1、课时作业课时作业 14函数的表示法函数的表示法 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行 驶与以上事件吻合得最好的图象是(C) 解析： 距学校的距离应逐渐减小， 由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段， 途中停留时距离不变， 后段加速，后段直线段比前段下降的快，故选 C. 2已知函数 f(x) x1，x1，0， x21，x0，1， 则下列函数图象正确的是(A) 解析：当 x1 时，y0，即图象过点(1,0)，显然 D 错；当 x0 时，y1，即图象过点(0,1)， C 错；当 x1 时，y2，即图象过点(1,2
2、)，B 错故选 A. 3设函数 f(x) 1x2，x1， x2x3，x1， 则 f 1 f3 的值为(C) A.15 16 B.27 16 C.8 9 D18 解析：f(x) 1x2，x1， x2x3，x1， f(3)32333，f 1 f3 f 1 3 1 1 3 28 9，故选 C. 4函数 y 1 x1的大致图象是( B) 解析： 函数 y 1 x1的图象是由函数 y 1 x的图象向左平移 1 个单位长度得到， 而函数 y 1 x的 图象在第二、第四象限且是递增的两支图象，观察所给的四个图象只有 B 符合，故选 B. 5若函数 f(x) 3x2，1x2， x3，2x5， 则 f(x)1
3、的解是(C) A. 2或 2B. 2或 3C. 2或 4D 2 解析：当1x2 时，令 3x21，则 x 2，而 21,2，故舍去；当 2x5 时，令 x 31，则 x4，满足题意综上，x 2或 4，故选 C. 6已知 f 1 2x12x3，f(m)6，则 m 等于(A) A1 4 B.1 4 C.3 2 D3 2 解析：法一：令 m1 2x1，即 x2m2， f(m)2(2m2)34m7. 4m76，m1 4.故选 A. 法二(整体思想)：令 2x36x3 2，则 m 1 2x1 1 2 3 21 1 4.故选 A. 7向一容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的函数 hf(
4、t)的大致图象如图所示， 则容器的形状可能是(A) 解析：函数图象的走势是稍陡、陡、平，水面高度的变化与所给容器的粗细有关，容器应为下粗上 细且上下两部分均为柱体，水面上升速度是匀速的，故选 A. 8一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，则它的解析式为(D) Ay202x By202x(0 x10) Cy202x(5x10) Dy202x(5xy， 即 2x202x， 即 x5， 由 y0， 即 202x0 得 x10，所以 5x10.故选 D. 二、填空题 9已知函数 f(x) 1，xQ， 0，xRQ， 则 f(f(2)1. 解析：函数 f(x) 1，xQ， 0，x
5、RQ， f(2)0，f(f(2)f(0)1. 10如果 f 1 x x 1x2，则 f(x) x x21(x0，且 x1) 解析：法一：f 1 x x 1x2 x x2 1x2 x2 1 x 1 x 21 ，f(x) x x21(x0，且 x1) 法二：设 t1 x(t0)，则 x 1 t ，代入 f 1 x x 1x2， 得 f(t) 1 t 1 1 t 2 t t21，故 f(x) x x21(x0，且 x1) 11函数 f(x) x2，x1， x2，1x2， 若 f(x)3，则 x 的值是 3. 解析：当 x1 时，x23，得 x1(舍去)， 当1x2 时，x23，得 x 3，或 x 3
6、(舍去) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 2f(x3)f(x2)2x21，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)为一元二次函数，且满足 f(0)1，f(x1)f(x)4x，求 f(x)的解析式； (3)已知 f x1 x x2 1 x21，求 f(x)的解析式 解：(1)设 f(x)axb(a0)， 则 2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x 21， 所以 a2，b5，所以 f(x)2x5. (2)因为 f(x)为一元二次函数，设 f(x)ax2bxc(a0) 由 f(
7、0)1，得 c1. 又因为 f(x1)f(x)4x，所以 a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab 4x，求得 a2，b2，所以 f(x)2x22x1. (3)f x1 x x2 1 x21 x1 x 23，f(x)x23. 13 某城市出租车的收费标准是 3 千米以内(含 3 千米)， 收起步价 8 元； 3 千米至 8 千米(含 8 千米)， 超出 3 千米的部分按 1.5 元/千米收取；8 千米以上，超出 8 千米的部分按 2 元/千米收取 (1)计算某乘客搭乘出租车行驶 7 千米应付的车费； (2)试写出车费 y(元)与里程 x(千米)之间的函数解析式并画出图象
8、； (3)小陈周末外出，行程为 10 千米，他设计了两种方案 方案一：分两段乘车，乘一辆车行驶 5 千米，下车换乘一辆车行驶 5 千米至目的地； 方案二：只乘一辆车至目的地 试问：哪种方案更省钱？请说明理由 解：(1)由题意知，乘客搭乘出租车行驶 7 千米应付车费 8(73)1.514(元) (2)y 8，0 x3， 1.5x3.5，38. 图象如图所示 (3)方案二更省钱理由如下： 方案一的费用为(1.553.5)222(元) 方案二的费用为 2100.519.5(元) 因为 2219.5，所以按方案二乘车更省钱 14已知函数 f(x)x2x2，则函数 yf(x)的图象为(D) 解析：函数
9、f(x)x2x2，则函数 yf(x)x2x2，函数的图象开口向下，经过(1，0) 与(2,0)，符合题意的函数图象为 D，故选 D. 15若 xR，f (x)是 y2x2，yx 这两个函数中的较小者，则 f (x)的最大值为(B) A2B1 C1D无最大值 解析：在同一坐标系中画出函数 y2x2，yx 的图象，如图： 根据题意，图中实线部分即为函数 f(x)的图象 当 x1 时，f (x)max1，故选 B. 16某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 10 立方米的，按 每立方米 m 元收费； 用水量超过 10 立方米的， 超过部分按每立方米 2m 元收费 某职工
10、某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水量为(A) A13 立方米B14 立方米 C18 立方米D26 立方米 解析：该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 y mx， 0 x10， 2mx10m， x10. 由 y16m，可知 x10. 令 2mx10m16m，解得 x13. 17若一元二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足 f(x1)f(x)4x1，且 f(0)3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若在区间1,1上，不等式 f(x)6xm 恒成立，求实数 m 的取值范围 解：(1)由 f(0)3 得，c3，f(x)ax2bx3. 又 f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1， 即 2axab4x1， 2a4， ab1， a2， b1， f(x)2x2x3. (2)f(x)6xm 等价于 2x2x36xm，即 2x27x3m 在1,1上恒成立， 令 g(x)2x27x3，则 g(x)ming(1)2， m2.
