1、编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 1 2021 届届冲刺选、填冲刺选、填-中档、压轴题中档、压轴题 30 篇篇 第第 05 篇篇 编者：司马羽腾编者：司马羽腾 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 2 1-12（皖皖，2020 届六安一中高三四模届六安一中高三四模）若 ( )ln(1)lnf xaxxeaxx（1x ）恰有 1 个零点，则实数a 的取值范围为（） A0,+ ) B 1 0 ,) 4 C( ,)e D(0,1)(1,) 2-16.（蜀蜀，2021 届名校高三入学考试届名校高三入学考试）已知棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC
2、D ，过对角线 1 BD作平面交 棱 1 AA于点E，交棱 1 CC于点F，则：平面分正方体所得两部分的体积相等；四边形 1 BFD E一定是 平行四边形；平面与平面 1 DBB不可能垂直； 四边形 1 BFD E的面积的最大值为 2. 其中所有正确结论的序号为_ 3-10 （秦秦， 2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟） 设双曲线 22 22 :1 xy C ab (00ab，)的左、 右焦点分别为 12 FF， 过 1 F的直线分别交双曲线左右两支于点MN，连结 22 MFNF， ，若 22 0MFNF ， 22 MFNF ，则双曲 线C的离心率为(). A 2 B 3 C5D6
3、 4-11（秦秦， 2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟） 若函数 2sin 22cos0 2 fxxx 的图象过点0 2， 在下列结论中： （1）函数 yf x是周期函数（2）函数 yf x关于直线x 对称 （3）函数 yf x关于点,0 2 对称中心（4）函数 yf x的最大值是 6 2 则正确结论的个数（） A1B2C3D4 5-15.（鄂鄂，2020 届武汉市重点高中高三检测届武汉市重点高中高三检测）从3名骨科、3名脑外科和3名内科医生中选派5 人组成一个医疗小 组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的概率为 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 3 6
4、-11 （鲁，（鲁，2021 届枣庄三中高三质检届枣庄三中高三质检） （多选）（多选）已知数列 n a是等比数列，则下列结论中正确的是 A数列 2 n a是等比数列 B若 37 2,32aa，则 5 8a C若 123 aaa，则数列 n a是递增数列 D若数列 n a的前n项和 1 31 n n Srr ，则 7-11. （皖，（皖，20202020 届安庆市高三模拟届安庆市高三模拟）已知在四面体ABCP中， PBCPAPCPBBCPA平面, 32,62, 4,则四面体ABCP的外接球的表面积是 A.160B.128C .40D.32 8-16. （ 皖 ，（ 皖 ， 20202020 届
5、安 庆 市 高 三 模 拟届 安 庆 市 高 三 模 拟 ） 在ABC中 ，O为 其 外 心 , 3OCOA且 073OCOBOA，则边AC的长是. 9-12 （鲁，（鲁，2020 届潍坊市高三期末届潍坊市高三期末）多选）多选）把方程1 169 x xy y 表示的曲线作为函数 yf x的图 象，则下列结论正确的有 A. yf x的图象不经过第一象限 B. f x在 R 上单调递增 C. yf x的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 3 D.函数 43g xf xx不存在零点 10-8 （秦，（秦，2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟）已知函数( )ln ln(2)f xxx，则
6、A( )f x在（0，2）单调递增 B( )f x在（0，2）单调递减 C( )y= f x的图像关于直线 x=1 对称 D( )y= f x的图像关于点（1，0）对称 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 4 11-16.（黑，（黑，2020 届哈尔滨重点高中高三模拟届哈尔滨重点高中高三模拟）在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足 21,sinsin2sinabcABC,则 c=，若, 3 C 则ABC 的面积 S =. 12-11 （秦秦，2020 届西安中学高三模拟届西安中学高三模拟）函数 sin0, 2 f xxxR 的部分图象如 图所示，如果
7、 12 2 , 63 x x ，且 12 f xf x，则 12 f xx（） A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13-12.（秦，（秦，2020 届咸阳市高三二模届咸阳市高三二模）已知函数( ) x f xeb的一条切线为 y=a(x+1),则 b= A. alna 2 .lnBaa 1 .C a ln . a D a 14-8 （滇滇，2020 届昆明一中高三检测届昆明一中高三检测）已知函数 log,01, 1 1,1 3 a xx y a xx 在区间(0,)上是减函数，则 实数a的取值范围是（） A 1 0, 3 B 1 2 , 3 3 C 1 ,1 3 D(0,1) 1
8、5-12. （皖，（皖，20202020 届安庆市高三模拟届安庆市高三模拟）已知函数 )(2sinsin)(Rmxxmxf的图象在点)0(, 0(f处 的切线斜率是4，则)(xf的最大值是 A. 2 3 B. 2 23 C . 2 33 D.3 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 5 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 6 第第 05 篇篇 参考答案参考答案 1-12.【答案】B【解析】由 ( )ln(1)lnf xaxxeaxx(1)x 恰有 1 个零点，方程ln(1)ln0axxeaxx(1)x 恰有 1 个解， 即方程() ln x a xee
