1、1.5.1全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.5全称量词与存在量词全称量词与存在量词 第一第一章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课程标准学科素养 1通过已知的数学实例，理解全称量 词与存在量词的意义 2能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定 3能正确使用全称量词对存在量词命 题进行否定. 通过对全称量词与存在量词的 学习，提升“数学抽象”“逻 辑推理”的核心素养 栏目索引栏目索引 课前自主预习课前自主预习 课堂互动探究课堂互动探究 随堂本课小结随堂本课小结 课前自主预习课前自主预习 (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“_”表
2、示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M 表示那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记 为：_. 所有的 知识点知识点1全称量词和全称量词命题全称量词和全称量词命题 任意一个 xM，p(x) 微体验微体验 1思考辨析 (1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题() (2)命题“三角形的内角和是180”是全称量词命题() (3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题() 答案(1)(2)(3) 2下列命题中，不是全称量词命题的是() A任何一个实数乘以0都等于0 B自
3、然数都是正整数 C每一个向量都有大小 D一定存在没有最大值的二次函数 解析A，B，C都是全称命题，D是特称命题 答案D (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在 量词，并用符号“_”表示含有存在量词的命题，叫做存在量 词命题 (2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为： _. 知识点知识点2存在量词和存在量词命题存在量词和存在量词命题 存在一个 至少有一个 xM，p(x) 微体验微体验 1思考辨析 (1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题() (2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题() (3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题() 答
4、案(1)(2)(3) 2以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一 个”“至少”中是存在量词的有() A2个B3个 C4个D5个 解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词 答案C (1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行 否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有 的”“并非任意一个”等短语即可也就是说，假定全称量词命题为 “xM，p(x)”，则它的否定为“并非xM，p(x)”，也就是“xM， p(x)不成立”通常，用符号“p(x)”表示“p(x)不成立” (2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量
5、词命题：xM，p(x)， 它的否定：xM，_. 也就是说，全称量词命题的否定是_命题 知识点知识点3全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 p(x) 存在量词 (3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进 行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词， 变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可也就是说，假定存在量 词命题为“xM，p(x)”，则它的否定为“不存在xM，使p(x)成立”， 也就是“xM，p(x)不成立” (4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，_.
6、也就是说，存在量词命题的否定是_命题 p(x) 全称量词 微体验微体验 1思考辨析 (1)命题p的否定是p.() (2)xM，p(x)与xM，p(x)的真假性相反() (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定() 答案(1)(2)(3) 2若命题p：x0，x23x20，则命题p为() Ax0，x23x20Bx0，x23x20 Cx0，x23x20Dx0，x23x20 解析命题p是一个存在量词命题，p为：x0，x23x20. 答案C 3已知命题p：x2，x380，那么p是_ 解析命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则p：x2， x380. 答案x2，x380 例1
7、 (1)下列命题中全称量词命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. A0B1C2D3 课堂互动探究课堂互动探究 探究一全称量词命题和存在量词命题的判定探究一全称量词命题和存在量词命题的判定 解析观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量 词命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角 和都是180 ”，故有两个全称命题 答案C (2)下列语句不是存在量词命题的是() A有的无理数的平方是有理数 B有的无理数的平方不是有理数 C对于任意xZ,2x1是奇数 D存在xR,2x1是奇数 解析因为“有的”“存在”为存在量词
8、，“任意”为全称量词，所以选项 A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题 答案C 方法总结方法总结 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 例2 (多选题)下面的命题中正确的是() AxR，x220BxN，x41 CxZ，x31DxQ，x23 解析对A，由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220. 所以命题“xR，x220”是真命题对B，由于0N，当x0时，x41 不成立所以命题“xN，x41”是假命题 探究二全称量词命题和存在量词命题的真假判断探究二全称量词命题和存在量词命题的真假判断 答案AC 方法总结方法总结 全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧 (1)全
9、称量词命题的真假判断 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证 p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个 x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) (2)存在量词命题的真假判断 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使 p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题 跟踪训练2判断下列命题的真假 (1)x1,3,5,3x1是偶数； (2)xR，x26x50； (3)xR，x2x10； (4)xR，|x1|0. 解(1)3114,33110,35116，它们均为偶数， 该命题是真命题 (2
10、)方程x26x50中，3620560， 方程有两个不相等的实根该命题是真命题 (3)方程x2x10中，1430， x2x10无实数解该命题是假命题 (4)x1时，|11|0，该命题是假命题 探究三全称量词命题和存在量词命题的否定探究三全称量词命题和存在量词命题的否定 方法总结方法总结 对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题 (1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题 (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的 全称量词 (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不 是”“没有”“不存在”“不成立”等 (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定 1判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，主要方法是看命题 中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称量词命题中并不含有 全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断 2含有一个量词的命题的否定 (1)全称量词命题的否定是存在量词命题全称量词命题p：xM，p(x)； p：xM，p(x) (2)存在量词命题的否定是全称量词命题存在量词命题p：xM，p(x)； p：xM，p(x) 随堂本课小结随堂本课小结 本课结束 更多精彩内容请登录：
