1、1 皖江名校联盟皖江名校联盟 2021 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（文科）数学（文科） 本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择
2、题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 2 230Ax xx，210Bxx ，则AB （） A.3,1B. 1 3, 2 C. 1 ,3 2 D. 1 ,1 2 2. 已知mR， “函数31 x ym有零点”是“函数logmyx在0,上是减函数”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 3. 已知 2 3 log 2a ， 2 3 2b ， 2 2 3 c ，则a，b，c的大小关系为（） A.abcB.bca C.acbD.cba 4. 函数 cos2 2x
3、x y 的图象大致是（） A.B.C.D. 2 5. 围棋棋盘共 19 行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有 361 3种不同的 情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化 大约有“连书万字五十二”种，即 52 10000，下列最接近 52 361 10000 3 的是（） （注：lg30.477） A. 25 10B. 26 10C. 35 10D. 36 10 6. 下列命题中，不正确 的是（） A. 0 xR， 2 00 220 xx B. 设1a ，则“ba”是“log1 ab ”的充要条件 C. 若0
4、ab，则 11 ab D. 命题“1,3x ， 2 430 xx”的否定为“ 0 1,3x， 2 00 430 xx” 7. 若函数 2 4lnf xxxbx 在0,上是减函数，则b的取值范围是（） A., 2 B., 2 C.2,D.2, 8. 已知命题p：函数 2 2 1 log2 2 yxxa 的定义域为R，命题q：函数5 x ya 是减函数，若 pq和p都为真命题，则实数a的取值范围是（） A.2a B.24aC.4a D.2a 或4a 9. 若定义在R上的函数 f x满足2fxfx，且当1x 时， x x fx e ，则满足 35ff 的值（） A. 恒小于 0B. 恒等于 0C.
5、恒大于 0D. 无法判断 10. 对xR ，不等式 2 1110axax 恒成立，则实数a的取值范围是（） A.3,1B.3,1C.4,1D.4,1 11. 已知定义在R上的偶函数 f x满足 2f xf x ，且当0,2x时， 22 x f x ，所以在 2,6x 上关于x的方程 3 log30f xx恰有多少个不同的实数根（） A. 3B. 4C. 5D. 6 12. 函数 yf x，xR， 12021f，对任意的xR，都有 2 30fxx成立，则不等式 3 3 2020f xx的解集为（） A., 1 B.1,1 C.1,D.,1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
6、分. 13. 已知 3 2 0f xxxf，则 1f_. 14. 已知函数 1 2 20 0,11, 40 x ax f xa axx 是R上的减函数，则a的取值范围是_. 15. 已知函数 2 1 2 x x f xxe （e为自然对数的底数） ，则 f x在 0,0f处的切线方程为 _. 16. 已知, a bR，直线yaxb与函数 2 f xx的图象在1x 处相切，设 2x g xebxa，若 在区间1,2上，不等式 2 2mg xm恒成立，则实数m的最大值是_. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知p：函数 2 213f xxax在0,上是增
7、函数，q：xR ， 2 230 xaxa， 若pq 是真命题，求实数a的取值范围. 18. 已知函数 2 2g xxxa在1,xm时有最大值为 1，最小值为 0. （1）求实数a的值； （2）设 g x f x x ，若不等式 220 xx fk在0,1x上恒成立，求实数k的取值范围. 19. 已知函数 2 x f xxa e，其中a为常数. （1）若函数 f x在区间1, 上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若 3 f xe在0,1x时恒成立，求实数a的取值范围. 20. 已知定义在R上的函数 1 2 , 2 x x b f xaR bR a 是奇函数. （1）求a，b的值； 4 （2）
8、当1,2x时，不等式 230 x kf x 恒成立，求实数k的取值范围. 21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳 税额x（万元） 在4,8x的小微企业做统一方案， 方案要求同时具备下列两个条件： 补助款 f x（万 元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函 数模型 4 4 xm fx x （其中m为参数）作为补助款发放方案. （1）当使用参数13m 是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件的参数m的取值范围. 22. 已知函数 1 ln 2 fxxax aR. （1）若 f x的最大值为-1，求a的值； （2）求证：当1,x时，函数 23 112 ( )( )0 223 g xf xaxxx恒成立.
