1、题组层级快练题组层级快练(七十一七十一) 一、单项选择题 1从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立 事件的是() A恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B至少有 1 件次品和全是次品 C至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D至少有 1 件次品和全是正品 答案A 解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C 都不是互斥事件；D 不但是互斥事件而且是对 立事件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件 2集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的 概率是() A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 6 答案C
2、 解析从 A，B 中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共 6 种情况， 其中和为 4 的有(2，2)，(3，1)，共 2 种情况，所求概率 P2 6 1 3.选 C. 3(2020长沙市统考)某城市 2019 年的空气质量状况如下表： 污染指数 T3060100110130140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 当 T50 时，空气质量为优；当 50T100 时，空气质量为良；当 100T150 时，空气质 量为轻微污染，则该城市 2019 年空气质量达到良或优的概率为() A.3 5 B. 1 180 C. 1
3、 19 D.5 6 答案A 解析由题意可知，2019 年空气质量达到良或优的概率为 P 1 10 1 6 1 3 3 5. 4(2021江苏苏州期末)围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出 2 粒，2 粒都是黑 子的概率为1 3，都是白子的概率为 2 15，则取出的 2 粒颜色不同的概率为( ) A.1 5 B.1 3 C. 7 15 D. 8 15 答案D 解析2 粒都是黑子或 2 粒都是白子的概率为1 3 2 15 7 15，取出的 2 粒颜色不同的概率为 1 7 15 8 15.故选 D. 5(2018课标全国)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现金
4、支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为() A0.3B0.4 C0.6D0.7 答案B 解析因为支付方式只有现金和非现金两种， 所以群体中的成员的支付方式只有三类： 只用 现金支付、 只用非现金支付和既用现金支付又用非现金支付， 所以不用现金支付的概率即为 只用非现金支付的概率，P10.450.150.4.故选 B. 6(2016天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为1 2，乙获胜的概率为 1 3，则甲获胜的概率 和甲不输的概率分别为() A.1 6， 1 6 B.1 2， 2 3 C.1 6， 2 3 D.2 3， 1 2 答案C 解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获
5、胜”的概率 P11 2 1 3 1 6. 设事件 A 为“甲不输”，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所 以 P(A)1 6 1 2 2 3(或设事件 A 为“甲不输”， 则 A 可看作是“乙胜”的对立事件 所以 P(A) 11 3 2 3) 7对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根 据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区 间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其 为二等品的概率是() A0.09B0.20 C0.25D0.45
6、答案D 解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为 15(0.02 0.040.060.03)0.25，则二等品的频率为 0.250.0450.45，故任取 1 件为二等品的 概率为 0.45. 8 (2021黑龙江哈师大附中高三模拟)某种机器使用三年后即被淘汰， 该机器有一易损零件， 在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 a 元；在机器使用期间，如果备件不 足再购买，则每个 2a 元某人在购买该机器前，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用 期内更换的易损零件数，得下面柱状图若以频率为概率，估计此人购机时购买 20 个备件， 在机器淘汰时备件有剩余的
7、概率为() A.1 5 B. 7 10 C.4 5 D. 9 10 答案D 解析由柱状图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于 20 的频率为 6162424 100 7 10， 所以购机时购买 20 个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为 7 10.故选 B. 9(2021沧州七校联考)造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法 最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承， 普遍认为这四种发明对 中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用某小学三年级共有学生 400 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的
8、有 73 人， 据此估计该校三年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有() A69 人B84 人 C108 人D115 人 答案C 解析在这 100 名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有 1007327(人)，设该校三 年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有 x 人，则100 27 400 x ，解 得 x108.故选 C. 二、多项选择题 10 (2021琼山海南中学期中)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100 件产品， 其中一等 品有 20 件，合格品有 70 件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件 A 为“是
9、一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果正确的是() AP(B) 7 10 BP(AB) 9 10 CP(AB)0DP(AB)P(C) 答案ABC 解析由题意知 A，B，C 为互斥事件，故 C 正确；又因为从 100 件中抽取产品符合古典概 型的条件，所以 P(B) 7 10，P(A) 1 5，P(C) 1 10，则 P(AB) 9 10，故 A、B、C 正确，D 错 误故选 ABC. 11(2021江苏泰州期末)下列叙述正确的是() A某人射击 1 次， “射中 7 环”与“射中 8 环”是互斥事件 B甲、乙两人各射击 1 次， “至少有 1 人射中目标”与“没有人射中
