1、题组层级快练题组层级快练(七十二七十二) 一、单项选择题 1一枚硬币连掷 2 次，恰好出现 1 次正面的概率是() A.1 2 B.1 4 C.3 4 D0 答案A 解析列举出所有基本事件，找出“只有 1 次正面”包含的结果一枚硬币连掷 2 次，基本 事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共 4 个，而只有 1 次出现正面的包括(正，反)， (反，正)2 个，故其概率为2 4 1 2. 2从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于() A. 1 10 B.1 8 C.1 6 D.1 5 答案D 解析在正六边形中，6 个顶点选取 4
2、个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的，只有对边 的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)，共有 3 种，所求概率为 3 15 1 5. 3一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每 次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为() A. 1 32 B. 1 64 C. 3 32 D. 3 64 答案D 解析基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共 64 种两 球编号之和不小于 15 的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率为 3 64. 4(2021福
3、建龙岩市高三质检)用数字 1，2，3 组成无重复数字的三位数，那么所有的三位 数中是奇数的概率为() A.1 3 B.1 6 C.1 2 D.2 3 答案D 解析用数字 1，2，3 组成无重复数字的三位数共有 A33种，列举如下： 123，132，213，231，312，321，其中奇数有 4 个， 故三位数中是奇数的概率 P4 6 2 3.故选 D. 5(2021河南新乡市高三模拟)连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为 x，y，z，那么点 P(x，y，z)到原点 O 的距离不超过 3 的概率为() A. 4 27 B. 7 216 C.11 72 D.1 6 答案B 解析点 P(x，y，z)
4、到原点 O 的距离不超过 3，则 x2y2z23，即 x2y2z29， 连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有 666216(个)， 其中(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)满足 条件， 则点 P(x，y，z)到原点 O 的距离不超过 3 的概率为 P 7 216.故选 B. 6 (2021辽宁大连市高三模拟)为了普及垃圾分类的知识， 某宣传小组到小区内进行宣传 该 小组准备了 100 张垃圾的图片， 其中可回收垃圾 40 张 为了检验宣传成果， 该小组从这 100 张图片中选取 20 张做调查问卷，则这 20 张中恰有 1
5、0 张可回收垃圾的概率是() A. C4010 C10020 B.C40 10C6010 C10020 CC2010 2 5 103 5 10 DC2010 2 5 10 答案B 解析由题知，该小组从这 100 张图片中选取 20 张共有 C10020个结果，而这 20 张中恰有 10 张可回收垃圾的共有 C4010C6010个结果，由古典概型的概率公式得这 20 张中恰有 10 张可 回收垃圾的概率为C40 10C6010 C10020 .故选 B. 7(2021广州市摸底调研考试)2021 年广东新高考将实行“312”模式，即语文、数学、 英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物
6、四选二，共有 12 种选课模式今 年高一的小明与小芳都准备选历史， 假若他们都对后面四科没有偏好， 则他们选课相同的概 率为() A. 1 36 B. 1 16 C.1 8 D.1 6 答案D 解析小明与小芳选课所有可能的结果有 C42C42种，他们选课相同的结果有 C42种，故所求 的概率 P C42 C42C42 1 6，故选 D. 8 (2021衡中调研卷)2021 年 1 月， 河北石家庄突发新冠疫情， 衡水市某医院从 3 名呼吸科、 3 名重症科和 3 名急诊科医生中选派 5 人组成一个医疗专家小组支援石家庄， 则该院呼吸科、 重症科和急诊科医生都至少有 1 人的概率为() A.8
7、9 B.2 3 C.6 7 D.1 3 答案C 解析从 9 人中选 5 人有 C95126 种选法， 三科医生都至少有 1 人， 则按人数分为 311， 221， 选派方法数为 C31C31C31C33C31C31C32C32108，所求概率为 P108 126 6 7.故选 C. 9(2021河南郑州模拟)现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖 票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在 第 4 人抽完结束的概率为() A. 1 10 B.1 5 C. 3 10 D.2 5 答案C 解析将 5 张奖票不放回地依次取出
8、共有 A55120 种不同的取法，若活动恰好在第四次抽 奖结束， 则前三次共抽到 2 张中奖票， 第四次抽到最后一张中奖票， 共有 3A32A21A1136(种) 取法，所以 P 36 120 3 10.故选 C. 10(2021石家庄教学质量检测)袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有 “和”“谐”“校”“园”四个字， 有放回地从中任意摸出一个小球， 直到“和”“谐”两 个字都摸到就停止摸球， 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率 利用电脑随 机产生 1 到 4 之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“和”“谐”“校”“园” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸
9、球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随 机数： 343432341342234142243331112 342241244431233214344142134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为() A.1 9 B.1 6 C.2 9 D. 5 18 答案C 解析由题意，得随机数的前两位只能出现 1 或 2 中的一个，第三位出现另外一个，所以满 足条件的随机数为 142，112，241，142，故恰好第三次就停止摸球的概率为 4 18 2 9，故选 C. 二、多项选择题 11(2021江苏连云港高三月考)在 4 件产品中，有一等品 2 件，二等品 1 件(一等品与二等 品都是正
10、品)，次品 1 件，现从中任取 2 件，则下列说法正确的是() A两件都是一等品的概率是1 3 B两件中有 1 件是次品的概率是1 2 C两件都是正品的概率是1 3 D两件中至少有 1 件是一等品的概率是5 6 答案BD 解析由题意设一等品编号为 a，b，二等品编号为 c，次品编号为 d，从中任取 2 件的基本 情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 种； 对于 A，两件都是一等品的基本情况有(a，b)，共 1 种，故两件都是一等品的概率 P11 6， 故错误； 对于 B，两件中有 1 件是次品的基本情况有(a，d)，(b，d)，(c，d)，共 3
