1、课时跟踪检测课时跟踪检测 19基本不等式基本不等式 (对应学生用书 P109) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1lg 9lg 11 与 1 的大小关系是() Alg 9lg 111Blg 9lg 111 Clg 9lg 111D不能确定 解析lg 9lg 11 lg 9lg 11 2 2lg299 4 lg 2100 4 1，故选 C. 答案C 2 设an是等差数列， bn为等比数列， 其公比 q1， 且 bi0(i1,2,3， ， n)，若 a1b1，a13b13，则有() Aa7b7Ba7b7或 a7b7 Ca7b7Da7b7 解析an为等差数列，a7a1a13 2 ，bn为正项等比数
2、列，b7 b1b13，公比 q1， a1b1，a13b13，由基本不等式可知 a7b7，故选 D. 答案D 3下列不等式一定成立的是() Ax21 4x(x0) Bx212|x|(xR) Csinx 1 sinx2(xk，kZ) D. 1 x211(xR) 解析令 x1 2，x0 排除 A，D.sinx(1,0)(0,1)不满足均值不等式的条 件排除 C.故选 B. 答案B 4下列不等式的证明过程正确的是() A若 a，bR，则b a a b2 b a a b2 B若 x，yR ，则 lg xlg y2 lg xlg y C若 x 为负实数，则 x4 x2 x4 x4 D若 x 为负实数，则
3、2x2 x2 2x2x2 解析对于 A，a，bR，不满足条件，对于 B，x，yR ，lg x，lg y 与 0 的关系无法确定， 对于 C， x 为负实数则 x4 x x 4 x 2x 4 x 4，故错误，D 正确，故选 D. 答案D 5若 m，n，a，b，c，d 均为正数，p ab cd，q manc b m d n， 则 p，q 的大小关系为() ApqBpq CpqD不确定 解析qabmad n nbc m cdab2 abcdcd ab cdp， 当且 仅当mad n nbc m 时取等号 答案B 6 若 a， b， cR ， 且 abc1， 若 M1 a1 1 b1 1 c1， 则必
4、有() AM 8B.1 8M1 C1M8D0M1 8 解析因为 abc1， 所以 M 1 a1 1 b1 1 c1 abc a 1 abc b 1 abc c 1 bcacab abc 8 ab bc ac abc 8， 当且仅当 abc1 3时等号成立，故选 A. 答案A 7已知不等式(xy) 1 x a y 9 对于任意正实数 x、y 恒成立则正实数 a 的 最小值为() A2B4 C6D8 解析因为 a0，所以(xy) 1 x a y 1ay x ax y 1a2 a(1 a)2， 由题设可知(1 a)29，所以 1 a3，即 a4，应选答案 B. 答案B 8 几何原本中的几何代数法(用
5、几何方法研究代数问题)成了后世西方数 学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形 实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是 AB 上一点(不同于 A，B，O)，点 D 在半圆 O 上，且 CDAB，CEOD 于 E， 设 ACa，BCb，则该图形可以完成的“无字证明”为() A. abab 2 (a0，b0) B.ab 2 2ab ab(a0，b0，ab) C. 2ab ab ab(a0，b0) D. 2ab ab0，y0，xy，则下列四个式子中值最小的是() A. 1 xy B.1 4 1 x 1 yC. 1 2x2y2 D.
6、1 2 xy 解析法一：xy2 xy， 1 xy 1 2 xy， 排除 D；1 4 1 x 1 y xy 4xy 1 4xy xy 1 xy2 xy 1 xy，排除 B； (xy)2x2y22xy2(x2y2)， 1 xy 1 2x2y2，排除 A. 法二：取 x1，y2， 则 1 xy 1 3； 1 4 1 x 1 y 3 8； 1 2x2y2 1 10； 1 2 xy 1 2 2 1 8.其中 1 10最 小 答案C 10已知实数 a，b，c 满足条件 abc 且 abc0，abc0，则1 a 1 b 1 c的 值() A一定是正数B一定是负数 C可能是 0D正负不确定 解析因为 abc
7、且 abc0，abc0，所以 a0，b0，c0，且 a(b c)， 所以1 a 1 b 1 c 1 bc 1 b 1 c， 因为 b0， c0， 所以 bc2 bc， 所以 1 bc 1 2 bc， 又 1 b 1 c2 1 bc， 所以 1 bc 1 b 1 c 1 2 bc2 1 bc 3 2 bc0，y0，z0，且 xyz1，求证： x y z 3. 解x0，y0，z0， xy2 xy，xz2 xz，yz2 yz， 2(xyz)2( xy xz yz) xyz1， xy xz yz1 成立 xyz2( xy xz yz)3， 即( x y z)23. x y z 3. 14已知 abc，
8、求证： 1 ab 1 bc 4 ca0. 证明因为 abc， 所以 ab0，bc0，ac0. 所以 4(ab)(bc)(ab)(bc)2(ac)2. 所以 ac abbc 4 ac，即 bcab abbc 4 ac0. 所以 1 ab 1 bc 4 ca0. 素养能力题从容有序过 15.已知 x0， y0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列， 则ab 2 cd 的最小值为() A0B1 C2D4 解析由题意，知 abxy， cdxy， 所以ab 2 cd xy 2 xy x 2y22xy xy x2y2 xy 2224，当且仅当 xy 时，等号成立 答案D 16若对任意 x0， x x23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是_ 解析因为 x0，所以 x1 x2.当且仅当 x1 时取等号，所以有 x x23x1 1 x1 x3 1 23 1 5，即 x x23x1的最大值为 1 5，故 a 1 5. 答案 1 5，
