1、高三数学试卷第 1 页共 4 页 秘密2021 年 8 月 10 日 17：00 前 重庆市 2021-2022 学年（上）8 月月度质量检测 高三数学高三数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在没每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要
2、求的。 1.已知集合 ? 灄0，1，2，?，? ngn ? 灄? ? ?，则 ? ? ? ? A.?B.灄?C.灄2，?D.灄2，5，P? 2.若复数 z 满足? ? ?，其中 i 为虚数单位，则 ? ? A. ? ?B. ?C. ?D. ? ? 3.?th? P P 是 cos? ? ? ? ?的? A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量? 灄?，? ?灄 ?，? ?，则 ? A.8B. 墈C. ? D. ? 5.在正三棱柱 ?h ?h中，侧棱长为 ?，底面三角形的边长为 1，则 ?h与侧面 ?hh?所成角的正弦值为? A. ? ? B. ?
3、 ? C. ? ? D. ? 6.点 P 是正方体 ?h? ?h?的侧面 ?hh?内的一个动点，若?t? 与?ht 的面积之比等于 2， 则点 P 的轨迹是? A.圆的一部分B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 7.若把单词“anyway”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为? 2021.08 高三数学试卷第 2 页共 4 页 A.179B.181C.193D.205 8.若关于 x 的不等式? ? ? ? ?ln? 在区间? ? 灄? 为自然对数的底数?上有实数解，则实数 a 的最 大值是 ? A. B. ? ? C. ? ? D. ? ? 二、多项选择题：本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。 9.在? ?h 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ? ? ?，? ? ? P，? ? P，则三角形的面积 不可能是? A.? ?B.? ?C.? ?D.? ? 10. 已知实数 a，b 满足 ? ?，则下列关系式不一定成立的是? A.? ?B.ln? ? PC. ? ? D.? ? 11. 在棱长为 2 的正方体 ?h? ?h?中，点 M 是对角线 ?h上的点点 M 与 A、h不重合?，则下列 结论正确的是? ?.存在点 M，
5、使得平面?a ?平面 ?h?； ?.存在点 M，使得 ?a平面?h； h.若? ?a 的面积为 S，则 ? ? ? ? ? 灄? ? ； ?.若?、 ?分别是?a 在平面?h?与平面 ?hh 的正投影的面积， 则存在点 M， 使得? ? 12.已知椭圆 C：? ? ? ? n? ? ? ? P?的左右顶点分别为 A 和 B，P 是椭圆上不同于 A，B 的一点设直 线 AP，BP 的斜率分别为 m，n，则当? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lngg ? lng?g?取最小值时，椭圆 C 的离心率 不可能是? A. ? ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? 三、填空题：本题共 4
6、 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.在数列?中，? ?， ? ? ? ? ? ? ?灄? ? ? t ?，则? _ 14.已知 ? ? ?，且 t? P?，t? P?，则 t?g? _ 15.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”现有阳马侧棱长为 高三数学试卷第 3 页共 4 页 4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为 2 的菱形，若该阳马的顶点都在同一个 球面上，则该球的体积为_ 16.在等腰三角形 ABC 中， AD 是底边 BC 上的中线， 点 M 是 AD 的中点， 则 sin?a 的最大值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共
7、 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列?是递增数列，且? ?，? ? P ?求数列?的通项公式； ?若? ? ? ? ?t?，求数列?的前 n 项和? 18.已知? ?h 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ? ? sin?sinh sin? ?sinh ?求 ?嘈 ?若? ?h 的面积为 2，求? ?h 的周长的最小值 19.如图所示四棱锥 t ?h?， 底面是一个菱形， 且? ?P?， E 点为线段 PA 中点， 且 ht ?， ht ? ?， 面 t? ?面 ABCD ?求证：t? ?面 ABCD； ?求二面角 h t? ? 的余弦值
8、 20.为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标 a 分?、 推理能力指标 b 分?、 建模能力指 标 c 分?的相关性，其中 P ? ? ? ?，P ? ? ? ?P，P ? ? ? ?，并将它们各自量化为一级、二级、三 级 3 个等级，再用综合指标 n ? ? ? ? ? 的值评定学生的数学核心素养，若 n ? ?，则数学核心素养 为一级嘈若 ?P ? n ?，则数学核心素养为二级嘈若 ?P ? n ?P，则数学核心素养为三级，为了了解 重庆市 1 年级至 9 年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个 年级的 2 个学生，统计得到这 10 个学生
9、的如下数据： 高三数学试卷第 4 页共 4 页 x 年级24568 数学核心素养分?29，31 38，42 47，5356，6469，71 数学核心素养平均分 n分?3040506070 ?画出散点图，并判断 x，y 之间是否具有相关关系? ?若 x，y 之间具有线性相关关系，试估计重庆市 9 年级的学生数学核心素养平均分为多少? ?在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 X，求随机变量 X 的分 布列和数学期望 附：?参考数据： ? ? ? ? ? ?， ? ? ?n? ?P嘈 ?t求线性回归方程n? ? ? ? ? ?的系数公式? ? ? ? ?n?n ? ? ? ，? ? n ? ? ? 21. 已知椭圆 C： ? ? ? n? ? ? ? P?的左、 右焦点分别是?， ?， 上、 下顶点分别是?， ?， 离心率 ? ?， 短轴长为 ? ? ?求椭圆 C 的标准方程； ?过?的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，若 a? ? ?，试求? ?a? 内切圆的面积 22.已知函数 ? ? ? ? ? P?在其定义域内有两个不同的极值点 ?求 a 的取值范围； ?设 ?两个极值点分别为?，?，证明： ? ? ?