11、 种，故两件中有 1 件是次品的概率 P23 6 1 2，故正确； 对于 C，两件都是正品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 3 种，故两件都是正品的概 率 P33 6 1 2，故错误； 对于 D，两件中至少有 1 件是一等品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)， 共 5 种，故两件中至少有 1 件是一等品的概率 P45 6，故正确故选 BD. 三、填空题和解答题 12 (2021西安八校联考)从1 3， 1 2， 2， 3， 5， 9 中任取两个不同的数， 分别记为 m， n， 则“log mn 0”的概率为_ 答案 7 15 解析logmn
12、0 等价于 m1 且 n1，或 0m1 且 0n0 的有 A22A4221214(种)， 所以“logmn0”的概率为14 30 7 15. 13(2021衡水中学模拟)2020 年初，新冠肺炎疫情期间，某大学学生志愿者团队开展“爱 心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课现随机安排甲、乙、丙 3 名志愿者为 某学生辅导数学、物理、化学、生物 4 门学科，每名志愿者至少辅导 1 门学科，每门学科由 1 名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为_ 答案 1 3 解析根据题意，要求甲、乙、丙 3 名志愿者每名志愿者至少辅导 1 门学科，每门学科由 1 名志愿者辅导，则必有 1 人辅导 2
13、 门学科，则有 C42A336636 种情况， 若甲辅导数学，则有 C32A22C31A2212 种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为1 3. 14甲、乙两人参加法律知识竞赛，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道， 甲、乙两人依次各抽一题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少 ? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 答案(1) 4 15 (2)13 15 解析甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题，先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽 法，故所有可能的抽法有 10990(种)，即基本事件总数是 90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽
14、到判断题”为事件 A，下面求事件 A 包含的基本事件数： 甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以事件 A 的基本事件数为 6424. P(A)24 90 4 15. (2)“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”， 即都抽到判断题 记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件 B， “至少有一人抽到选择题”为事件 C，则 B 包含 的基本事件数为 4312. 由古典概型概率公式，得 P(B)12 90 2 15.由对立事件的性质可得 P(C)1P(B)1 2 15 13 15. 15(2021衡水中学模拟)某中学有初中生 1 800 人，高中生 1
15、200 人为了解学生本学期课 外阅读时间， 现采用分层抽样的方法， 从中抽取了 100 名学生， 先统计了他们课外阅读时间， 然后按“初中生”和“高中生”分为两组， 再将每组学生的阅读时间(单位： 小时)分为 5 组： 0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率 分布直方图 (1)写出 a 的值； (2)试估计该校所有学生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生人数； (3)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名高中生的概率 答案(1)0.03(2)870(3)0.7 解析(1)由题意得 a0.10.
16、040.020.00520.03. (2)初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的频率为(0.0200.005)100.25， 所有初中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.251 800450(人) 同理，高中生中，阅读时间不少于 30 个小时的频率为(0.0300.005)100.35， 所有高中生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生约有 0.351 200420(人) 该校所有学生中，阅读时间不少于 30 个小时的学生人数约为 450420870. (3)由分层抽样知，抽取的初中生有 60 名，高中生有 40 名记“从阅读时间不足 10 个小时 的样本学生中随机抽取 2 人
17、，至少抽到 1 名高中生”为事件 A. 初中生中，阅读时间不足 10 个小时的频率为 0.005100.05，样本人数为 0.05603. 高中生中，阅读时间不足 10 个小时的频率为 0.005100.05，样本人数为 0.05402. 则从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 2 人，所有可能的情况有 C5210(种)， 其中至少有 1 名高中生的情况有 C52C327(种)， 所求概率为 7 100.7. 16.(2021湘赣名校联考)算盘是中国传统的计算工具，其形长方， 周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每 珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠
18、，梁下 部分叫下珠，算盘从右至左档位依次为个位、十位、百位、. 例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65.若在个、 十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数 字大于 200 的概率为() A.3 8 B.1 2 C.2 3 D.3 4 答案D 解析依题意得所拨数字共有 C41C4224 种可能 要使所拨数字大于200， 则若上珠拨的是千位档或百位档， 则所拨数字一定大于200， 有C21C42 12(种)； 若上珠拨的是个位档或十位档， 则下珠一定要拨千位档， 再从个、 十、 百位档里选一个下珠， 有 C21C316(种
19、)， 则所拨数字大于 200 的概率为126 24 3 4.故选 D. 17(2021高考调研原创题)某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的 iPhone 和中国产的小米、 华为、 OPPO 四种品牌的手机需要测试， 其中华为有 Mate 40 和 P40 两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号已知每款手机的测试时间都为 1 个月，测试顺 序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试在未来 4 个月内， 测试的手机都是国产手机的概率为_ 答案 1 7 解析在未来 4 个月内，测试的手机有如下两种情况： 当华为手机出现两次时，有 C22C32A22A3236(种)情况； 当华为手机出现一次时，有 C21A4448(种)情况 故共有 364884(种)情况 而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A22A3212(种)， 故所求概率P12 84 1 7.
