率分别为，且它们的斜率分别为 k1和和 k2， 则则 k1a 2 (0,1)， k2 2 a2 ，1 2 . 直线直线 l1与与 y 轴的交点轴的交点 A 的坐标为的坐标为(0,2a)， 直线直线 l2与与 x 轴的交点轴的交点 B 的坐标为的坐标为(2a2,0) SOACBS OAC S OCB 1 2(2 a)21 2(2 a2)2a2a4 a1 2 2 15 4 . 当当 a1 2时，四边形 时，四边形 OACB 的面积最小，其值为的面积最小，其值为15 4 .
