1、第1课时一元二次函数与方程 第二章2.3二次函数与一元二次方程、不等式 1.能熟练运用十字相乘法分解因式. 2.掌握一元二次函数的表达式与图象. 3.理解一元二次函数与一元二次方程的关系. 学 习 目 标 同学们，我国历史上有很多杰出的数学家，比如祖冲之，秦九韶等大 家都耳熟能详的名字，我们古代的数学重点在于“算”，可以说算学 是异常的发达，经常令西方数学家瞠目结舌.既然要算，那么对于“二 次方程”必然有所涉猎！比如我们所熟悉的九章算术，但是九 章算术的一贯作风是给个问题，配个答案，剩下的自己去想，至于 如何解方程，这就需要大家来解决了，实际上，对于求解一元二次方 程方法很多，比如我们所熟悉的
2、求根公式、配方法，而比较好用的还 是十字相乘法，请同学们看下面的问题1. 导 语 随堂演练课时对点练 一、十字相乘法因式分解 二、一元二次方程 三、一元二次函数与图象 内容索引 一、十字相乘法因式分解 例1分解下列因式： (1)x24x3； 解x24x3(x1)(x3). (2)5x26x1； 解5x26x1(x1)(5x1). (3)m22mn3n2； 解m22mn3n2(m3n)(mn). (4)ax2(a1)x1(a0). 解ax2(a1)x1(ax1)(x1). 反思感悟(1)判定能否使用十字相乘法分解因式时，使用b24ac， 当为完全平方数时，可以在整数范围内对该多项式进行十字相乘.
3、 (2)有时需对二次项系数和常数项进行多次拆分，直到符合要求为止. 跟踪训练1(1)因式分解：x23x10_. 解析 (x5)(x2) x23x10(x5)(x2). (2)因式分解：x2(a2a1)xa2(a1). 解由题意，利用十字相乘法，可得x2(a2a1)xa2(a1)(x a2)x(a1). 二、一元二次方程 问题1请同学们写出一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式以 及根与系数的关系？ 例2求下列方程的根： (1)x23x20； 解x23x2(x1)(x2)0， x1或x2. (2)x2x10； 解对于x2x10，由1(4)50， (3)ax2(a1)x10(a0). 解ax
4、2(a1)x1(ax1)(x1) 反思感悟求一元二次方程的根需注意： (1)首先要把方程变成一般形式. (2)注意方程有实根的前提条件是b24ac0. (3)注意a，b，c应包含各自的符号. (4)注意一元二次方程如果有根，应有两个，需要注意方程的根与方程 的解的区别. (5)对求出的根进行化简. 解由根与系数的关系得， 三、一元二次函数与图象 问题2一元二次函数yax2bxc(a0)的图象与一元二次方程ax2 bxc0(a0)的判别式有什么关系？ 提示当0时，ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根x1，x2， 此时，二次函数与x轴有两个不同的交点，x1，x2即为两交点的横坐标. 当0时，
5、ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根x1x2，此时， 二次函数与x轴有1个交点，x1(x2)即为交点的横坐标. 当0时，ax2bxc0(a0)无实数根，此时，二次函数与x轴没有 交点. 例3已知二次函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值 范围是 A.k4 B.k4 C.k0，故有k4且k3. 3.若函数与x轴无交点，求k的取值范围. 解4. 反思感悟(1)会通过b24ac的符号判断二次函数的图象与x轴交点 的个数. (2)二次项含参时，要注意题目中是否强调是二次函数，如没有强调， 需分类讨论. 跟踪训练3已知y(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程y0的 两根，则，a，
6、b的大小关系是 A.ab B.ab C.ab D.ab 解析设y1(xa)(xb)， 则y1向上平移2个单位长度得到y的图象， 由图易知a0，所以方程有两个不相等 的实数根， D项，2m2m10，所以142170，所以方程没有实 数根. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分 解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4y4，因式分 解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值 是：xy0，xy18，x2y2162，于是就可以把“018 162”作 为一个六位数的密码，对于
7、多项式x3xy2，取x20，y10时，用上 述方法产生的密码可能是 A.201 010 B.203 010 C.301 020 D.201 030 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由于x3xy2x(xy)(xy)， 所以取x20，y10， 则xy30，xy10， 所以用上述方法产生的密码可以是203 010, 301 020, 201 030. 12345678910 11 12 13 14 15 16 7.二次函数yx212x27的对称轴是_.x6 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.对于实数x，y，定义一种运算：xyx2y，若关于
8、x的方程x(a x)2有两个相等的实数根，则实数a_.4或4 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2(mn)xmn的多项式， 其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和， 则我们可以把它分解成x2(mn)xmn(xm)(xn).例如：x25x 6x2(23)x23(x2)(x3).运用上述方法分解因式： (1)x26x8； 解x26x8(x2)(x4)； (2)x2x6； 解x2x6(x2)(x3)； 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)x25xy6y2； 解x25xy6y2(x2y
9、)(x3y)； (4)请你结合上述的方法，对多项式x32x23x进行分解因式. 解x32x23xx(x3)(x1). 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现： 当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每 天的销售数量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元) 之间的函数关系式； 解由题意得， 销售量25010(x25)10 x500， 则w(x20)(10 x500) 10 x2700 x10 000. 12345678910 11
10、12 13 14 15 16 (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大. 解w10 x2700 x10 000 10(x35)22 250. 100， 函数图象开口向下，w有最大值， 当x35时，wmax2 250， 故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大. 12345678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 解析a，b是方程4x24xm0(m0 B.3a2b C.m(amb)ab(m为任意实数) D.4a2bc0 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析抛物线开口向下，a0， b2a，b0，abc0，A正确； 抛物线的对称轴为直
11、线x1， 抛物线与x轴的一个交点在点(0,0)和(1,0)之间， 抛物线与x轴的另一个交点在点(3,0)和(2,0)之间， 当x2时，y0， 12345678910 11 12 13 14 15 16 4a2bc0，D错误； b2a，2b3a4a3aa0， 即2b3a，B正确； 抛物线的对称轴为直线x1， 当x1时，y有最大值， am2bmcabc(m为任意实数)， m(amb)ab(m为任意实数)，C正确. 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.阅读理解： (1)特例运算：(x1)(x2)_.(x3)(x1)_；x23x2x22x3 解析特例运算：(x1)(x2)
12、x23x2， (x3)(x1)x22x3. (2)归纳结论：(xa)(xb)x2(_)x_；abab 解析归纳结论：(xa)(xb)x2(ab)xab. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (3)尝试运用：直接写出计算结果(m99)(m100)_； m2m9 900 解析尝试运用：直接写出计算结果(m99)(m100)m2m9 900. (4)解决问题：根据你的理解把下列多项式因式分解. x25x6_， x23x10_； (x2)(x3) (x5)(x2) 解析解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解： x25x6(x2)(x3)， x23x10(x5)(x2). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (5)拓展延伸：若x2px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有 可能值是_. 7，2,2,7 解析拓展延伸：若x2px8可分解为两个一次因式的积， 则整数p的所有可能值是7，2,2,7. 本课结束 更多精彩内容请登录：