10、目标”是对立事件 C抛掷一枚硬币，连续出现 4 次正面向上，则第 5 次出现反面向上的概率大于1 2 D抛掷一枚硬币 4 次，恰出现 2 次正面向上的概率为1 2 答案AB 解析“射中 7 环”和“射中 8 环”是两个不可能同时发生的事件， 所以是互斥事件， 故 A 正确；甲、乙两人各射击 1 次， “至少有 1 人射中目标”包含“1 人射中，1 人没有射中”和 “2 人都射中目标”，所以根据对立事件的定义可知， “至少有 1 人射中目标”与“没有人 射中目标”是对立事件，故 B 正确；抛掷一枚硬币，属于独立重复事件，每次出现正面向 上的概率都是1 2，每次出现反面向上的概率也是 1 2，故
11、C 不正确；抛掷一枚硬币 4 次，恰出 现 2 次正面向上的概率 PC42 1 2 4 3 8，故 D 不正确故选 AB. 三、填空题与解答题 12(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从 中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 答案 5 6 解析从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 C426 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种 结果，故所求概率为5 6. 13据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0，1，2 的概率分别为 0.4，0.5， 0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率
12、为_ 答案0.9 解析方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A， “该食品 企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B， “该食品企业在一个月内被消费者投 诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D， 而事件 D 包含事件 A 与 B，所以 P(D)P(A)P(B)0.40.50.9. 方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C， “该食品企业在 一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D，由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D) 1P(C)10.10.9. 14口袋内装有一些大小
13、相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个 答案15 解析10.420.280.30，210.4250，500.3015. 15 (2021开封市二中期末)某地为了整顿电动车道路交通秩序， 考虑对电动车闯红灯等违章 行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了 100 人进行调查，得到 如下数据，其中 ab10. 处罚金额 x(单位：元)01020 处罚人数 y50ab (1)用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚 10 元与 20 元的概率的差； (2)用分层抽样的方法在处罚金额为
14、10 元和 20 元的抽样人群中抽取 5 人，再从这 5 人中选 取 2 人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率 答案(1) 1 10 (2)3 5 解析(1)由条件可得 ab10， ab50100，解得 a30， b20，所以处罚 10 元的有 30 人，处罚 20 元 的有 20 人 所以对骑车人处罚 10 元与 20 元的概率的差为 30 100 20 100 1 10. (2)用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取 5 人，则在受处罚 10 元的人中应抽取 3 人，分别 记为 a，b，c， 在受处罚 20 元的人中应抽取 2 人，分别记为 A，B，若再从这 5 人中选
15、2 人参与路口执勤， 共有 10 种情况： (a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)， 其中两种受处罚的人中各有一人的情况有 6 种：(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)， (c，B)， 所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为 6 10 3 5. 16同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是() A.7 8 B.5 8 C.3 8 D.1 8 答案A 解析由题意知本题要求的是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是将 3 枚硬币同 时抛出，共有 238 种结果，满足条件的事件
16、的对立事件是 3 枚硬币都是背面向上，有 1 种 结果，所以至少有 1 枚正面向上的概率是 11 8 7 8，故选 A. 17(2019课标全国)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中， 有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次的正点率为 0.98， 有 10 个车次的正点率为 0.99， 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 答案0.98 解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为100.97200.98100.99 102010 0.98. 18(2017课标全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价
17、每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年 销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25 ，需求 量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20 ， 需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表： 最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40) 天数216362574 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (
18、2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 答案(1)0.6(2)0.8 解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25 .由表格数据 知，最高气温低于 25 的频率为21636 90 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25 ，则 Y64504450900； 若最高气温位于区间20，25)，则 Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于 20 ，则 Y62002(450200)4450100. 所以，Y 的所有可能值为 900，300，100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20 ，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 362574 90 0.8，因此估计 Y 大于零的概率为 0.8.
