1、第第 1 1 讲讲 集合及其应用集合及其应用 一知识梳理:一知识梳理: 1元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把研究的对象统称为元素 (2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) (3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的 (4)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性 2元素与集合的关系 关系概念记法读法 属于 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属 于集合 A aA a 属于 集合 A 不属于 如果 a 不是集合 A 中的元素, 就说 a 不属于集合 A aA a 不属于 集合 A 3.常用数集及表示符号 名称自然数集正整数集整数集有理数集实
2、数集 符号NN*或 NZQR 4.集合的表示法 列举法表示集合 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 描述法表示集合 定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 写法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 Venn 图 定义:在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图,这 种表示集合的方法叫做图示法 适用范围:元素个数较少的集合 使用方法:把元素写在封闭曲线的内部 5子集的概念 文字语言符号语言图形语言 集合 A 中任意一个元素都是集合
3、 B 中的元素, 就说这两个集合有包含关 系,称集合 A 是集合 B 的子集 AB(或 BA) 6集合相等与真子集的概念 定义符号表示图形表示 集合 相等 如果 AB 且 BA, 就说集合 A 与 B 相等 AB 真子 集 如果集合 AB,但存在元素 xB,且 xA,称集合 A 是 B 的 真子集 A B(或 B A) 7.空集 (1)定义:不含任何元素的集合叫做空集 (2)用符号表示为:. (3)规定:空集是任何集合的子集 8子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集,即 AA. (2)对于集合 A,B,C,如果 AB,且 BC,那么 AC. 9并集和交集的概念及其表示 类别 概念 自
4、然语言符号语言图形语言 并集 由所有属于集合 A 或者 属于集合 B 的元素组成 的集合,称为集合 A 与 B 的并集, 记作 AB(读 作“A 并 B”) ABx|xA,或 xB 交集 由属于集合 A 且属于集 合 B 的所有元素组成的 集合,称为 A 与 B 的交 集,记作 AB(读作“A 交 B”) ABx|xA,且 xB 10.并集与交集的运算性质 并集的运算性质交集的运算性质 ABBAABBA AAAAAA AAA ABABBABABA 11全集 (1)定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集 合为全集 (2)记法:全集通常记作 U. 12补集 文
5、字语言 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作UA 符号语言UAx|xU,且 xA 图形语言 13.补集的性质 UU,UU,U(UA)A. 二、例题讲解二、例题讲解 题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念 例 1下列每组对象能否构成一个集合: (1)我们班的所有高个子同学; (2)不超过 20 的非负数; (3)直角坐标平面内第一象限的一些点; (4) 3的近似值的全体 变式变式 1 1:下列所给的对象能构成集合的是_ (1)所有正三角形; (2)必修 1 课本上的所有难题; (3)比较接近 1 的正整数全体; (4)
6、某校高一年级的 16 岁以下的学生 题型二题型二元素与集合的关系 例 2所给下列关系正确的个数是() 1 2R; 2Q;0N *;|3|N*. A1B2C3D4 变式变式 2 2:集合 A 中的元素 x 满足 6 3xN,xN,则集合 A 中元素有_ 题型三题型三集合中元素的特性及应用 例 3已知集合 B 含有两个元素 a3 和 2a1,若3B,试求实数 a 的值 变式变式 3 3:已知集合 Aa1,a21,若 0A,则实数 a 的值为_ 题型四题型四列举法与描述法的综合运用 例 4集合 Ax|kx28x160,若集合 A 只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法 表示集合 A. 变式 4
7、:把例 3 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”,求实数 k 取值范围的集合 题型五题型五有限集合的子集确定问题 例 5写出集合 A1,2,3的所有子集和真子集 跟踪演练 1已知集合 M 满足2,3M1,2,3,4,5,求集合 M 及其个数 题型六题型六集合间关系的判定 例 6指出下列各对集合之间的关系: (1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1); (2)Ax|x 是等边三角形,Bx|x 是等腰三角形; (3)Ax|1x4,Bx|x50; (4)Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN* 跟踪演练 2集合 Ax|x2x60,Bx|2x70,试判断集合 A 和 B
8、的关系 题型七题型七由集合间的关系求参数范围问题 例 7已知集合 Ax|3x4,Bx|2m1xm1,且 BA,求实数 m 的取值范 围 变式 7:已知集合 Ax|1x2,Bx|1xa,a1 (1)若 A B,求 a 的取值范围; (2)若 BA,求 a 的取值范围 题型八题型八已知集合交集、并集求参数 例 8已知 Ax|2axa3,Bx|x1,或 x5,若 AB,求实数 a 的取值范 围 变式 8设集合 Ax|1xa,Bx|1x3且 ABx|1x3,求 a 的取值范 围 题型九题型九交集、并集、补集的综合运算 例 9(1)已知集合 A、B 均为全集 U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1
9、,2,则 A UB 等于() A3B4 C3,4D (2)设集合 Sx|x2,Tx|4x1,则(RS)T 等于() Ax|2x1Bx|x4 Cx|x1Dx|x1 变式 9设全集为 R,Ax|3x7,Bx|2x10,求R(AB)及(RA)B. 题型十题型十补集的综合应用 例 10已知全集 UR,集合 Ax|x1,Bx|2axa3,且 BRA,求 a 的取 值范围 变式 10:已知集合 Ax|xa,Bx1,或 x0,若 A(RB),求实数 a 的取值 范围 三、课后作业三、课后作业 1下列能构成集合的是() A中央电视台著名节目主持人 B我市跑得快的汽车 C上海市所有的中学生 D香港的高楼 2已知
10、 5R;1 3Q;0N;Q;3Z.正确的个数为_ 3已知集合 A 是由 0,m,m23m2 三个元素组成的集合,且 2A,则实数 m 的值为 () A2B3 C0 或 3D0,2,3 均可 4集合 Ay|yx21,集合 B(x,y)|yx21(A,B 中 xR,yR)选项中元素与 集合的关系都正确的是() A2A,且 2B B(1,2)A,且(1,2)B C2A,且(3,10)B D(3,10)A,且 2B 5已知集合 A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA,则 B 中所含元素的个数为 () A3B6C8D10 6集合 Ax|0 x3,xN的真子集的个数为() A4B7C8D1
11、6 7已知 M1,0,1,Nx|x2x0,则能表示 M,N 之间关系的 Venn 图是() 8 设 AxN|1x10, BxR|x2x60, 则如图中阴影部分表示的集合为() A2B3C3,2D2,3 9已知 Ax|x10,B2,1,0,1,则(RA)B 等于() A2,1B2 C1,0,1D0,1 10设全集 U 是实数集 R,Mx|x2,或 x2,Nx|1x3如图所示,则阴影 部分所表示的集合为() Ax|2x1Bx|2x3 Cx|x2,或 x3Dx|2x2 11某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球
12、运动的人数为_ 12设集合 Mx|3x7,Nx|2xk0,若 MN,则实数 k 的取值范围为 _ 13设集合 Mx|2x25x30,Nx|mx1,若 NM,则实数 m 的 取 值 集 合 为 _ 14已知集合 P 中元素 x 满足:xN,且 2xa,又集合 P 中恰有三个元素,则整数 a _. 15已有集合 Ax|x24x30,Bx|mx30,且 BA,求实数 m 的集合 16已知 Ax|2x4,Bx|xa (1)若 ABA,求实数 a 的取值范围; (2)若 AB,且 ABA,求实数 a 的取值范围 17已知 Ax|1x3,Bx|mx13m (1)当 m1 时,求 AB; (2)若 BRA,求实数 m 的取值范围