1、第二章第二章函数函数 课时作业课时作业 13函数概念函数概念 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1下图中，能表示函数 yf(x)的图象的是(D) 解析：由函数的定义可知，函数自变量与函数值之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能 “一对多”，又选项 A，B，C 存在一个变量对应两个函数值的情况，即 A，B，C 错误；选项 D 中自变 量与对应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项 D 的图象可以表示函数，故选 D. 2(多选)下列各式中，表示 y 是 x 的函数的有(AC) Ayx(x3)By x2 1x Cy x1，x0， x1，x0 Dy 0，x 为有理数， 1，x 为实数 解析
2、：对于 A，yx(x3)，定义域为 R，化简解析式为 y3，定义域内每个值按对应法则都有 唯一实数 3 与之对应，A 是函数；对于 B，y x2 1x，定义域为 x20， 1x0， 解得 x，所以 B 不是函数；对于 C，y x1，x0， x1，x0， 定义域为 R，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数 与之对应，所以 C 是函数；对于 D，y 0，x 为有理数， 1，x 为实数， 定义域为 R，当 x1 时，y 有两个值 0,1 与之对应，所以 D 不是函数故选 AC. 3下列各组函数为同一函数的是(A) Af(x)x；g(x) 3 x3 Bf(x)x2；g(x)x 24 x2 Cf(x
3、)1；g(x)x0 Df(x) x1 x1；g(x) x21 解析：对于 A，f(x)x 的定义域为 R，g(x) 3 x3x 的定义域也为 R，满足题意； 对于 B，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为x|x2，定义域不同，不符合题意； 对于 C，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为x|x0，定义域不同，不符合题意； 对于 D，因为 x10， x10， 所以 x1，所以 f(x)的定义域为x|x1；又因为 x210，所以 x1， 或 x1，所以 g(x)的定义域为x|x1，或 x1，定义域不同，不符合题意故选 A. 4函数 y x1 x1 的定义域是(D) A(1，)B1，) C
4、(1,1)(1，)D1,1)(1，) 解析：由题意可得 x10， x10， 所以 x1 且 x1，故函数 y x1 x1 的定义域为1,1)(1， )故选 D. 5设函数 f(x) x2 x1，g(x) x1 2x ，则 f(2)g(2)(D) A1B1 C2D不存在 解析：f(2) 22 21 4 1在实数域内不成立，故 f(2)g(2)不存在，故选 D. 6已知函数 f(2x3)的定义域为(0,1)，则 yf(2x1)的定义域为(A) A(1,2)B(1,3) C(3,7)D(2，1) 解析：由函数 f(2x3)的定义域为(0,1)，则 32x35，所以函数 yf(2x1)要满足 32x1
5、5， 解得 1xg(f(x)的 x 的值是 2. 解析：g(1)3，f(3)1，f(g(1)1. 当 x1 时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3， f(g(x)g(f(x)，符合题意； 当 x3 时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3， f(g(x)g(f(x)，不合题意 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12已知 f(x) 1 1x(xR 且 x1)，g(x)x 22(xR) (1)求 f(2)，g(2)的值； (2)求 f(g(2)的值； (3)求 f(g(x) 解：(1)f(2) 1 12 1 3，g(2)2 226. (2)f(g(2
6、)f(6) 1 16 1 7. (3)f(g(x)f(x22) 1 1x22 1 x23. 13(1)已知函数 yf(x)的定义域为2,3，求函数 yf(2x3)的定义域； (2)已知函数 f(x1)的定义域为2,3，求 f(2x22)的定义域 解：(1)因为函数 yf(x)的定义域为2,3，即 x2，3，函数 yf(2x3)中 2x3 的范围与函 数 yf(x)中 x 的范围相同，所以22x33，解得1 2x3，所以函数 yf(2x3)的定义域为 1 2，3. (2) f(x1)的定义域为2,3， 1x14.令 tx1，1t4， f(t)的定义域为1,4，即 f(x)的定义域为1,4 要使
7、f(2x22)有意义，需使12x224， 3x 2 2 ，或 2 2 x 3. 函数 f(2x22)的定义域为 x| 3x 2 2，或 2 2 x 3 . 14(多选)下列四组函数中，有相同图象的是(CD) Ayx1，y x12 By x1，y x1 x1 Cy2，y2x 24 x22 Df(x)|x| ，g(x) x2 解析：yx1 与 y x12|x1|的对应法则不同；y x1的定义域为1，)，y x1 x1 的定义域为(1，)，两函数的定义域不同；y2 与 y2x 24 x22 是两相等的函数，所以图象相同；g(x) x2|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数，所以图象相同故
8、选 CD. 15若函数 f(x) x2 mx22mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( B) A(0,3)B0,3) C0,2)(2,3)D0,2)(2,3 解析：由于函数 f(x)的定义域为 R，则关于 x 的不等式 mx22mx30 恒成立 当 m0 时，不等式 30 恒成立； 当 m0 时，由4m212m0，解得 0m3.综上，得实数 m 的取值范围是0,3)，故选 B. 16函数 yf(x)的图象如图所示，那么 f(x)的定义域是3，02,3；其中只与 x 的一个值对应 的 y 值的范围是1,2)(4,5 解析：观察函数图象可知，f(x)的定义域是3,02,3；只与 x 的一
9、个值对应的 y 值的范围是1,2) (4,5 17已知函数 f(x) x2 1x2. (1)求 f(2)与 f 1 2 ，f(3)与 f 1 3 ； (2)由(1)中求得的结果，你能发现 f(x)与 f 1 x 有什么关系？证明你的发现； (3)求 f(2)f 1 2 f (3)f 1 3 f(2 021) f 1 2 021 的值 解：(1)由 f(x) x2 1x21 1 x21， 所以 f(2)1 1 221 4 5， f 1 2 1 1 1 41 1 5. f(3)1 1 321 9 10， f 1 3 1 1 1 91 1 10. (2)由(1)中求得的结果发现 f(x)f 1 x 1. 证明如下：f(x)f 1 x x2 1x2 1 x2 1 1 x2 x2 1x2 1 x211. (3)由(2)知，f(x)f 1 x 1， f(2)f 1 2 1，f(3)f 1 3 1， f(4)f 1 4 1，f(2 021)f 1 2 021 1. f(2)f 1 2 f(3)f 1 3 f(2 021)f 1 2 021 2 020.
