1、课时作业(三十八)一元二次不等式及其解法 基础过关组 一、单项选择题 1设全集为 R，若集合 Ax|(x2)(x3)0，集合 Bx|x1，则(RA)B() A3，)B(1,3 C(1,3)D(1，) 解析因为 Ax|(x2)(x3)0 x|x3 或x2， 所以RAx|2x1， 所以(RA) Bx|x1(1，)。故选 D。 答案D 2设 xR，则“x2x20”是“1x0，得 x1，因为x|1x5是x|x1的真子集，所以“x2x 20”是“1x5”的必要不充分条件。故选 B。 答案B 3若 0t0 的解集为() Ax| 1 t x 1 t 或 xt Cx|xt Dx|tx 1 t 解析设 f(x)
2、(tx) x1 t ，则其图象开口向下，令 f(x)0，得 xt 或 x1 t ，又 0tt，所以 不等式(tx) x1 t 0 的解集为x|tx0 在 R 上恒成立”的充要条件是() Am1 4 Bm1 4 Cm1 解析因为不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，所以(1)24m1 4，又因为 m 1 4，所以 14m1 4”是“不等式 x 2xm0 在 R 上恒成立”的充要条件。故选 A。 答案A 5已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x3，则 f(10 x)0 的解集为() Ax|xlg 3 Bx|2xlg 3 Dx|xlg 3 解析一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x3，则
3、 f(x)0 的解集为x|2x0 可 化为210 x3，解得 xlg 3，所以所求不等式的解集为x|x0 的解集为x|2x0 的解集为x|2x1， 所以 a0， 解得 5a8，又 aZ，所 以 a 的值可以为 6,7,8。故选 ABC。 答案ABC 三、填空题 9若关于 x 的不等式 x2px20 的解集为(q,1)，则 pq_。 解析由题意，方程 x2px20 有一个根为 1，所以 1p20，得 p1，则不等式为 x2x20 的解集为x| 1 2x0 的解集为x| 1 2x2，所以方程(axb)(x2)0 的实数根为1 2和 2，且 a0， b a 1 2， 即 a2b0 的解集是(2 01
4、7,2 021)，则 yf(x)的对称轴方程为_； 若 f(t1)0 的解集为(2 017,2 021)，所以 a0 且b a4，所以 f(x) ax2bxc(a0)的图象的对称轴方程为 x2，又 f(t1)|12t2|，所以|t3|2t 1|，所以|t3|2|2t1|2，所以 3t22t80，解得2t0。 (1)若该不等式的解集为(4,2)，求 a，b 的值； (2)若 ba1，求此不等式的解集。 解(1)根据题意得 24a， 24b， 解得 a2，b8。 (2)当 ba1 时， x2axb0 x2ax(a1)0， 即x(a1)(x1)0。 当 a11，即 a2 时，不等式的解集为； 当 a
5、11，即 a1，即 a2 时， 不等式的解集为(1，a1)。 综上，当 a2 时， 原不等式的解集为(1，a1)。 13甲厂以 x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获得的利润是 100 5x13 x 元。 (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，则甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。 解(1)根据题意，得 200 5x13 x 3 000， 整理得 5x143 x0，即 5x 214x30， 又 1x10，可解得 3x10。 故要使生产该产品 2 小时获得的利润
6、不低于 3 000 元，则 x 的取值范围是3,10。 (2)设利润为 y 元，则 y900 x 100 5x13 x 9104 51 x 3 x2 9104 3 1 x 1 6 261 12 ， 故当 x6 时，ymax457 500。 故甲厂以 6 千克/时的速度生产 900 千克该产品获得的利润最大，最大利润为 457 500 元。 素养提升组 14(2020浙江高考)已知 a，bR 且 ab0，对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则() Aa0Cb0 解析解法一： 若 a， b,2ab 互不相等， 则当 a0， b0， 2ab0 时， 原不等式在 x0 时恒成立， 又因
7、为 ab0， 所以 a0，b0；若 ab，则当 a0， ab， 2ab0 时，原不等式在 x0 时恒成立，又因为 ab0，所以 ab0，b0；若 b 2ab，则 a0，与已知矛盾；若 ab2ab，则 ab0，与已知矛盾。综上，bx4 的解集是_。 解析由当 x0 时， f(x)x23x， f(x)是定义在 R 上的奇函数， 得当 x0 时， f(x)x23x， 所以当 x0 时，方程 f(x)x3 即x23xx3，无解；当 x0 时，方程 f(x)x3 即 x23xx3，解得 x 3 或 x1(舍去)。则方程 f(x)x3 的根是 x3。当 x10 时，由 f(x1)x4，得(x1)23(x
8、1)x4，得 x4；当 x10 时，由 f(x1)x4，得(x1)23(x1)x4 无解。所以不等式 f(x 1)x4 的解集为(4，)。 答案3(4，) 16已知函数 f(x)x22ax2a1。若对任意的 a(0,3)，存在 x00,4，使得 t|f(x0)|成立，求实数 t 的取值范围。 解因为 f(x)x22ax2a1 的对称轴为直线 xa，且 a(0,3)， 所以函数 f(x)x22ax2a1 在0，a上是减函数，在a,4上是增函数； 所以函数 f(x)x22ax2a1 在0,4上的最小值为 f(a)(a1)2(4,0， |f(a)|(a1)2， 当 2a3 时， 函数 f(x)x22ax2a1(x0,4)在 x0 时取得最大值， 且最大值为 2a1，由于此时 2a3， 则 32a15， 易知当 2a3 时，(a1)22a1， 所以|f(x)|maxmax|f(a)|，|f(0)|f(0)|2a13,5)。 所以 t3。 当 0a2 时， 函数 f(x)x22ax2a1(x0,4)在 x4 时取得最大值， 且最大值为 428a2a1156a， 由于此时 0a2， 所以 3156a(a1)2， |f(x)|maxmax|f(a)|，|f(4)|f(4)|156a(3,15)， 所以 t3。 综上，t 的取值范围是(，3。
