1、课时作业(六十四)排列与组合 基础过关组 一、单项选择题 1考生甲填报某高校专业时，打算从 5 个专业中挑选 3 个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同 的填法有() A10 种B60 种 C125 种D243 种 解析易知不同的填法种数为 A3560。故选 B。 答案B 22 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，3 位女生中有且只有 2 位女生相邻，则不同排法的种数是 () A72B60 C36D24 解析根据题意，把 3 位女生中的 2 位捆绑在一起看作一个复合元素，和剩下的 1 位女生，插入到 2 位男生全排列后形成的 3 个空中，故有 A23A22A2372(种)排法。故选
2、A。 答案A 3从 6 位女学生和 5 位男学生中选出 3 位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这 3 位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有() A810 种B840 种 C1 620 种D1 680 种 解析不考虑男、女生共有 A311990(种)选法，全部都是男学生的有 A3560(种)选法，全部都是女学生 的有 A36120(种)选法，所以男、女学生都有的共有 99060120810(种)选法。故选 A。 答案A 4某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的网红景点洪崖洞夜景、轻轨 穿楼、长江索道进行团队游的可行性调研。若每名工作人员只去一个景
3、点，每个景点至少有一名工作人员前 往，其中甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为() A18B36 C54D72 解析若甲、乙一起(无其他人)调研，则有 C23A3318(种)分配方案；若甲、乙与另一人一起(三人一起) 调研，则有 C13A3318(种)分配方案。故共有 181836(种)分配方案。故选 B。 答案B 5某次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表。 若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排法共有() A72 种B144 种 C288 种D360 种 解析第一步排语文，英语，化学，生物，且化学排在生物前
4、面，有 A2412(种)排法；第二步将数学和 物理插入这四科形成的除最后位置外的4个空中， 有A2412(种)排法。 所以不同的排法共有1212144(种)。 故选 B。 答案B 6某校高一(10)班到井冈山研学旅行，决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体验，规定不能最 先去甲景馆研学，不能最后去乙景馆和丁景馆研学，则这次研学旅行的路线有() A24 条B18 条 C16 条D10 条 解析根据题意，最后去的只能是甲或丙景馆，因此可以分为以下两种情况讨论：(1)最后去甲景馆研 学，则其余的 3 个景馆安排在前 3 个位置，有 A336 条路线；(2)最后去的是丙景馆，甲景馆有 2 种安排方
5、法，乙景馆和丁景馆有 A222 种安排方法，由分步乘法计数原理可知有 2214 条路线。故由分类加法 计数原理知，一共有 6410(条)路线。故选 D。 答案D 7(2021山东潍坊期末)已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡。若顾客 甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都 可以。若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，那么他们结账方式的种数为() A36B30 C24D20 解析根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只会用现金结账，有 1 种方式；对于乙，只会用 现金和银联卡结账，有 2 种方式；对于丙，与甲、乙结账方
6、式不同，若乙用现金，则丙有 3 种方式，若乙用 银联卡，则丙有 2 种方式；对于丁，用哪种结账方式都可以，有 4 种方式，则他们结账方式共有 1134 112420(种)。故选 D。 答案D 82016 年 4 月 8 日我国跨境电子商务零售进口税收新政策正式实施，新政策实施后，海外购物的费用 可能会增加。为了解新政策对海淘的影响，某记者调查了身边喜欢海淘的 10 位朋友，其态度共有两类：第 一类是会降低海淘数量，共有 4 人，第二类是不会降低海淘数量，共有 6 人。若该记者计划从这 10 人中随 机选取 5 人按顺序进行采访， 则“第一类”的人数多于“第二类”， 且采访中“第二类”不连续进行
7、的不同 采访顺序有() A3 840 种B5 040 种 C6 020 种D7 200 种 解析“第一类”抽取 3 人的采访顺序有 C34C26A33A 2 4种；“第一类”抽取 4 人的采访顺序有 C44C16A 5 5种， 故不同的采访顺序有 C34C26A33A24C44C16A555 040(种)。故选 B。 答案B 二、多项选择题 9满足方程 Cx2x16C 5x5 16的 x 的值可能为() A7B1 C3D5 解析因为 Cx2x16C5x 5 16，所以 x2x5x5 或 x2x5x516，所以 x26x50 或 x24x 210。又因为 x 为整数，所以 x1 或 x5 或 x
8、3 或 x7，经检验 x7 不成立。故选 BCD。 答案BCD 10 为 弘 扬 我 国 古 代 的 “ 六 艺 文 化 ” ， 某 夏 令 营 主 办 单 位 计 划 利 用 暑 期 开 设 “礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则() A某学生从中选 3 门，共有 30 种选法 B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有 240 种排法 C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有 144 种排法 D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有 504 种排法 解析对于 A， 某学生从中选 3 门， 6 门中选 3 门共有 C3620 种， 故 A
