1、课时作业课时作业 31简单随机抽样简单随机抽样 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性(B) A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 D与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 解析：简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时每个个体被抽到的可能性相等，而且在整 个抽样过程中每个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性 2某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某
2、项活动，则抽到女生的可能 性为(A) A0.4B0.5 C0.6D23 解析：在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为20 500.4. 3用抽签法进行抽样有以下几个步骤： 把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)； 将总体中的个体编号； 每次随机地从中抽取一个，然后将容器中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取如此下去，直至抽到预先 设定的样本容量将取出号签所对应的个体作为样本； 将这些号签放在一个不透明容器内并搅拌均匀 这些步骤的先后顺序应为(A) AB CD 解析：由抽签法的定义可知，抽签法的步骤为： 将总体中的个体编号； 把号码写在形状、大小相同的号
3、签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)； 将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；即过程为：. 4某校高一共有 10 个班，编号 1 至 10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽 取一个号码，共抽 3 次，设五班第一次抽到的可能性为 a，第二次被抽到的可能性为 b，则(D) Aa 3 10，b 2 9 Ba 1 10，b 1 9 Ca 3 10，b 3 10 Da 1 10，b 1 10 解析：由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到 的可能性都是 1 1
4、0，所以 a 1 10，b 1 10，故选 D. 5某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，利用随机数表抽取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法： 01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中正确的序号是(C) AB CD 解析：根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样 6(多选)已知下列抽取样本的方式，其中不是简单随机抽样的是(ABD) A从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 B盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质量 检验后再把它放
5、回盒子里 C从 20 件玩具中依次抽取 3 件进行质量检验 D某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 解析：A 不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样总体中的个体数是有限的，而题中是无限的；B 不是简单随机 抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；C 是简单随机抽样，符合简单随机抽样逐个抽取的要 求；D 不是简单随机抽样，原因是个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样故 选 ABD. 7总体由编号为 01,02，49,50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数 表第 6 行的
6、第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为(B) 附：第 6 行至第 9 行的随机数表 27486198716441487086288885191620 74770111163024042979799196835125 32114919730649167677873399746732 26357900337091601620388277574950 A3B19 C38D20 解析：由题意，编号为 0150 的才是需要的个体；由随机数表依次可得：41,48,28,19,16,20，故第四个个体的编 号为 19.故选 B. 8为了检验某厂生产的取暖器是
7、否合格，先从 500 台取暖器中取 50 台进行检验，用随机数表抽取样本，将 500 台取暖器编号为 001,002，500.下图提供了随机数表第 7 行至第 9 行的数据： 82 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54
8、 若从表中第 7 行第 4 列开始向右依次读取 3 个数据，则抽出第 4 台取暖器的编号为(B) A217B206 C245D212 解析：由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第 7 行的第 4 列开始向右读取，依次为 217,157,245,217,206由于 217 重复，所以第 4 台取暖器的编号为 206.故选 B. 二、填空题 9要检查一个工厂产品的合格率，从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了 50 件， 这种抽样方法可称为简单随机抽样 解析：由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样 10某中学高一年级有 1 400 人，高
9、二年级有 1 320 人，高三年级有 1 280 人，从该中学学生中抽取一个容量为 n 的样本，每人被抽到的机会为 0.02，则 n80. 解析：三个年级的总人数为 1 4001 3201 2804 000，每人被抽到的机会均为 0.02，n4 0000.0280. 11一个总体中含有 100 个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则用抽签法抽样 的编号一般为 0,1，99(或 1,2，100)，用随机数表法抽样的编号一般为 00,01，99(或 001,002，100) 解析：根据两种方法的不同特点，编号是不同的，抽签法应由小到大即可，而随机数表法编号的位数应该相
10、同， 所以抽签法的编号一般为 0,1，99(或 1,2，100)，而随机数法的编号应为 00,01，99(或 001,002，100) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法： 选法一：将这 40 名学生从 140 进行编号，相应地制作 140 的 40 个号签，把这 40 个号签放在一个暗箱中搅 匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 选法二：将 39 个白球与 1 个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让 40 名学生逐一从中 摸取一
11、球，摸到红球的学生成为拉拉队成员 试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选 法二中 39 个白球无法相互区分这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 1 40. 不同之处是选法一简单易行，选法二的过程比较麻烦，不易操作 13某电视台举行颁奖典礼，邀请 20 名甲、乙、丙艺人演出，其中从 30 名丙艺人中随机选出 10 人，从 18 名甲 艺人中随机挑选 6 人，从 10 名乙艺人中随机挑选 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 解：第一步：先确定艺
12、人 (1)将 30 名丙艺人从 01 到 30 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入 一个不透明小筒中摇匀，每次随机地从中抽取一个，然后将小筒中余下的号签摇匀，再进行下一次抽取如此下去， 直到抽满 10 个为止则相应编号的艺人参加演出； (2)运用相同的办法分别从 10 名乙艺人中抽取 4 人，从 18 名甲艺人中抽取 6 人 第二步：确定演出顺序 确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面写上 01 到 20 这 20 个数字，代表演出的顺序，放入不 透明小筒中摇匀，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即
13、可 14某班有 34 位同学，座位号记为 01,02，34，用如图的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五 位同学的座位号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来 的第 4 个志愿者的座位号是(D) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A23B09C02D16 解析：从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数
14、字中小于 34 的编号依次为 21,32,09,16其中第 4 个为 16，故选 D. 15从 3 009 名学生中选取 50 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 3 009 人中剔除 9 人，剩下的 3 000 人再按随机数抽样的方法抽取，则每人入选的概率(C) A不全相等B均不相等 C都相等，且为 50 3 009 D都相等，且为 1 60 解析：简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，这个概率等于样本容量 总体容量，本题每人入选的概率为 50 3 009. 16为了检验某种产品的质量，决定从 1 001 件产品中抽取 10 件进行检查，用随机数法抽取样本的过程
15、中，所 编的号码的位数最少是四位 解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位从 0000 到 1000，或者是从 0001 到 1001. 17.如图，由均匀材质制成的一个正 20 面体(每个面都是正三角形)，将 20 个面平分成 10 组，第 1 组标上 0，第 2 组标上 1，第 10 组标上 9. (1)投掷正 20 面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现 0,1,2，9 是等可能的吗？ (2)三个正 20 面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百 位为 0 的也看作三位数)，它是 000999 范围内的随机数吗？ 解：(1)因为是由均匀材质制成的一个正 20 面体(每个面都是正三角形)，则出现 0,1,2，9 是等可能，可能性 为 2 20 1 10. (2)三个正 20 面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷产生一个三位数(百位为 0 的也看作三位数)，该三位数最大为 999，最小为 000，它是 000999 范围内的随机数