9、 x (1)x 恰有 1 个解， 即函数( ) ln x g x x (1)x 的图象与直线()ya xee(1)x 在(1,)上 恰有 1 个交点，因为 2 ln1 ( ) ln x g x x ，当1xe时， ( )0g x，当xe时，( )0g x，所以( )g x在区间(1, )e上都是减函数， 在( ,)e 是增函数，当x e 时，( )g x取极小值( )g ee，直线()ya xee过点( , )e e，斜率为a，显然( , )e e是函数 ( ) ln x g x x (1)x 的图象与直线()ya xee(1)x 的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数 ln x y
10、x (1)x 与()ya xee的图象，由图可知，当xe时，直线()ya xee应在函数( ) ln x g x x （1x ）的图象上方，设 ( )()() ln x xa xee xe x ， 即( )0 x恒成立，因为( )0e,只需( )x为减函数，所以 2 ln1 ( )0 ln x xa x ， 即 2 ln1 ln x a x 恒成立，设 2 ln1 ( )() ln x m xxe x ，设ln1tx，则0t ， 2 111 ( ) 1 (1)41 2 22 t m t t t t t t ，当且仅当 1 t t ，即1t ，即ln11x ， 即 2 xe时， max 1 (
11、) 4 m t，所以 1 4 a，当0a 时，直线()ya xee与 ln x y x (1)x 相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为 1 0 ,) 4 ，故选 B. 2-16. 3-10【答案】B 【详解】 结合题意可知,设 22 ,2 ,MFxNFx MNx则 则结合双曲线的性质可得, 2112 2 ,2MFMFa MFMNNFa 代入,解得 2 2xa ,所以 12 22 2 ,2 2NFaa NFa, 0 12 45F NF 对三角形 12 F NF运用余弦定理,得到 22 2 0 22 22 222 22 22 2cos45aaacaaa,解得3 c e a 故选 B. 4-11
12、【答案】C 【详解】 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 7 由函数 2sin 22cos0 2 fxxx 的图象过点0 2，可得： 2sin 22,2 24 故： 3 2sin 2cos2cos2 cos4cos2cos 2 fxxxxxxx 33 +24cos (2 )2cos(2 )4cos2cos( ),2fxxxxxf x T，故（1）正确； 33 24cos (2)2cos(2)4cos2cos( )fxxxxxf x，故函数 yf x关于直线 x 对称， （2）正确. 33 4cos ()2cos()4cos2cos( )fxxxxxf x ,函数 yf x
13、关于点,0 2 对 称中心,故（3）正确. 令 322 cos ( 11),42,1244 (31)uxuyuuyuuuu ，因此 32 42yuu在( 1,0)单调递 增， 1 (0) 3 ，单调递减， 1 ( ,1) 3 单调递增，u=1 时函数 yf x的最大值是 2,故（4）不正确. 故选：C 5-15 答案 7 6 6-11.AC 7-11. 解析：解析：本题主要考查四面体的外接球. PCPAPBPAPBCPAPCPBBCPCPB,241212 222 平面又四 面体ABCP的外接球半径为.10161212 2 1 2 1 222 PCPBPA 于是四面体ABCP的外接球的表面积是.
14、40)10(4 2 故选 C. 8-16.16.解析：解析：本题主要是考查平面向量与解三角形. 设ABC外接圆的半径是.R OCOAOCOAOB OCOAOBOCOBOA 3237 37073 222 2 3 coscos3237 2222 AOCAOCRRRR. 23cos3 2 RAOCROCOA. 于是 2 AC, 324cos2 222 AOCRRR. 13 AC 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 8 9-12 答案 ACD 10-8【答案】C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln( )fxxxf x，所以 ( )f x的图象关于直线 1x 对称，故 C 正确
15、， D 错误； 又( )ln (2)f xxx（02x） ， 由复合函数的单调性可知 ( )f x在(0,1)上单调递增， 在(1,2) 上单调递减，所以 A，B 错误，故选 C 11-16 答案：1， 12 3 12-11【答案】A 【详解】 由函数( )sin()()0, 2 f xxxR 的部分图象, 可得 122 ,2 236 , 再根据五点法作图可得20, 63 ， ( )sin 2 3 f xx ， 因为 12 2 , 63 x x 上，且 12 f xf x， 所以 12 2 1 63 22 xx , 12 5 6 xx ， 12 543 sin 2sinsin 63332 f
16、xx ，故选 A. 13-12 答案 A 14-8【答案】C 【解析】首先根据logayx在0 ，和 1 ()1 3 ya x在区间(0,)上是减函数，得到 1 (1) 3 ，再 根据减函数的定义得到 1 () 1 1log 1 3 a a ，再求交集即可. 【详解】 由logayx在0 ，上单调递减，得01a， 由 1 ()1 3 ya x在(0)，单调递减，得 1 0 3 a，即 1 3 a ， 编者：司马羽腾海南海口市交流 QQ：1820894966 9 由减函数的定义，有 1 () 1 1log 1 3 a a ，解得 2 3 a ， 综上a的范围是 1 (1) 3 ，. 故选：C 15-12. 解析：解析：本题主要考查三角函数的最值与导数. 因为xxmxf2cos2cos)(，所以. 2, 42)0(mmf 因此xxxf2sinsin2)(. 于是) 1cos2)(1(cos2) 1cos2(2cos22cos2cos2)( 2 xxxxxxxf. 当 2 1 cosx，即 3 2 3 2 kxk时，0)( x f；当 2 1 cosx，即 3 5 2 3 2 kxk时 ，0)( x f. 所 以 当Zkkx, 3 2 时 ，)(xf取 得 最 大 值 . 2 33 ) 3 2(2sin) 3 2sin(2) 3 2( kkkf故选 C.
