1、课时作业课时作业 25对数函数对数函数 ylogax 的图象和性质的图象和性质 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1若 lg(2x4)1，则 x 的取值范围是(B) A(，7B(2,7 C7，)D(2，) 解析：由 lg(2x4)1，得 02x410， 即 20，且 a1)的图象，已知 a 取 3， 4 3， 3 5， 1 10，则对应于 C 1，C2，C3， C4的 a 值依次为(A) A3， 4 3， 3 5， 1 10 B. 3， 4 3， 1 10， 3 5 C.4 3，3， 3 5， 1 10 D.4 3，3， 1 10， 3 5 4已知 loga1 3log b1 30，则下
2、列关系正确的是( A) A0ba1B0ab1 C1baD1a0， log b1 30， 可知 a， b(0,1)， 又 log a1 3log b1 3， 作出图象如图所示， 结合图象易知 ab， 0ba1 时，aloga21a，loga21，a1 2(舍去)当 0a1 时，1alog a2a， loga21，a1 2. 7函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为(A) 解析：由于函数 f(x)loga|x|1(0a0 时， f(x)loga|x|1(0a1) 是减函数；当 x0 时，f(x)loga|x|1(0a1)是增函数再由图象过点(1,1)，(1,1)，可知应选 A 8函数
3、 f(x)lg 1 x21x 是(A) A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 解析：f(x)定义域为 R，f(x)f(x)lg 1 x21x lg 1 x21x lg 1 x21x2lg 10，f(x)为奇函数，故 选 A 二、填空题 9函数 ylog0.4(x23x4)的值域是2，) 解析：x23x4 x3 2 225 4 25 4 ， 有 00，且 a1)在区间(1，)上是增函数，则 a 的取值范围是(1,3 解析：因为 yloga(ax3)(a0，且 a1)在区间(1，)上是增函数，所以 a30， a1， a0 且 a1， 解得 10， 3x0， 解得3x3，故函数 y
4、f(x)的定义域为(3,3) (2)由(1)可知，函数 yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称 对任意 x(3,3)，则x(3,3) f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)， 由函数奇偶性可知，函数 yf(x)为偶函数 13已知函数 y(log2x2) log4x1 2 ，2x8. (1)令 tlog2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围； (2)求该函数的值域 解：(1)y1 2(t2)(t1) 1 2t 23 2t1，又 2x8，1log 22log2xlog283，即 1t3. (2)由(1)得 y1 2 t3 2 21 8，1t3， 当 t3 2时，y min
5、1 8； 当 t3 时，ymax1，1 8y1， 即函数的值域为 1 8，1. 14已知 a3ln3，b33ln3，c(ln3)2，则 a，b，c 的大小关系是(B) AcbaBcab CacbDabc 解析：因为 e3e 3 2 ，所以 1ln 33 2，则 3a3 ln 33 3 2 3 36，c(ln 3)23，所以 cab.故 选 B. 15函数 f(x)log2xlog 2 (2x)的最小值为1 4. 解析：f(x)log2xlog 2 (2x)1 2log 2x2log2(2x)log2x(1log2x)设 tlog2x(tR)，则原函数可以化为 yt(t1) t1 2 21 4(
6、tR)，故该函数的最小值为 1 4.故 f(x)的最小值为 1 4. 16设常数 a1，实数 x，y 满足 logax2logxalogxy3，若 y 的最大值为 2，则此时 x 的值为1 8. 解析：实数 x，y 满足 logax2logxalogxy3， 化为 logax 2 logax logay logax3. 令 logaxt，则原式化为 logay t3 2 21 4. a1，当 t3 2时，y 取得最大值 2， loga21 4，解得 a4，log 4x3 2， x43 2 1 8. 17已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a0， x30， 解得3x1，所以函数的定义域为(3,1) (2)函数可化为 f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以 0(x1)2 44. 因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4， 即 f(x)minloga4，由 loga44，得 a 44，所以 a41 4 2 2 .