9、错误； 对于 B， 课程“射”“御” 排在不相邻两周，先排好其他的 4 门课程，有 5 个空位可选，在其中任选 2 个，安排“射”“御”，共有 A44A25480 种排法，故 B 错误；对于 C，课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，由捆绑法分析，将 “礼”“书”“数”看成一个整体，与其他 3 门课程全排列，共有 A33A44144 种排法，故 C 正确；对于 D， 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，分 2 种情况讨论，若课程“乐”排在最后一周，有 A 5 5种排法，若课程“乐”不排在最后一周，有 C14C14A 4 4种排法，则共有 A55C14C14A44504 种排法，故
10、D 正 确。故选 CD。 答案CD 三、填空题 11从 0,1,2,3,4,5 共 6 个数中任取 3 个组成无重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数的个数为 _。 解析能被 5 整除的数的个位为 0 或 5，当个位数为 0 时，符合题意的三位数有 A2520(个)，当个位数 为 5 时，符合题意的三位数有 A24A1416(个)，所以符合题意的三位数共有 201636(个)。 答案36 12(2021河北邯郸期末)现有排成一排的 5 个不同的盒子，将红、黄、蓝色的 3 个小球全部放入这 5 个盒子中，若每个盒子最多放 1 个小球，则恰有 2 个空盒相邻的不同放法共有_种。(结果用数字表
11、 示) 解析在 3 个盒子中分别放入红、黄、蓝色的小球有 A 3 3种放法，然后将 2 个空盒作为一个整体，放在 有小球的 3 个盒子形成的 4 个空中，有 4 种放法，因此恰有 2 个空盒相邻的不同放法共有 4A3324(种)。 答案24 13五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、 角、徵、羽。若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的 同侧，则可排成_种不同的音序。 解析若角音阶排在位置一或五， 则有 2A22A2324(种)不同音序， 若角音阶排在位置二或四， 则有 2A22A22 8(种)不同音序，
12、根据分类加法计数原理可得共有 24832(种)不同音序。 答案32 14某系列智能手机玻璃版有“星河银”“罗兰紫”“翡冷翠”“亮黑色”四种颜色。若甲、乙等四位 市民准备分别购买一部颜色互不相同的同一型号玻璃版的该系列手机。若甲购买“亮黑色”或“星河银”， 则乙不购买“罗兰紫”，则这四位市民不同的购买方案有_种。 解析依题意， 就甲实际购买的手机颜色进行分类， 第一类， 甲实际购买的手机颜色为“亮黑色”与“星 河银”之一，满足题意的购买方案有 C12C12A228(种)；第二类，甲实际购买的手机颜色不是“亮黑色”， 也不是“星河银”，满足题意的购买方案有 C12A3312(种)。由分类加法计数原
13、理可知，满足题意的购买方 案有 81220(种)。 答案20 素养提升组 15某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于 2019 年 11 月 20 日在学校演艺大厅开幕。开幕式 文艺表演共由 6 个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目文明之光必须排在前 三位，且节目一带一路 命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有() A120 种B156 种 C188 种D240 种 解析将一带一路 命运与共两个节目捆绑在一起有 A 2 2种编排方案，当文明之光排在第一 位时，有 A22A 4 4种编排方案。当文明之光排在第二位时，有 C13A22A 3 3种编排方案
14、。当文明之光排在 第三位时，若一带一路 命运与共两个节目排在前二位，则有 A22A 3 3种编排方案；若一带一路 命 运与共 两个节目不排在前二位， 则有A23A22A 2 2种编排方案。 所以编排方案共有A22A44C13A22A33A22A33A23A22A22 48361224120(种)。 答案A 16(2021重庆巴蜀中学月考)将某商场某区域的行走路线图抽象为一个 223 的长方体框架(如图)。 小红欲从 A 处行走至 B 处，则小红行走路程最短且任何两次向上行走都不连续的路线共有() A360 种B210 种 C60 种D30 种 解析根据题意，最短路线就是不走重复路线，所以一共要
15、走 3 次向上、2 次向右、2 次向前，一共 7 次。因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是 2 次向右和 2 次向前全排列，共 A 4 4种情 况，因为 2 次向右没有顺序，所以再除以 A22，同理还需再除以 A22。接下来就是把 3 次向上插到 4 次不向上 之间的 5 个空中，5 个位置排 3 个元素共 C 3 5种情况，则共有 A44 A22A22C 3 560(种)路线。故选 C。 答案C 17 (2020菏泽期末)如果一个整数的各位数字是左右对称的， 则称这个数是对称数， 例： 1234321,123321 等，显然，2 位数的对称数有 9 个，即 11,22,33，99，则三位数的对称数有_个，2n1(nN*) 位数的对称数有_个。 解析根据题意，对于三位数的对称数，其百位和个位数字相同，都不能为 0，有 9 种选法，其十位数 字可以为任意的数字，有 10 种选法，则三位数的对称数有 91090 个；对于 2n1(nN*)位数的对称数， 其首位和个位数字相同，都不能为 0，有 9 种选法，第 2 位数字到第 n1 位数字都可以为任意的数字，有 10 种选法，则 2n1(nN*)位数的对称数有 910n个。 答案90910n
