1、第2课时简单的三角恒等变换(二) 第五章5.5.2简单的三角恒等变换 1.能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并. 2.能够利用三角恒等变换解决几何中的问题以及生活中的实际 问题. 学 习 目 标 同学们，我们从开始学习两角差的余弦，就尝试对展开式进行合并， 尤其是一些特殊的形式，比如sin xcos x等，其实从那个时候起， 就开始有了辅助角公式的影子，大家知道吗？辅助角公式是由我国 数学家李善兰先生提出的，辅助角公式的提出，对整个三角函数产 生了巨大的影响，今天，我们就和李善兰先生，一起来探究辅助角 公式的意义吧. 导 语 随堂演练课时对点练 一、三角恒等变换与三角函数 二、三角恒等
2、变换在几何中的应用 三、三角恒等变换在实际问题中的应用 内容索引 一、三角恒等变换与三角函数 上述三角函数式，实际上是asin xbcos x(ab0)的特殊形式，上述一组 恒等式中的a，b较为特殊，经过一定的配凑，可以得到一些特殊角的三 角函数值，那么对于一般的实系数a，b，是否也能进行合并呢？ 问题2一般地，对于yasin xbcos x，你能对它进行合并吗？ 第三步：化简、逆用公式得asin xbcos x 知识梳理 辅助角公式 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合. 反思感悟研究三角函数的性质，如单调性和最
3、值问题，通常是把复 杂的三角函数通过恰当的三角变换，转化为一种简单的三角函数，再 研究转化后的函数的性质.在这个过程中通常利用辅助角公式，将y (1)求f(x)的最小正周期； 二、三角恒等变换在几何中的应用 例2(教材227页例10改编)某工人要从一块圆心角为45的扇形木板中 割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 m，求 割出的长方形桌面的最大面积(如图). 解如图，连接OC，设COB， 则00时，f(x)max|5m|8， 解得m3； 当m0时，f(x)max|5m|8， 解得m3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.如图，已知OPQ是半径
4、为5，圆心角为(tan 2)的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的 内接矩形.当矩形ABCD的周长最大时，BC边的长 为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 设COP，则ADBCOCsin 5sin ，OBOCcos 5cos ， 在RtOAD中，AOD， 12345678910 11 12 13 14 15 16 矩形ABCD的周长为2(ABBC) 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.如图，有一块以点
5、O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一 个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两 点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m. (1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积 最大，最大值是多少？ 解连接OB，如图所示，设AOB， 因为A，D关于点O对称， 所以AD2OA40cos . 设矩形ABCD的面积为S，则 SADAB40cos 20sin 400sin 2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置， 使步行小路的距离最远？ 解由(1)知AB20sin ，AD40cos ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
