1、课时作业课时作业 33从频数到频率从频数到频率频率分布直方图频率分布直方图 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1将容量为 100 的样本数据分为 8 个组，如下表： 组号12345678 频数1013x141513129 则第 3 组的频率为(C) A0.03B0.07C0.14D0.21 解析：由频率分布表可得第 3 组的频数为：100101314151312914， 第 3 组的频率为 14 1000.14，故选 C. 2 (多选)如图给出的是某高校土木工程系大四年级 55 名学生期末考试专业成绩的频率折线图(连接频率分布直方 图中各小矩形上端的中点)， 其中组距为 10， 且本次考
2、试中最低分为 50 分， 最高分为 100 分 根据图中所提供的信息， 则下列结论中错误的是(ABD) A成绩是 75 分的人数有 20 人 B成绩是 100 分的人数比成绩是 50 分的人数多 C成绩落在 7090 分的人数有 35 人 D成绩落在 7585 分的人数有 35 人 解析：对于选项 A，成绩落在 7080 分的人数为 10 2 555520，不能说成绩是 75 分的人数有 20 人，所以该 选项是错误的； 对于选项 B, 频率折线图看不出成绩是 100 分的人数比成绩是 50 分的人数多， 只能看出成绩落在 50 60 的人数和成绩落在 90100 的人数相等，所以该选项是错误
3、的；对于选项 C, 成绩落在 7090 分的人数有 10 2 5510 3 110 5535 人，所以该选项是正确的；对于选项 D，由 C 得成绩落在 7090 分的人数有 35 人，所 以成绩落在 7585 分的人数有 35 人是错误的，所以该选项是错误的故选 ABD. 3下图是某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则 a 的值为(B) A0.025B0.03C0.035D0.3 解析：由题意可知，0.01100.021010a0.04101，解得 a0.03.故选 B. 4已知一组数据为 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10
4、,11,10，那么频率为 0.2 的范围是(D) A5.57.5B7.59.5 C9.511.5D11.513.5 解析：共 20 个数据，频率为 0.2，在此范围内的数据有 4 个，只有在 11.513.5 范围内有 4 个数据：13,12,12,12. 故选 D. 5 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示， 成绩分组区间是： 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100，则该次数学成绩在50,60)内的人数为(D) A20B15C10D5 解析：由频率分布直方图得，该次数学成绩在50,60)内的频率为：1 21(0.040.030.02)
5、100.05，该次 数学成绩在50,60)内的人数为 1000.055，故选 D. 6有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150)，其频率分布直 方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间90,110)内的频数为(B) A48B60C64D72 解析：由(0.005 00.007 50.010 00.012 5a)201，解得 a0.015 0，所以数据落在区间90,110)内的频率 为 0.015 0200.3，所以数据落在区间90,110)内的频数 2000.360，故选 B. 7在样本的频率分布直
6、方图中，共有 9 个小矩形，若中间一个矩形的面积等于其他 8 个小矩形面积的和的1 3，且 样本容量为 200，则中间一组的频数为(D) A0.2B0.25C40D50 解析：设中间一组的频率为 x，则其他 8 组的频率为 1x，由题意知 x1 3(1x)，得 x 1 4，所以中间一组的频数 为1 420050.故选 D. 8(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如 图所示，其中支出在50,60元的学生有 60 人，则下列说法正确的是(BC) A样本中支出在50,60元的频率为 0.03 B样本中支出不少于 40 元的人数为 132
7、Cn 的值为 200 D样本中支出在30,40)元的人数为 24 解析：由频率分布直方图得，样本中支出在50,60元的频率为 1(0.010.0240.036)100.3，故 A 错误； 样本中支出不少于 40 元的人数为0.036 0.03 6060132，故 B 正确； n 60 0.3200，故 n 的值为 200，故 C 正确； 样本中支出在30,40)元的人数为0.024 0.03 6048.故 D 错误故选 BC. 二、填空题 9某医院职工总数为 200 人，在 2020 年 1 月份，每人约有 25 次到超市或市场购物，为调查职工戴口罩购物的 次数， 随机抽取了 40 名职工进行
8、调查， 得到这个月职工戴口罩购物次数的频率分布直方图， 根据该直方图估计， 2020 年 1 月份，该院职工戴口罩购物次数不低于 15 次的职工人数约为 60. 解析： 根据频率分布直方图得院职工戴口罩购物次数不低于 15 次的频率为 0.0150.0550.3，医院职工 总数为 200 人，该院职工戴口罩购物次数不低于 15 次的职工人数约为 2000.360. 10某校期末考试后，随机抽取 200 名高三学生某科的成绩，成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方 式分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100据此绘制了如图所示的频率分布直方
9、图，据此估计该校高 三学生该门学科成绩的及格率约为 95%(60 分以上为及格)，这 200 名学生中成绩在80,90)中的学生有 40 名 解析：由频率分布直方图知，60 分以下的频率为 0.005100.05，所以 60 分以上的频率为 10.050.95.因为 80,90)中的频率为 1(20.005100.025100.04510)0.2，所以80,90)中的学生有 0.220040 名 11为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出 频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为 24171593. 若次数在 110
10、以上(含 110 次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是 88%. 解析：频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，由频率分布直方图可估计，该校 高一年级学生的达标率为： 171593 24171593100%88%. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是96,106(单位： 厘米)，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106 (1)求出 x 的值； (2)已知样本中身高小于 100 厘米的人数是 36，求出
11、样本总量 N 的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于 98 厘米并且小于 104 厘米的学生数 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于 1， 0.05020.10020.12520.1502x21，x0.075. (2)样本中身高小于 100 厘米的频率为(0.0500.100)20.3.样本容量 N 36 0.3120. (3)样本中身高大于或等于 98 厘米并且小于 104 厘米的频率为(0.1000.1500.125)20.75. 学生数为 1200.7590(人) 13某车站在春运期间为了了解旅客购票情
12、况，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所 用的时间 t(以下简称为购票用时，单位为 min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(不完 整)： 分组频数频率 一组0t500 二组5t10100.10 三组10t1510 四组15t200.50 五组20t25300.30 合计1001.00 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 解：(1)样本容量是 100. (2)500.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分： (3)设旅客平均购票用时为 t min，则有 00510101015502030 100 t 501010151020502530 100 ， 即 15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组
